把1到100的所有整数相乘,在乘积末尾有?个零? 从1乘到100的末尾有几个连续的零
\u628a\u4ece1\u5230100\u7684\u6240\u6709\u6574\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u5728\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u6709\u51e0\u4e2a\u96f6\uff1f\u6700\u597d\u6709\u89e3\u9898\u7684\u601d\u8def\u548c\u8fc7\u7a0b\uff0c\u8c22\u8c22\u4e86\u3002\u89e3\uff1a10\u300120\u300130\u300140\u300160\u300170\u300180\u300190\u3001100\u8fd9\u51e0\u4e2a\u6570\u4e2d\u4e00\u5171\u670910\u4e2a0
50\u4e0e\u5076\u6570\u76f8\u4e58\u67092\u4e2a0
5\u300115\u300135\u300145\u300155\u300165\u300185\u300195\u8fd9\u51e0\u4e2a\u6570\u4e0e\u5076\u6570\u4e00\u5171\u67098\u4e2a0
25\u300175\u4e0e4\u7684\u500d\u6570\u76f8\u4e58\u67094\u4e2a0
10+2+8+4=24\uff08\u4e2a\uff09
\u6240\u4ee5\uff0c1\u5230100\u7684\u6240\u6709\u6574\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u5728\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u670924\u4e2a\u96f6
\u4ece1\u523010,\u8fde\u7eed10\u4e2a\u6574\u6570\u76f8\u4e58\uff1a
\u3000\u30001\u00d72\u00d73\u00d74\u00d75\u00d76\u00d77\u00d78\u00d79\u00d710.
\u3000\u3000\u8fde\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u6709\u51e0\u4e2a0?
\u3000\u3000\u7b54\u6848\u662f\u4e24\u4e2a0.\u5176\u4e2d,\u4ece\u56e0\u657010\u5f97\u52301\u4e2a0,\u4ece\u56e0\u65702\u548c5\u76f8\u4e58\u53c8\u5f97\u52301\u4e2a0,\u5171\u8ba1\u4e24\u4e2a.
\u3000\u3000\u521a\u597d\u4e24\u4e2a0?\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u518d\u591a\u51e0\u4e2a\u5462?
\u3000\u3000\u5982\u679c\u4e0d\u76f8\u4fe1,\u53ef\u4ee5\u628a\u4e58\u79ef\u8ba1\u7b97\u51fa\u6765,\u7ed3\u679c\u5f97\u5230
\u3000\u3000\u539f\u5f0f=3628800.\u4f60\u770b,\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u521a\u597d\u4e24\u4e2a0,\u60f3\u591a1\u4e2a\u4e5f\u6ca1\u6709.
\u3000\u3000\u90a3\u4e48,\u5982\u679c\u6269\u5927\u89c4\u6a21,\u62c9\u957f\u961f\u4f0d\u5462?\u8b6c\u5982\u8bf4,\u4ece1\u4e58\u523020\uff1a
\u3000\u30001\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7\u2026\u00d719\u00d720.\u8fd9\u65f6\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u5171\u6709\u51e0\u4e2a0\u5462?
\u3000\u3000\u73b0\u5728\u7b54\u6848\u53d8\u62104\u4e2a0.\u5176\u4e2d,\u4ece\u56e0\u657010\u5f97\u52301\u4e2a0,\u4ece20\u5f97\u52301\u4e2a0,\u4ece5\u548c2\u76f8\u4e58\u5f97\u52301\u4e2a0,\u4ece15\u548c4\u76f8\u4e58\u53c8\u5f97\u52301\u4e2a0,\u5171\u8ba14\u4e2a0.
\u3000\u3000\u521a\u597d4\u4e2a0?\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u518d\u591a\u51e0\u4e2a?
\u3000\u3000\u8bf7\u653e\u5fc3,\u591a\u4e0d\u4e86.\u8981\u60f3\u5728\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a0,\u5c31\u8981\u6709\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705\u548c\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65702\u914d\u5bf9\u76f8\u4e58.\u5728\u4e58\u79ef\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u91cc,2\u591a\u30015\u5c11.\u6709\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705,\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u624d\u6709\u4e00\u4e2a0.\u4ece1\u4e58\u523020,\u53ea\u67095\u300110\u300115\u300120\u91cc\u9762\u5404\u6709\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705,\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u53ea\u53ef\u80fd\u67094\u4e2a0,\u518d\u4e5f\u591a\u4e0d\u51fa\u6765\u4e86.
\u3000\u3000\u628a\u89c4\u6a21\u518d\u6269\u5927\u4e00\u70b9,\u4ece1\u4e58\u523030\uff1a
\u3000\u30001\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7\u2026\u00d729\u00d730.\u73b0\u5728\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u5171\u6709\u51e0\u4e2a0?
\u3000\u3000\u5f88\u660e\u663e,\u81f3\u5c11\u67096\u4e2a0.
\u3000\u3000\u4f60\u770b,\u4ece1\u523030,\u8fd9\u91cc\u9762\u76845\u300110\u300115\u300120\u300125\u548c30\u90fd\u662f5\u7684\u500d\u6570.\u4ece\u5b83\u4eec\u6bcf\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u5f97\u52301\u4e2a0\uff1b\u5b83\u4eec\u5171\u67096\u4e2a\u6570,\u53ef\u4ee5\u5f97\u52306\u4e2a0.
\u3000\u3000\u521a\u597d6\u4e2a0?\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u518d\u591a\u4e00\u4e9b\u5462?
\u3000\u3000\u80fd\u591a\u4e0d\u80fd\u591a,\u5168\u770b\u8d28\u56e0\u65705\u7684\u4e2a\u6570.25\u662f5\u7684\u5e73\u65b9,\u542b\u6709\u4e24\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705,\u8fd9\u91cc\u591a\u51fa1\u4e2a5\u6765.\u4ece1\u4e58\u523030,\u867d\u713630\u4e2a\u56e0\u6570\u4e2d\u53ea\u67096\u4e2a\u662f5\u7684\u500d\u6570,\u4f46\u662f\u5374\u542b\u67097\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705.\u6240\u4ee5\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u5171\u67097\u4e2a0.
\u3000\u3000\u4e58\u523030\u7684\u4f1a\u505a\u4e86,\u65e0\u8bba\u591a\u5927\u8303\u56f4\u7684\u4e5f\u5c31\u4f1a\u505a\u4e86.
\u3000\u3000\u4f8b\u5982,\u8fd9\u6b21\u4e58\u591a\u4e00\u4e9b,\u4ece1\u4e58\u5230100\uff1a
\u3000\u30001\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7\u2026\u00d799\u00d7100.\u73b0\u5728\u7684\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u5171\u6709\u591a\u5c11\u4e2a0?
\u3000\u3000\u7b54\u6848\u662f24\u4e2a.
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
把规模再扩大一点，从1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？答案是24个。
[解法一]：
[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24
所以1*2*3*......*100的积中末尾有24个连续的0
其中[x]读作高斯x，表示不大于x的最大整数。
如[1.2]=1 [5]=5 [-1.5]=-2
要求x!末尾有多少个连续的0，公式是 [x/5]+[x/5^2]+[x/5^3]+[x/5^4]+[x/5^5]+……
[解法二]：
将原式分解质因数，也就是说将它写成完全由质因数乘积的形式，如果要形成0（或者10）则要看这个质因数乘积的式子中2和5的对数，因为一对形成一个零嘛。可以很直观的看出来2的个数是明显多于5的，所以只要看5的个数就行了，式子中能分解出5的数有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
而通过分解质因数对应得到5的个数分别是：
1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2
总共有24个，所以总共会形成24个0
24个1-100 共有20个5的倍数,所以有20个0,又有4个是25的倍数(5＊5) ,所以又有4个0,所以总共24个0
2的倍数多于5的倍数
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8相乘到100后面有几个零
=末尾0的个数+个位是5的个数
=10到100共11个0+5到95共10个5+25，50，75再多3个5
=11+13=24个0
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