不定积分正割的推导 求正割平方的不定积分推导过程
secx\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u63a8\u5bfc\u222bsecx=ln|secx+tanx|+C\u3002C\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u5de6\u8fb9=\u222bdx/cosx=\u222bcosxdx/(cosx)^2
=\u222bd(sinx)/[1-(sinx)^2]
\u4ee4t=sinx
=\u222bdt/(1-t^2)
=(1/2)\u222bdt/(1+t)+(1/2)\u222bdt/(1-t)
=(1/2)\u222bd(1+t)/(1+t)-(1/2)\u222bd(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=\u53f3\u8fb9
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff1a
(uv)'=u'v+uv'
\u5f97\uff1au'v=(uv)'-uv'
\u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\u5f97\uff1a\u222b u'v dx=\u222b (uv)' dx - \u222b uv' dx
\u5373\uff1a\u222b u'v dx = uv - \u222b uv' d,\u8fd9\u5c31\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u4e5f\u53ef\u7b80\u5199\u4e3a\uff1a\u222b v du = uv - \u222b u dv
\u5e38\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff09\u222b0dx=c
2\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\uff09\u222be^xdx=e^x+c
6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
7\uff09\u222bcosxdx=sinx+c
8\uff09\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c
9\uff09\u222b1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10\uff09\u222b1/\u221a\uff081-x^2) dx=arcsinx+c
=ln/secx+tanx/+C
有好几种方法的：最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C
第一种最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
第二种：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + C
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C
= ln| (1 + sinx)/cosx | + C
= ln|secx + tanx| + C
第三种：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + C
他们的答案形式可以互相转化的.
dx=d(x+a) a为任意常数
绛旓細鈭 secx dx = 鈭 secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = 鈭 (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = 鈭 d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 绗簩绉嶏細鈭 secx dx = 鈭 1/cosx dx = 鈭 cosx/cos²x dx = 鈭 dsinx/(1 - ...
绛旓細secx鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘帹瀵艰繃绋嬩负锛鈭玸ecxdx=鈭紙1/cosx锛塪x=鈭(cosx/cosx^2)dx=鈭1/(1-sinx^2)dsinx=鈭(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C銆傛ц川锛歽=secx鐨勬ц川锛(1)瀹氫箟鍩燂紝{x|x鈮爇蟺+蟺/2锛宬鈭圸}銆(2)鍊煎煙锛...
绛旓細绉垎瀛︼紱鍑戝井鍒嗘硶 鈭玸ecxdx =鈭(1/cosx)dx =鈭(cosx/cos²x)dx =鈭(dsinx)/(1-sin²x)浠=sinx寰 鈭紙du)/(1-u²)=1/2ln|(1+u)/(1-u)|+C =1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|tanx+secx|+C 鍙傝冭祫鏂欙細楂樼瓑鏁欒偛鍑虹増绀俱婇珮绛夋暟瀛︺嬬鍥涚増 ...
绛旓細姝ｅ壊涓庝綑寮︿簰涓哄掓暟锛涗綑鍓蹭笌姝ｅ鸡浜掍负鍊掓暟锛涙鍓茬殑骞虫柟+浣欏壊鐨勫钩鏂癸紙鍗虫寮︾殑鍊掓暟鐨勫钩鏂癸級=1 姝ｅ壊鍑芥暟鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭細鈭玸ecxdx=ln鈭ecx+tanx鈭+C 1銆佸掓暟鍏崇郴锛歵an伪 路cot伪锛1 锛泂in伪 路csc伪锛1 锛沜os伪 路sec伪锛1 2銆佸晢鏁板叧绯伙細tan伪=sin伪/cos伪 锛沜ot伪=cos伪/sin伪 3銆佸钩鏂瑰叧绯伙細s...
绛旓細鐪嬪浘
绛旓細瑙ｏ細鈭玔(secx)^3]dx =(1/2)sinx(secx)^2+(1/2)鈭玸ecxdx =(1/2)sinx(secx)^2+(1/2)ln|secx+tanx|
绛旓細姹姝ｅ壊骞虫柟鐨涓嶅畾绉垎鎺ㄥ杩囩▼ 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 宸插濂虫у氨搴旇鎵挎媴瀹堕噷澶ч儴鍒嗗鍔″悧?鎴戜滑涓璧峰幓鍐ゥ 2016-01-28 路 TA鑾峰緱瓒呰繃1840涓禐 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:2989 閲囩撼鐜:60% 甯姪鐨勪汉:1275涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 鏇村杩介棶杩界瓟 杩界瓟 杩欐槸鏈鍩烘湰鐨勫叕寮...
绛旓細姝ｅ壊涓庝綑寮︿簰涓哄掓暟锛涗綑鍓蹭笌姝ｅ鸡浜掍负鍊掓暟锛姝ｅ壊鐨骞虫柟+浣欏壊鐨勫钩鏂癸紙鍗虫寮︾殑鍊掓暟鐨勫钩鏂癸級=1 姝ｅ壊鍑芥暟鐨涓嶅畾绉垎锛氣埆secxdx=ln鈭ecx+tanx鈭+C
绛旓細K = 鈭secx dx = 鈭玸ecx(secx+tanx)/(secx+tanx) dx = 鈭(secxtanx+sec�0�5x)/(secx+tanx) dx = 鈭1/(secx+tanx) d(secx+tanx) = ln|secx+tanx| I = 鈭玸ec�0�6x dx = 鈭玸ecx d(tanx)= secx*tanx - 鈭玹anx d(secx)= secx*tanx - ...
绛旓細鈭secx^2dx=1+鈭玹anx^2dx=1+鈭玸inx/(cox^2)(-1)dcosx,鐒跺悗瀵瑰悗闈㈢殑閮ㄥ垎杩涜鍒嗛儴绉垎锛屽嵆 鈭玸inx/(cox^2)(-1)dcosx=鈭玸inxd(1/cosx)=sinx / cosx-鈭1/cosxdsinx=tanx-1 ,鍔犱笂鍓嶉潰鐨1 姝ｅソ鏄 tanx銆傝瘉鏄庡畬姣曘傚叾瀹炲彲浠ュ彂鐜帮紝鏈塻ec^2= tanx^2+1锛屾墍浠ュ湪浜屾鏂逛笂鏉ュ洖鍔ㄦ墜鑴氾紝寰樺緤鐨...
