反正切函数的导数公式推导 arctanx的求导公式是什么?
\u6c42\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u3001\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u53cd\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u7684\u5012\u6570\u3002arctanx \u7684\u53cd\u51fd\u6570\u662ftany=x,\u6240\u4ee5tany'=(siny/cosy)'=[(siny)'cosy-siny(cosy)']/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=\u6839\u53f7\u4e0b(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u5f97tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......\u56e0\u4e3a\u4e0a\u9762tany=x.........\u6240\u4ee5cos^2=1/(x^2+1)........\u6240\u4ee5\u7531\u4e0a\u9762(tany)'=1/cos^2y\u7684\u5f97(tany)'=x^2+1\u7136\u540e\u518d\u7528\u5012\u6570\u5f97(arctany)'=1/(1+x^2))
\u8bbex=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
\u6240\u4ee5(arctanx)'=1/(1+x^2)
\u5bf9\u4e8e\u53cc\u66f2\u51fd\u6570shx,chx,thx\u7b49\u4ee5\u53ca\u53cd\u53cc\u66f2\u51fd\u6570arshx,archx,arthx\u7b49\u548c\u5176\u4ed6\u8f83\u590d\u6742\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u65f6\u901a\u8fc7\u67e5\u9605\u5bfc\u6570\u8868\u548c\u8fd0\u7528\u5f00\u5934\u7684\u516c\u5f0f\u4e0e 4.y=u\u571fv,y'=u'\u571fv' 5.y=uv,y=u'v+uv' \u5747\u80fd\u8f83\u5feb\u6377\u5730\u6c42\u5f97\u7ed3\u679c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u63a8\u5bfc\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u6709\u8fd9\u51e0\u4e2a\u5e38\u89c1\u7684\u516c\u5f0f\u9700\u8981\u7528\u5230\uff1a
\u2488(\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]\u00b7g'(x\uff09\u300ef'[g(x)]\u4e2dg(x\uff09\u770b\u4f5c\u6574\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u800cg'(x\uff09\u4e2d\u628ax\u770b\u4f5c\u53d8\u91cf\u300f
2. y=u*v,y'=u'v+uv'(\u4e00\u822c\u7684leibniz\u516c\u5f0f)
3.y=u/v,y'=\uff08u'v-uv'\uff09/v^2\uff0c\u4e8b\u5b9e\u4e0a4.\u53ef\u75313.\u76f4\u63a5\u63a8\u5f97
4.\uff08\u53cd\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff09y=f(x\uff09\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u662fx=g(y\uff09\uff0c\u5219\u6709y'=1/x'
\u6b63\u5207\u51fd\u6570y=tanx\u5728\u5f00\u533a\u95f4\uff08x\u2208(-\u03c0/2,\u03c0/2)\uff09\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cy=arctanx \u6216 y=tan-1x\uff0c\u53eb\u505a\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u3002\u5b83\u8868\u793a(-\u03c0/2,\u03c0/2)\u4e0a\u6b63\u5207\u503c\u7b49\u4e8e x \u7684\u90a3\u4e2a\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u89d2\uff0c\u5373tan(arctan x)=x\uff0c\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\u5373(-\u221e\uff0c+\u221e)\u3002\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u662f\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u3002
\u7531\u4e8e\u6b63\u5207\u51fd\u6570y=tanx\u5728\u5b9a\u4e49\u57dfR\u4e0a\u4e0d\u5177\u6709\u4e00\u4e00\u5bf9\u5e94\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u3002\u6ce8\u610f\u8fd9\u91cc\u9009\u53d6\u662f\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u3002\u800c\u7531\u4e8e\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u5728\u5f00\u533a\u95f4(-\u03c0/2,\u03c0/2)\u4e2d\u662f\u5355\u8c03\u8fde\u7eed\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u662f\u5b58\u5728\u4e14\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u3002
\u5f15\u8fdb\u591a\u503c\u51fd\u6570\u6982\u5ff5\u540e\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5728\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u6574\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df(x\u2208R\uff0c\u4e14x\u2260k\u03c0+\u03c0/2\uff0ck\u2208Z)\u4e0a\u6765\u8003\u8651\u5b83\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u65f6\u7684\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u662f\u591a\u503c\u7684\uff0c\u8bb0\u4e3a y=Arctan x\uff0c\u5b9a\u4e49\u57df\u662f(-\u221e\uff0c+\u221e)\uff0c\u503c\u57df\u662f y\u2208R\uff0cy\u2260k\u03c0+\u03c0/2\uff0ck\u2208Z\u3002\u4e8e\u662f\uff0c\u628a y=arctan x (x\u2208(-\u221e\uff0c+\u221e)\uff0cy\u2208(-\u03c0/2,\u03c0/2))\u79f0\u4e3a\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u4e3b\u503c\uff0c\u800c\u628a y=Arctan x=k\u03c0+arctan x (x\u2208R\uff0cy\u2208R\uff0cy\u2260k\u03c0+\u03c0/2\uff0ck\u2208Z)\u79f0\u4e3a\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u901a\u503c\u3002\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u5728(-\u221e\uff0c+\u221e)\u4e0a\u7684\u56fe\u50cf\u53ef\u7531\u533a\u95f4(-\u03c0/2,\u03c0/2)\u4e0a\u7684\u6b63\u5207\u66f2\u7ebf\u4f5c\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf y=x \u7684\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362\u800c\u5f97\u5230\u3002
\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u5927\u81f4\u56fe\u50cf\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u663e\u7136\u4e0e\u51fd\u6570y=tanx,\uff08x\u2208R\uff09\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfy=x\u5bf9\u79f0\uff0c\u4e14\u6e10\u8fd1\u7ebf\u4e3ay=\u03c0/2\u548cy=-\u03c0/2\u3002
arctanx的导数=1/(1+x²)
y=arctanx
x=tany
dx/dy=sec²y=tan²y+1
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)
扩展资料
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
根据函数导数与其反函数导数的关系：f(x)'=1╱g(x)'，其中个g(x)为f(x)的反函数，令f(x)=arctanx 反正切函数是数学术语，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A,B则tanA=1.9/5, A=arctan1.9/5tanB=5/1.9, B=arctan5/1.9这儿可以这样表示，如果求具体的角度必须查表，没有必要用计算机等来计算。函数y=tanx,(x∈R)的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。其值域为（-π/2，π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。同样，由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系...
数学中反函数的求导法则：dy/dx=1/(dx/dy),反正切函数的求导举例说明。数学分析。微积分
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