解初中竞赛最值问题常用到的方法和定理大神们帮帮忙 关于最值问题的方法

\u521d\u4e2d\u6700\u503c\u95ee\u9898\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u4e09\u4e2a\u5b9a\u7406

1. \u82e5a>0,\u5f53x=-b/(2a)\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)=ax^2+bx+c\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c\uff1b\u82e5a<0,\u5f53x=-b/(2a)\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)=ax^2+bx+c\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\u3002
2. \u82e5x+y\u7684\u503c\u4e3a\u5e38\u6570c\uff0c\u5219\u5f53x=y=c/2\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x,y)=xy\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff1b
3. \u82e5xy\u7684\u503c\u4e3a\u5e38\u6570c\uff0c\u5219\u5f53x=y=\u221ac\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x,y)=x+y\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c\u3002

\u4f60\u597d\uff0c\u5728\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u91cc\uff0c\u6c42\u6700\u503c\u7684\u4e3b\u8981\u9898\u578b\u4fbf\u662f\u8ddd\u79bb\u6700\u77ed\u7684\u76f8\u5173\u95ee\u9898\u4ee5\u53ca\u5316\u4e3a\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u503c\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4f8b\u5982\u5728\u6c42\u89e3\u8ddd\u79bb\u6700\u77ed\u95ee\u9898\u4e2d\u5f80\u5f80\u662f\u5229\u7528\u8f74\u5bf9\u79f0\u539f\u7406\uff0c\u6216\u8005\u5229\u7528\u9898\u76ee\u7684\u6761\u4ef6\u5217\u51fa\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4ece\u800c\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3\uff0c\u8fd9\u4e24\u5927\u7c7b\u4e3b\u8981\u9898\u578b\u4f60\u5df2\u7ecf\u8f83\u597d\u638c\u63e1\u4e86\uff0c\u57fa\u672c\u4e0a\u4e5f\u5dee\u4e0d\u591a\u4e86\u3002

\u81f3\u4e8e\u4f60\u6240\u8bf4\u7684\uff0c\u5982\uff1a\u6709\u4e00\u6761\u7ebf\uff0c\u628a\u5b83\u56f4\u6210\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u9762\u79ef\u6700\u5927\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u8fd9\u79cd\u95ee\u9898\uff0c\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e5f\u786e\u5b9e\u662f\u6709\u70b9\u8d85\u7eb2\u7684\u3002\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u672c\u8d28\u4e0a\u662f\u7b49\u5468\u95ee\u9898\uff08\u5373\u66f4\u4e00\u822c\u5730\u8bf4\uff0c\u5728\u5468\u957f\u76f8\u7b49\u7684\u5404\u79cd\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u4e2d\uff0c\u54ea\u4e00\u79cd\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\uff1f\u4e8b\u5b9e\u4e0a\u7b54\u6848\u5c31\u662f\u5706\uff0c\u5f53\u7136\u5177\u4f53\u8bc1\u660e\u5f97\u7528\u5230\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\uff0c\u8fd9\u91cc\u4e5f\u4e0d\u8d58\u8ff0\u4e86\uff09\uff0c\u8003\u8651\u5230\u521d\u4e2d\u7684\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\uff0c\u51fa\u9898\u8005\u5c06\u96be\u5ea6\u964d\u4f4e\u4e86\uff0c\u53ea\u8003\u8651\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u5177\u4f53\u89e3\u9898\u4e2d\u9700\u8981\u8fd0\u7528\u6d77\u4f26\u2014\u2014\u79e6\u4e5d\u97f6\u516c\u5f0f\uff0c\u5373\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79efS=\u221a[ p\uff08p - a\uff09\uff08p - b\uff09\uff08p - c\uff09]\uff0c\u5176\u4e2dp=\uff08a + b + c\uff09/2\uff0ca\u3001b\u3001c\u5206\u522b\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u8fb9\u957f\uff0c\u8fd9\u6837\u5728\u672c\u9898\u4e2dp\u4e3a\u5b9a\u503c\u4e86\uff0c\u800c\u518d\u5229\u7528\u4e09\u5143\u7684\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5373\u53ef\u5f97\u51fa\uff0c\u5b9e\u9645\u4e0a\u8981\u4f7f\u5468\u957f\u56fa\u5b9a\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u6700\u5927\uff0c\u90a3\u5c31\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u4ece\u6211\u4e2a\u4eba\u89d2\u5ea6\u6765\u770b\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u66f4\u50cf\u662f\u521d\u4e2d\u7ade\u8d5b\u96be\u5ea6\u7684\u9898\u76ee\u6216\u8005\u662f\u9ad8\u4e2d\u96be\u5ea6\u7684\u9898\u76ee\u3002

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1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

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