求质量分布在心形线上r=a(1-cosθ)的形心，要详细答案，不要解题思路，谢谢 【高等数学】求形心。质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ...
\u6c42\u89e3\u7b54\uff0c\u53ea\u8981\u539f\u521b\uff0c\u4e0d\u8981\u6284\u88ad\u7f51\u4e0a\u7684\u90fd\u770b\u8fc7\u4e86\uff0c\u53ea\u8981\u539f\u521b\uff01!\uff01\u5c31\u4e00\u9898\uff0c\u7b54\u9898\u8d28\u91cf\u9ad8\u70b9\u3002\u4e0d\u7d27\u7d27\u662f\u5047\u5c71\u624d\u884c\uff0c\u57ce\u5899\u66f4\u7f8e\u597d\u3002
\u8bbe\u5bc6\u5ea6\u662f\u03c1\u3002
\u90a3\u4e48\u6240\u56f4\u533a\u57df\u7684\u8d28\u91cfm=\u03c1\u222b\u222bds=\u03c1\u222b\u222brdrd\u03b8=\u03c1\u222b(0->2\u03c0)d\u03b8 \u222b(0->a(1-cos\u03b8)) rdr=3\u03c0a^2\u03c1/2
\u7531\u4e8e\u5fc3\u5f62\u7ebf\u662f\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u578b\u5fc3\u7684\u7eb5\u5750\u6807y0=0
x0=\u03c1\u222b\u222bxds /m=\u03c1\u222b\u222br^2cos\u03b8drd\u03b8 /m=\u03c1\u222b(0->2\u03c0)cos\u03b8d\u03b8 \u222b(0->a(1-cos\u03b8)) r^2dr /m
=(-5\u03c0a^3\u03c1/4) / (3\u03c0a^2\u03c1/2)
=-5a/6
\u6240\u4ee5\u578b\u5fc3\u662f(-5a/6,0)
由方程可知这个图是关于x轴对称的，所以质心的纵坐标为0（直角坐标下）（极坐标下为pi，由图像知）。
设线密度a=1，则有对称性知：
下面用到了极坐标下的弧微分公式
看你那么聪明我就不打过程了M=L=8a。可能算错了，你验证一下。
所以最终结果为（-2a/3，0）
显然提问者采纳的答案是不准确的
绛旓細鐢辨柟绋嬪彲鐭ヨ繖涓浘鏄叧浜巟杞村绉扮殑锛屾墍浠ヨ川蹇冪殑绾靛潗鏍囦负0锛堢洿瑙掑潗鏍囦笅锛夛紙鏋佸潗鏍囦笅涓簆i锛岀敱鍥惧儚鐭ワ級銆傝绾垮瘑搴a=1锛屽垯鏈夊绉版х煡锛氫笅闈㈢敤鍒颁簡鏋佸潗鏍囦笅鐨勫姬寰垎鍏紡 鐪嬩綘閭ｄ箞鑱槑鎴戝氨涓嶆墦杩囩▼浜哅=L=8a銆傚彲鑳界畻閿欎簡锛屼綘楠岃瘉涓涓嬨傛墍浠ユ渶缁堢粨鏋滀负锛-2a/3锛0锛...
绛旓細閭ｄ箞鎵鍥村尯鍩熺殑璐ㄩ噺m=蟻鈭埆ds=蟻鈭埆rdrd胃=蟻鈭(0->2蟺)d胃 鈭(0->a(1-cos胃)) rdr=3蟺a^2蟻/2 鐢变簬蹇冨舰绾鏄叧浜巟杞村绉扮殑锛屾墍浠ュ瀷蹇冪殑绾靛潗鏍噛0=0 x0=蟻鈭埆xds /m=蟻鈭埆r^2cos胃drd胃 /m=蟻鈭(0->2蟺)cos胃d胃 鈭(0->a(1-cos胃)) r^2dr /m =(-5蟺a^...
绛旓細1銆佸厛鐢诲嚭鍥惧舰锛屽垽鏂绉版э紝瀹氬嚭璐ㄥ績鎵鍦ㄤ綅缃紝浼拌鑳芥姌绠楁垚鍦ㄧ洿瑙掑潗鏍囬噷x杞存垨y杞翠笂锛岃鍑鸿川蹇冨潗鏍 2銆佸叕寮忓垎姣嶄笂鐨刴锛屽洜涓烘槸鍒嗗竷鍦ㄥ績褰㈢嚎涓鐨璐ㄩ噺锛屽嵆锛坥miga锛屽浘鏍囦笉浼氭墦锛夊尯鍩熷彉鎴愪簡绾挎у尯鍩燂紝闇鐢ㄥ埌涔︽湰p132涓笂鏂圭殑鏇茬嚎褰㈡瀯浠惰川閲忓叕寮忔潵姹傦紝鍏朵腑x锛寉闇鐢ㄦ瀬鍧愭爣杩涜浠ｆ崲锛屾秹鍙婇噸绉垎鎹㈠厓鎴栬鏋...
绛旓細r琛ㄧず鏇茬嚎涓婄殑鐐瑰埌涓績鐨勮窛绂,绉颁负鍗婂緞,胃琛ㄧず涓庢按骞冲彸鍚戠殑澶硅. 鏈洖绛旂敱鎻愰棶鑰呮帹鑽 涓炬姤| 璇勮 19 1 never_win 閲囩撼鐜:21% 鎿呴暱: 鐞嗗伐瀛︾ 鏁板 鐗╃悊瀛 涓烘偍鎺ㄨ崘: 绗涘崱灏斿績褰㈢嚎 蹇冨舰绾块潰绉 cos2x 蹇冨舰绾垮叕寮 鏄熷舰绾 蹇冨舰绾垮叏闀 姹傚績褰㈢嚎r 1 cos涓 蹇冨舰绾1 cos 涓轰粈涔 蹇冨舰鍑芥暟 r=cos...
绛旓細鎷夐┈鍔噾榛勯噾鍒嗗壊鏁板叕寮忥細涓嶄粎鍍忔鎷夋亽绛夊紡涓鏍疯仈绯昏捣浜嗗渾鍛ㄧ巼蟺鍜宔锛岃繕灏嗛粍閲戝垎鍓叉暟涔熷寘鍚湪鍐呫傚疄鍦ㄦ槸缇庝笉鑳滄敹銆
绛旓細闈㈢Н=2*1/2鈭r^2d胃 绉垎鍖洪棿锛0锛屜锛夆埆鈭玿dxdy =鈭玶*cos胃*r^2d胃 绉垎鍖洪棿锛0锛2蟺锛=鈭玔a(1+cos胃)]^3*cos胃d胃 =a^3*鈭(cos胃+3(cos胃)^2+3(cos胃)^3+(cos胃)^4d胃 =a^3*(sin胃+3/2(胃+1/2sin胃)+3sin胃-(sin胃)^3+鈭(cos胃)^4d胃 鈭(cos胃)^4d胃...
绛旓細1.纾佸満寮哄害 2.灏忔尅鏉跨殑浣嶇疆 3.纾佸満鍖哄煙鐨勬渶灏忛潰绉傞棶棰樼殑鍏抽敭鍦ㄤ簬璁╃矑瀛愬湪绗4璞￠檺鍋氱洿绾胯繍鍔紝绗涓璞￠檺鍚庡仛鍦嗗懆杩愬姩锛岀粡杩囧弽寮瑰悗閫熷害鏂瑰悜鏀瑰彉锛岀洿鎺ュ彉鎴愪竴涓績鐨勯《閮ㄣ傞棶棰樼殑閲嶇偣鍦ㄤ簬姹傛渶灏忛潰绉紝鍗冲寘鎷叏閮ㄨ建杩癸紝灏辨槸涓涓蹇冨舰銆傚叿浣撶殑鏁版嵁浣犺嚜宸辨紨绠椾竴閬嶅啀甯﹀叆鍚э紝寤鸿鐢ㄥ瓧姣嶏紝涓嶈鐢ㄥ叿浣撴暟瀛椼傛ā鍨...
绛旓細鍥犳,鍦(x,x+dx)鍖洪棿涓婄殑璐ㄥ績(x1,y1)涓,x1=x,y=1/2(y鏈灏+y鏈澶),涓嶅氨鏄敾钃濈嚎鐨勮〃杩板悧銆傝岀敾钃濈嚎鏄川蹇冪殑寰垎琛ㄧず;鏈鍚庣殑鏄Н鍒嗚〃绀,涔熷氨鏄疄闄呯殑璐ㄥ績 鐑績缃戝弸| 鍙戝竷浜2013-08-21 涓炬姤| 璇勮(1) 2 0 涓烘偍鎺ㄨ崘: 蹇冨舰绾 蹇冨舰鍑芥暟 楂樻暟绾垮瘑搴 蹇冨舰鍥炬澶у叏 qq蹇冨舰鐣欒█ 楂樻暟鏃嬭浆浣...
绛旓細浠ヤ笂锛岃閲囩撼銆
绛旓細锛夛紝姹傚厜婧愬湪纰椾晶闈㈠弽灏勫舰鎴愮殑鍍忚繘涓姝ョ畝鍖栵細纰楁娊璞℃垚鏃犻檺楂樺渾閿ワ紝鍙嶆搴曢潰涓嶅奖鍝嶅弽灏勬垚鍍忎互鍦嗛敟椤剁偣涓哄師鐐瑰缓绔嬪潗鏍囩郴锛寊杞存寚鍚戝渾閿ュ唴閮紝鍏夋簮鍦▁Oz闈笂锛屽潗鏍囥傝繖鏍涓鏉ワ紝鏋佽涓虹殑閭ｄ竴灏忔潯鍦嗛敟闈㈠彲浠ョ湅鍋氬钩闈㈤暅锛屾硶绾匡紝骞抽潰鏂圭▼鍏夋簮鍦ㄤ笂鐨勯暅鍍忎负锛屾弧瓒宠繖閲屾槸鑷彉閲忥紝鍜岀‘瀹氫簡鍏夋簮浣嶇疆锛岀‘瀹氫簡纰楀彛寮犺锛...
