高一数学函数 二次函数fx满足fx+1-fx=2x,且f0=1 1.求fx的解析式 2.若gx=mx+2，Fx=fx-gx.求Fx在[-1，2]上

\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570fx\u6ee1\u8db3f\uff08x+1\uff09-fx=2x.\u4e14f\uff080\uff09=1 \u6c42\u51fd\u6570fx\u7684\u89e3\u6790\u5f0f

\u4f60\u597d\uff1a
\u4ee4f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
\u53732ax+a+b=2x
\u6240\u4ee52a=2 ,b+a=0\u5373a=1,b=-1
f(0)=c=1
\u6240\u4ee5f(x)=x²-x+1
\u5982\u679c\u6ee1\u610f\u8bb0\u5f97\u91c7\u7eb3\u54e6\uff01
\u6c42\u597d\u8bc4\uff01
(*^__^*) \u563b\u563b\u2026\u2026

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1

f(x+1)-f(x0
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
\u6240\u4ee52a=2
a+b=0
\u6240\u4ee5a=1b=-1
\u6240\u4ee5f(x)=x²-x+1

1. 设f(x)=ax²+bx+c，因为f(0)=0+0+c=1，所以f(x)=ax²+bx+1，所以f(x+1)-f(x）
   =a(x+1)²+b(x+1)+1-（ax²+bx+c）
   =2ax+a+b=2x，整理得(2a-2)x+a+b=0,又该等式恒成立，所以2a-2=0，a=1，a+b=0，b=-1所以  f(x)=x²-x+1        

2. 由（1）可得f(x)=x²-x+1，由题可得Fx=x²-x+1-mx-2=x²-（1+m）x-1，函数Fx过定点（0，-1），当1+m/2<=-1时，取最小值F（-1）。当-1<1+m/2<2时，取最小值F（1+m/2）。当2<=1+m/2时，取最小值F（2）。
   
   
   

3.  结合（2）m∈[-1，2]时，hm=F（1+m/2），令t=1+m/2，m+1=2t-1,所以t∈[1/2,2】，hm=F（t）=t²-（2t-1）t-1=-t²=t-1后面与第二步同理
   
   
   

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1

f(x+1)-f(x0
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1b=-1
所以f(x)=x²-x+1

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