一元二次方程的四种解法例题和过程和方法 一元二次方程计算题及答案过程
\u6c42\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u67094\u79cd\u89e3\u6cd5\u4f8b\u9898\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u6709\u5982\u4e0b\u51e0\u79cd:
\u7b2c\u4e00\u79cd:\u8fd0\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5,\u800c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u6709:(1)\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5(\u53c8\u5305\u62ec\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a1\u7684\u548c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e3a1,\u4f46\u53c8\u4e0d\u662f0\u7684),(2)\u516c\u5f0f\u6cd5:(\u5305\u62ec\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f,\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f,).\uff083\uff09\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f
\u4f8b1:X^2-4X+3=0
\u672c\u9898\u8fd0\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u4e2d\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5,\u539f\u65b9\u7a0b\u5206\u89e3\u4e3a(X-3)(X-1)=0 ,\u53ef\u5f97\u51faX=3\u62161\u3002
\u4f8b2\uff1aX^2-8X+16=0
\u672c\u9898\u8fd0\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u4e2d\u7684\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff0c\u539f\u65b9\u7a0b\u5206\u89e3\u4e3a\uff08X-4\uff09^2=0 \u53ef\u4ee5\u5f97\u51faX1=4 X2=4\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u78b0\u5230\u6b64\u7c7b\u95ee\u9898\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u5199X1=X2=\u67d0\u4e2a\u6570\uff0c\u4e0d\u80fd\u53ea\u5199X=\u67d0\u4e2a\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e00\u5b9a\u6709\u4e24\u4e2a\u6839\uff0c\u4e24\u4e2a\u6839\u53ef\u4ee5\u76f8\u540c\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4e0d\u540c\uff09
\u4f8b3\uff1aX^2-9=0
\u672c\u9898\u8fd0\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u4e2d\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u539f\u65b9\u7a0b\u5206\u89e3\u4e3a\uff08X-3\uff09\uff08X+3\uff09=0 \uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u51faX1=3\uff0cX2=-3\u3002
\u4f8b4\uff1aX^2-5X=0
\u672c\u9898\u8fd0\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u4e2d\u7684\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u6765\u89e3\uff0c\u539f\u65b9\u7a0b\u5206\u89e3\u4e3aX\uff08X-5\uff09=0 \uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u51faX1=0 \uff0cX2=5
\u7b2c\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5\u662f\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\uff0c\u4e0b\u9762\u4e3e\u4e00\u4e2a\u4f8b\u6765\u8bf4\u660e\u600e\u6837\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1a
X^2+2X-3=0
\u7b2c\u4e00\u6b65\uff1a\u5148\u5728X^2+2X\u540e\u52a0\u4e00\u9879\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4f7f\u4e4b\u80fd\u6210\u4e3a\u4e00\u9879\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u9898\u76ee\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u77e5\u5e94\u8be5\u52a0\u4e00\u4e2a1\u8fd9\u6837\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\uff08X+1)^2\u3002
\u7b2c\u4e8c\u6b65\uff1a\u539f\u5f0f\u662fX^2+2X-3\uff0c\u800c(X+1)^2=X^2+2X+1\uff0c\u4e24\u4e2a\u8475\u82b1\u5b50\u5bf9\u6bd4\u4e4b\u540e\u53d1\u73b0\u8981\u5728\u5e38\u6570\u9879\u540e\u9762\u51cf\u53bb4\uff0c\u624d\u4f1a\u7b49\u4e8e\u539f\u5f0f\uff0c\u6240\u4ee5\u6700\u540e\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u540e\u5f97\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\u4e3a(X+1)^2-4=0,\u6700\u540e\u53ef\u89e3\u65b9\u7a0b\u3002
\u8fd8\u6709\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5,\u4f8b\u5982:X^2=121,\u90a3\u4e48X1=11,X2=-11\u3002
\u6700\u540e\u5982\u679c\u7528\u4e86\u4e0a\u9762\u6240\u6709\u7684\u65b9\u6cd5\u90fd\u65e0\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0b\uff0c\u90a3\u5c31\u53ea\u80fd\u50cf\u697c\u4e0a\u6240\u8bf4\u7684\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u4e86\u3002
\u5b9a\u7406\u5c31\u662f\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\uff0c\u8fd8\u6709\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\uff0c\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u5c31\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0(a\u4e0d\u7b49\u4e8e0)\u4e8c\u6839\u4e4b\u548c\u5c31\u662f-b/a,\u4e24\u6839\u4e4b\u79ef\u5c31\u662fc/a
\u4e3e\u4f8b\uff1aX^2-4X+3=0 \u4e24\u6839\u4e4b\u548c\u5c31\u662f-(-4/1)=4\uff0c\u4e24\u6839\u4e4b\u79ef\u5c31\u662f3/1=3,\uff08\u4f60\u53ef\u4ee5\u81ea\u5df1\u89e3\u4e00\u4e0b\uff0c\u770b\u770b\u662f\u5426\u6b63\u786e\uff09\u3002
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9
\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a
\u6839\u3002\u8fd9\u79cd\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u4f8b4\uff0e\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u89e3\u4e0b\u5217\u65b9\u7a0b\uff1a
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (\u9009\u5b66\uff09 (4)x2-2( + )x+4=0 \uff08\u9009\u5b66\uff09
(1)\u89e3\uff1a(x+3)(x-6)=-8 \u5316\u7b80\u6574\u7406\u5f97
x2-3x-10=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u4e3a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e3a\u96f6)
(x-5)(x+2)=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u2234x-5=0\u6216x+2=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u2234x1=5,x2=-2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
(2)\u89e3\uff1a2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (\u7528\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u2234x=0\u62162x+3=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u2234x1=0\uff0cx2=-\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6709\u4e9b\u540c\u5b66\u505a\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u65f6\u5bb9\u6613\u4e22\u6389x=0\u8fd9\u4e2a\u89e3\uff0c\u5e94\u8bb0\u4f4f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u89e3\u3002
(3)\u89e3\uff1a6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u7b26\u53f7\u4e0d\u8981\u51fa\u9519)
\u22342x-5=0\u62163x+10=0
\u2234x1=, x2=- \u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
(4)\u89e3\uff1ax2-2(+ )x+4 =0 \uff08\u22354 \u53ef\u5206\u89e3\u4e3a2 •2 \uff0c\u2234\u6b64\u9898\u53ef\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff09
(x-2)(x-2 )=0
\u2234x1=2 ,x2=2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u5c0f\u7ed3\uff1a
\u4e00\u822c\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u8fd8\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u5728\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u5148\u5c06\u65b9\u7a0b\u5199\u6210\u4e00\u822c
\u5f62\u5f0f\uff0c\u540c\u65f6\u5e94\u4f7f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a\u6b63\u6570\u3002
\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u57fa\u672c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u516c\u5f0f\u6cd5\u548c\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u516c\u5f0f\u6cd5\u9002\u7528\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u6709\u4eba\u79f0\u4e4b\u4e3a\u4e07\u80fd\u6cd5\uff09\uff0c\u5728\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f
\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u539f\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee5\u4fbf\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u7528\u516c\u5f0f\u524d\u5e94\u5148\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u4ee5\u4fbf\u5224\u65ad\u65b9\u7a0b
\u662f\u5426\u6709\u89e3\u3002
\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u638c\u63e1\u516c\u5f0f\u6cd5\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e86\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u4e0d\u7528\u914d\u65b9\u6cd5
\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\u5728\u5b66\u4e60\u5176\u4ed6\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u65f6\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u662f\u521d\u4e2d\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u7684\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9
\u6cd5\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u638c\u63e1\u597d\u3002\uff08\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff09\u3002
\u4f8b5\uff0e\u7528\u9002\u5f53\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e0b\u5217\u65b9\u7a0b\u3002(\u9009\u5b66\uff09
\uff081\uff094(x+2)2-9(x-3)2=0 \uff082\uff09x2+(2-)x+ -3=0
\uff083\uff09 x2-2 x=- \uff084\uff094x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
\u5206\u6790\uff1a\uff081\uff09\u9996\u5148\u5e94\u89c2\u5bdf\u9898\u76ee\u6709\u65e0\u7279\u70b9\uff0c\u4e0d\u8981\u76f2\u76ee\u5730\u5148\u505a\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u3002\u89c2\u5bdf\u540e\u53d1\u73b0\uff0c\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u53ef\u7528\u5e73\u65b9\u5dee
\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u4e58\u79ef\u3002
\uff082\uff09\u53ef\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\uff083\uff09\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u540e\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u3002
\uff084\uff09\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0\uff0c\u7136\u540e\u53ef\u5229\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\uff081\uff09\u89e3\uff1a4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0\u6216-x+13=0
\u2234x1=1,x2=13
\uff082\uff09\u89e3\uff1a x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0\u6216x-1=0
\u2234x1=-3\uff0cx2=1
\uff083\uff09\u89e3\uff1ax2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (\u5148\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f)
\u25b3=(-2 )2-4 \u00d7=12-8=4>0
\u2234x=
\u2234x1=,x2=
\uff084\uff09\u89e3\uff1a4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0\u62162x-(m+3)=0
\u2234x1= ,x2=
\u4f8b6\uff0e\u6c42\u65b9\u7a0b3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0\u7684\u4e8c\u6839\u3002 (\u9009\u5b66\uff09
\u5206\u6790\uff1a\u6b64\u65b9\u7a0b\u5982\u679c\u5148\u505a\u4e58\u65b9\uff0c\u4e58\u6cd5\uff0c\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u540e\u518d\u505a\u5c06\u4f1a\u6bd4\u8f83\u7e41\u7410\uff0c\u4ed4\u7ec6\u89c2\u5bdf\u9898\u76ee\uff0c\u6211
\u4eec\u53d1\u73b0\u5982\u679c\u628ax+1\u548cx-4\u5206\u522b\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u53ef\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff08\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u8fd0\u7528\u6362\u5143\u7684\u65b9
\u6cd5\uff09
\u89e3\uff1a[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
\u5373 (5x-5)(2x-3)=0
\u22345(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
\u2234x-1=0\u62162x-3=0
\u2234x1=1,x2=\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u4f8b7\uff0e\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bx2+px+q=0
\u89e3\uff1ax2+px+q=0\u53ef\u53d8\u5f62\u4e3a
x2+px=-q (\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9)
x2+px+( )2=-q+()2 (\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u90fd\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9)
(x+)2= (\u914d\u65b9)
\u5f53p2-4q\u22650\u65f6\uff0c\u22650\uff08\u5fc5\u987b\u5bf9p2-4q\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff09
\u2234x=- \u00b1=
\u2234x1= ,x2=
\u5f53p2-4q<0\u65f6\uff0c<0\u6b64\u65f6\u539f\u65b9\u7a0b\u65e0\u5b9e\u6839\u3002
\u8bf4\u660e\uff1a\u672c\u9898\u662f\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u9898\u76ee\u4e2d\u5bf9p, q\u6ca1\u6709\u9644\u52a0\u6761\u4ef6\uff0c\u56e0\u6b64\u5728\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u5e94\u968f\u65f6\u6ce8\u610f\u5bf9\u5b57\u6bcd
\u53d6\u503c\u7684\u8981\u6c42\uff0c\u5fc5\u8981\u65f6\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002
\u7ec3\u4e60\uff1a
\uff08\u4e00\uff09\u7528\u9002\u5f53\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e0b\u5217\u65b9\u7a0b\uff1a
1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
\uff08\u4e8c\uff09\u89e3\u4e0b\u5217\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0b
1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0
\u7ec3\u4e60\u53c2\u8003\u7b54\u6848\uff1a
\uff08\u4e00\uff091.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.\u89e3\uff1a\uff08\u628a2x+3\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff09
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
\u5373 (2x+9)(2x+2)=0
\u22342x+9=0\u62162x+2=0
\u2234x1=-,x2=-1\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\uff08\u4e8c\uff091\uff0e\u89e3\uff1ax2-ax+( +b)( -b)=0 2\u3001\u89e3\uff1ax2-(+ )ax+ a• a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
\u2234x-( +b)=0\u6216x-( -b) =0 x- a=0\u6216x-a=0
\u2234x1= +b\uff0cx2= -b\u662f \u2234x1= a\uff0cx2=a\u662f
\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002 \u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u6d4b\u8bd5
\u9009\u62e9\u9898
1\uff0e\u65b9\u7a0bx(x-5)=5(x-5)\u7684\u6839\u662f\uff08 \uff09
A\u3001x=5 B\u3001x=-5 C\u3001x1=x2=5 D\u3001x1=x2=-5
2\uff0e\u591a\u9879\u5f0fa2+4a-10\u7684\u503c\u7b49\u4e8e11\uff0c\u5219a\u7684\u503c\u4e3a\uff08 \uff09\u3002
A\u30013\u62167 B\u3001-3\u62167 C\u30013\u6216-7 D\u3001-3\u6216-7
3\uff0e\u82e5\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax2+bx+c=0\u4e2d\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u548c\u5e38\u6570\u9879\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u65b9\u7a0b\u5fc5\u6709\u4e00\u4e2a
\u6839\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u30010 B\u30011 C\u3001-1 D\u3001\u00b11
4\uff0e \u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax2+bx+c=0\u6709\u4e00\u4e2a\u6839\u662f\u96f6\u7684\u6761\u4ef6\u4e3a\uff08 \uff09\u3002
A\u3001b\u22600\u4e14c=0 B\u3001b=0\u4e14c\u22600
C\u3001b=0\u4e14c=0 D\u3001c=0
5\uff0e \u65b9\u7a0bx2-3x=10\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001-2\uff0c5 B\u30012\uff0c-5 C\u30012\uff0c5 D\u3001-2\uff0c-5
6\uff0e \u65b9\u7a0bx2-3x+3=0\u7684\u89e3\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001 B\u3001 C\u3001 D\u3001\u65e0\u5b9e\u6839
7\uff0e \u65b9\u7a0b2x2-0.15=0\u7684\u89e3\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001x= B\u3001x=-
C\u3001x1=0.27, x2=-0.27 D\u3001x1=, x2=-
8\uff0e \u65b9\u7a0bx2-x-4=0\u5de6\u8fb9\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u540e\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001(x-)2= B\u3001(x- )2=-
C\u3001(x- )2= D\u3001\u4ee5\u4e0a\u7b54\u6848\u90fd\u4e0d\u5bf9
9\uff0e \u5df2\u77e5\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bx2-2x-m=0\uff0c\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u8be5\u65b9\u7a0b\u914d\u65b9\u540e\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001(x-1)2=m2+1 B\u3001(x-1)2=m-1 C\u3001(x-1)2=1-m D\u3001(x-1)2=m+1
\u7b54\u6848\u4e0e\u89e3\u6790
\u7b54\u6848\uff1a1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
\u89e3\u6790\uff1a
1\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u79fb\u9879\u5f97\uff1a(x-5)2=0\uff0c\u5219x1=x2=5,
\u6ce8\u610f\uff1a\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u4e0d\u8981\u8f7b\u6613\u9664\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\uff0c\u53e6\u5916\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u4e00\u5b9a\u662f\u4e24\u4e2a\u3002
2\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u4f9d\u9898\u610f\u5f97\uff1aa2+4a-10=11, \u89e3\u5f97 a=3\u6216a=-7.
3\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u4f9d\u9898\u610f\uff1a\u6709a+b+c=0, \u65b9\u7a0b\u5de6\u4fa7\u4e3aa+b+c, \u4e14\u5177\u4ec5\u6709x=1\u65f6\uff0c ax2+bx+c=a+b+c\uff0c\u610f\u5473\u7740\u5f53x=1
\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u6210\u7acb\uff0c\u5219\u5fc5\u6709\u6839\u4e3ax=1\u3002
4\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b ax2+bx+c=0\u82e5\u6709\u4e00\u4e2a\u6839\u4e3a\u96f6\uff0c
\u5219ax2+bx+c\u5fc5\u5b58\u5728\u56e0\u5f0fx\uff0c\u5219\u6709\u4e14\u4ec5\u6709c=0\u65f6\uff0c\u5b58\u5728\u516c\u56e0\u5f0fx\uff0c\u6240\u4ee5 c=0.
\u53e6\u5916\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5c06x=0\u4ee3\u5165\uff0c\u5f97c=0\uff0c\u66f4\u7b80\u5355\uff01
5\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u539f\u65b9\u7a0b\u53d8\u4e3a x2-3x-10=0,
\u5219(x-5)(x+2)=0
x-5=0 \u6216x+2=0
x1=5, x2=-2.
6\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u0394=9-4\u00d73=-3<0\uff0c\u5219\u539f\u65b9\u7a0b\u65e0\u5b9e\u6839\u3002
7\uff0e\u5206\u6790\uff1a2x2=0.15
x2=
x=\u00b1
\u6ce8\u610f\u6839\u5f0f\u7684\u5316\u7b80\uff0c\u5e76\u6ce8\u610f\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u65f6\uff0c\u4e0d\u8981\u4e22\u6839\u3002
8\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u4e24\u8fb9\u4e58\u4ee53\u5f97\uff1ax2-3x-12=0\uff0c\u7136\u540e\u6309\u7167\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u914d\u65b9\uff0cx2-3x+(-)2=12+(- )2\uff0c
\u6574\u7406\u4e3a\uff1a(x-)2=
\u65b9\u7a0b\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u7b49\u5f0f\u6027\u8d28\u53d8\u5f62\uff0c\u5e76\u4e14 x2-bx\u914d\u65b9\u65f6\uff0c\u914d\u65b9\u9879\u4e3a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570-b\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\u3002
9\uff0e\u5206\u6790\uff1ax2-2x=m, \u5219 x2-2x+1=m+1
\u5219(x-1)2=m+1.
\u4e2d\u8003\u89e3\u6790
\u8003\u9898\u8bc4\u6790
1\uff0e\uff08\u7518\u8083\u7701\uff09\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff09 \uff08B\uff09 \uff08C\uff09 \u6216 \uff08D\uff09 \u6216
\u8bc4\u6790\uff1a\u56e0\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u6839\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u6392\u9664\u6cd5\uff0c\u6392\u9664A\u3001B\u9009\u9879\uff0c\u518d\u7528\u9a8c\u8bc1\u6cd5\u5728C\u3001D\u9009\u9879\u4e2d\u9009\u51fa\u6b63\u786e
\u9009\u9879\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u6b64\u65b9\u7a0b\u6c42\u51fa\u7ed3\u679c\u5bf9\u7167\u9009\u9879\u4e5f\u53ef\u4ee5\u3002\u9009\u9879A\u3001B\u662f\u53ea\u8003\u8651\u4e86\u4e00\u65b9\u9762\u5fd8\u8bb0\u4e86\u4e00\u5143
\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u662f\u4e24\u4e2a\u6839\uff0c\u6240\u4ee5\u662f\u9519\u8bef\u7684\uff0c\u800c\u9009\u9879D\u4e2dx=\uff0d1\uff0c\u4e0d\u80fd\u4f7f\u65b9\u7a0b\u5de6\u53f3\u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u4ee5\u4e5f\u662f\u9519\u8bef\u7684\u3002\u6b63\u786e\u9009\u9879\u4e3a
C\u3002
\u53e6\u5916\u5e38\u6709\u540c\u5b66\u5728\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u9664\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\uff0c\u4f7f\u5f97\u65b9\u7a0b\u4e22\u6839\uff0c\u8fd9\u79cd\u9519\u8bef\u8981\u907f\u514d\u3002
2\uff0e\uff08\u5409\u6797\u7701\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u662f__________\u3002
\u8bc4\u6790\uff1a\u601d\u8def\uff0c\u6839\u636e\u65b9\u7a0b\u7684\u7279\u70b9\u8fd0\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u6216\u516c\u5f0f\u6cd5\u6c42\u89e3\u5373\u53ef\u3002
3\uff0e\uff08\u8fbd\u5b81\u7701\uff09\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e3a\uff08 \uff09
\uff08A\uff090 \uff08B\uff09\u20131 \uff08C\uff090\uff0c\u20131 \uff08D\uff090\uff0c1
\u8bc4\u6790\uff1a\u601d\u8def\uff1a\u56e0\u65b9\u7a0b\u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6839\uff0c\u7528\u6392\u9664\u6cd5\u548c\u9a8c\u8bc1\u6cd5\u53ef\u9009\u51fa\u6b63\u786e\u9009\u9879\u4e3aC\uff0c\u800cA\u3001
B\u4e24\u9009\u9879\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u6839\u3002D\u9009\u9879\u4e00\u4e2a\u6570\u4e0d\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002\u53e6\u5916\u53ef\u4ee5\u7528\u76f4\u63a5\u6c42\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
4\uff0e\uff08\u6cb3\u5357\u7701\uff09\u5df2\u77e5x\u7684\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u4e2a\u6839\u662f\u20132\uff0c\u90a3\u4e48k=__________\u3002
\u8bc4\u6790\uff1ak=4.\u5c06x=-2\u4ee3\u5165\u5230\u539f\u65b9\u7a0b\u4e2d\u53bb\uff0c\u6784\u9020\u6210\u5173\u4e8ek\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u7136\u540e\u6c42\u89e3\u3002
5\uff0e\uff08\u897f\u5b89\u5e02\uff09\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0b(x-3)2=8\u5f97\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e3a\uff08 \uff09
\uff08A\uff09x=3+2 \uff08B\uff09x=3-2
\uff08C\uff09x1=3+2 ,x2=3-2 \uff08D\uff09x1=3+2,x2=3-2
\u8bc4\u6790\uff1a\u7528\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u76f4\u63a5\u6c42\u89e3\u5373\u53ef\uff0c\u4e5f\u53ef\u4e0d\u8ba1\u7b97\uff0c\u5229\u7528\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u89e3\uff0c\u5219\u5fc5\u6709\u4e24\u89e3\u53ca8\u7684\u5e73\u65b9
\u6839\uff0c\u5373\u53ef\u9009\u51fa\u7b54\u6848\u3002
\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u53ef\u4ee5\u89e3\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u624b\u52a8\u89e3\u7b54
1\u3001\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u4e00\u5143\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8 \u6b21\u6570\u662f2\uff08\u4e8c\u6b21\uff09\u7684\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
2\u3001\u6807\u51c6\u5f62\u5f0f:ax²+bx+c=0\uff08a\u22600\uff09
3\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u67095\u79cd\u89e3\u6cd5\uff0c\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u3001 \u914d\u65b9\u6cd5\u3001 \u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
4\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u9996\u5148\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5316\u4e3a1\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u5230\u7b49\u53f7\u7684\u53f3\u8fb9\uff0c\u6700\u540e\u5728\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7edd\u5bf9\u503c\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5de6\u8fb9\u914d\u6210 \u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u518d \u5f00\u65b9\u5c31\u5f97\u89e3\u4e86\u3002
5\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\u53ef\u4ee5\u89e3\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
6\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u5fc5\u987b\u8981\u628a\u6240\u6709\u7684\u9879\u79fb\u5230\u7b49\u53f7\u5de6\u8fb9\uff0c\u5e76\u4e14\u7b49\u53f7\u5de6\u8fb9\u80fd\u591f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u4f7f\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u5316\u4e3a0\u3002
7\u3001\u9664\u6b64\u4e4b\u5916\uff0c\u8fd8\u6709\u56fe\u50cf\u89e3\u6cd5\u548c\u8ba1\u7b97\u673a\u6cd5\u3002
8\u3001\u56fe\u50cf\u89e3\u6cd5\u5229\u7528 \u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u548c\u6839\u57df\u95ee\u9898\u7c97\u7565\u6c42\u89e3\u3002
[例题]
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
绛旓細鐨勬暣寮忔柟绋嬨 瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶鏄氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙 娉:1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉;2銆侀厤鏂规硶;3銆佸叕寮忔硶;4銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆 浜屻佹柟娉曘渚嬮绮捐: 1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉: 鐩存帴寮骞虫柟娉曞氨鏄敤鐩存帴寮骞虫柟姹傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶銆傜敤鐩存帴寮骞虫柟娉曡В褰㈠(x-m)2=...
绛旓細鐨勬暣寮忔柟绋嬨 瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶鏄氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙 娉:1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉;2銆侀厤鏂规硶;3銆佸叕寮忔硶;4銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆 浜屻佹柟娉曘渚嬮绮捐: 1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉: 鐩存帴寮骞虫柟娉曞氨鏄敤鐩存帴寮骞虫柟姹傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶銆傜敤鐩存帴寮骞虫柟娉曡В褰㈠(x-m)2=n (n...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸舰寮忎负锛歛x2+bx+c=0, (a鈮0)锛屽畠鏄彧鍚竴涓湭鐭ユ暟锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟鐨勬渶楂樻鏁版槸2鐨勬暣寮忔柟绋嬨傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶鏄氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙ｆ硶锛1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曘2銆侀厤鏂规硶銆3銆佸叕寮忔硶銆4銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆傜浉鍏虫蹇 1.鍚湁鏈煡鏁...
绛旓細渚嬪鏂圭▼x²-4=0锛屽畠鐨勬牴灏辨槸卤2杩欎袱涓簰涓虹浉鍙嶆暟銆備絾鏄笉涓瀹氭湁涓や釜浜掍负鐩稿弽鏁扮殑鏍广備緥濡傛柟绋媥²-3x+2=0锛屽畠鐨勬牴灏辨槸2鍜1锛屼笉鏄簰涓虹浉鍙嶆暟銆涓鍏冧簩娆℃柟绋嬭В娉锛氫竴銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉 褰㈠锛坸+a)^2=b锛屽綋b澶т簬鎴栫瓑浜0鏃讹紝x+a=姝ｈ礋鏍瑰彿b锛寈=-a鍔犲噺鏍瑰彿b锛涘綋b灏忎簬0鏃躲傛柟绋...
绛旓細x^2+3x+9/4-9/4-1/2=0 (x+3/2)^2-11/9=0 (x+3/2+鈭11/3)(x+3/2-鈭11/3)=0 x=-鈭11/3-3/2鎴杧=鈭11/3-3/2 6x骞虫柟-10X+5=0 x^2-5x/3+25/36+5-25/36=0 (x-5/6)^2+144/36=0 (x-5/6)^2>=0 (x-5/6)^2+144/36>=144/36 鎵浠鏂圭▼鍦ㄥ疄鏁拌寖鍥...
绛旓細瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶鏄氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙ｆ硶: 1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉;2銆侀厤鏂规硶;3銆佸叕寮忔硶;4銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆 浜屻佹柟娉曘渚嬮绮捐: 1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉: 鐩存帴寮骞虫柟娉曞氨鏄敤鐩存帴寮骞虫柟姹傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶銆傜敤鐩存帴寮骞虫柟娉曡В褰㈠(x-m)2=n (n鈮0)鐨 鏂...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙ｆ硶涓昏鏈夌洿鎺ュ紑骞虫柟娉曘侀厤鏂规硶銆佸叕寮忔硶銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆傞厤鏂规硶绠浠嬩笌搴旂敤锛氶厤鏂规硶鏄竴绉嶉氳繃鎭掔瓑鍙樺舰灏嗕竴涓紡瀛愭垨杩欎釜寮忓瓙鐨勪竴閮ㄥ垎鍖栨垚瀹屽叏骞虫柟寮忕殑鏁板鏂规硶锛涢厤鏂规硶甯稿父琚敤鍒板紡瀛愮殑鎭掔瓑鍙樺舰涓紝浠ユ寲鎺橀鐩腑鐨勯殣鍚潯浠讹紝鏄В棰樼殑鏈夊姏鎵嬫涔嬩竴锛涢厤鏂规硶閫氬父鐢ㄦ潵鎺ㄥ鍑轰竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑姹傛牴鍏...
绛旓細鍏紡鐨勪竴鑸舰寮:ax_+bx+c=0(a鈮0)锛屽叾涓璦x_鏄簩娆￠」锛宎鏄簩娆￠」绯绘暟锛沚x鏄竴娆￠」锛沚鏄竴娆￠」绯绘暟锛沜鏄父鏁伴」銆備娇鏂圭▼宸﹀彸涓よ竟鐩哥瓑鐨勬湭鐭ユ暟鐨勫煎氨鏄繖涓涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙ｏ紝涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙ｄ篃鍙仛涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏍广傚洜寮忓垎瑙ｆ硶锛氬洜寮忓垎瑙ｆ硶鍙堝垎鈥滄彁鍏洜寮忔硶鈥濓紱鑰屸滃叕寮忔硶鈥濓紙鍙堝垎鈥滃钩鏂...
绛旓細棣栧厛鐪嬩簩娆￠」绯绘暟鏄鏄礋锛屽鏋滄槸姝ｆ暟鐨勮瘽锛岃鏄庢洸绾垮紑鍙ｅ悜涓婏紝鐒跺悗姹俋=-b/(2a)锛屽啀姹傚嚭Y鍊煎氨鏄鍘鏂圭▼鐨鏈灏忓笺傚鏋滀簩娆￠」绯绘暟涓鸿礋鏁扮殑璇濓紝瀵瑰簲姹傚嚭鐨刌鍊煎氨鏄柟绋嬬殑鏈澶у笺涓鍏冧簩娆℃柟绋嬭В娉 1銆佸紑骞虫柟娉 寮骞虫柟娉曟槸涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫洿甯哥敤鐨勪竴绉嶈В娉曪紝涓昏鐨勫舰寮忕被浼间簬x? =n锛坣鈮0锛...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸舰寮忎负锛歛x2+bx+c=0, (a鈮0)锛屽畠鏄彧鍚竴涓湭鐭ユ暟锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟鐨勬渶楂樻鏁版槸2 鐨勬暣寮忔柟绋嬨傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶鏄氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙 娉锛1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱2銆侀厤鏂规硶锛3銆佸叕寮忔硶锛4銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆備簩銆佹柟娉曘渚嬮绮捐...
