如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB，AC上，沿EF对折， 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F...
\u5982\u56fe\uff0c\u5728Rt\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220C=90\u00b0\uff0c\u2220A=60\u00b0\uff0c\u70b9E\uff0cF\u5206\u522b\u5728AB\uff0cAC\u4e0a\uff0c\u628a\u2220A\u6cbf\u7740EF\u5bf9\u6298\uff0c\u4f7f\u70b9A\u843d\u5728BC\u8fb9\u4e0a\u7684\u70b9D\u89e3\uff1a\uff081\uff09BE=2AE\u7406\u7531\uff1a\u7531\u2220C=90\u00b0\uff0c\u2220A=60\u00b0\u53ef\u77e5\u2220B=30\u00b0\uff0c\u800cDE\u22a5BC\u2234BE=2DE\u53c8DE=AE\u2234BE=2AE\u3002\uff082\uff09\u7531\u9898\u610f\u53ef\u77e5\uff0cAE=DE\uff0cAF=DF\uff0c\u2220A=\u2220EDF=60\u00b0\uff0c\u2220EDC=90\u00b0\u2234\u2220CDF=30\u00b0\uff0c\u2220CFD=60\u00b0\u2234\u2220AFD=120\u00b0\u2234\u2220DFE=60\u00b0\u2234\u25b3DEF\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u2234DF=DE=AE=AF\u2234\u56db\u8fb9\u5f62AEDF\u662f\u83f1\u5f62\u3002
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（1）由于三角形DEF是三角形AEF翻折而来，所以这两个三角形是全等的，AF=DF，AE=DE，∠AFE=∠DFE。
DF//AB，所以∠A=∠DFC=60度，∠AFE+∠DEF=2∠DEF=180-60=120度，∠AFE=∠DEF=60度
AEF是等边三角形。
∠B=90度,∠A=60度，AB=6，所以AC=12，三角形CFD与三角形CAB相似，得CF：CA=DF：AB
解得AE=4
（2）上面已经证明了
（1）解：∵△ABC为Rt△，∠A=60°，
∴∠C=30°．（1分）
∴AF=DF=1/2FC，即AF=1/3AC．（2分）
∵FD⊥BC，
∴∠BDE与∠EDF互余．
而∠EDF=∠A=60°，
∴∠BDE=30°．（3分）
∴BE=1/2 ED=1/2AE，
即BE=1/3AB．（4分）
（2）证明：∵∠BDE=30°，∠B=90°，
∴∠BED=60°=∠A，
∴ED∥AF．（5分）
∵AB⊥BC，FD⊥BC，
∴FD∥AE．（6分）
∴四边形AEDF为平行四边形．（7分）
又∵AE=ED，
∴四边形AEDF为菱形．（8分）
（1）1/2BE=AE
原因：D由A对折得到，所以俩三角形EFA和DFE全等
AE=DE
因为DE垂直BC，角B 30度
所以DE:BE=1:2
所以AE：BE=1:2
（2）因为DE垂直BC，所以DE平行于AC
所以∠FDE=∠DFC
所以CFD和DEB相似
由BD:CD=BE:AE=2:!可知
DF:BE=1：2
所以DF=AF=AE=DE，所以菱形。
给分吧
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