对数的换底公式是怎么推出的？ 对数函数的换底公式是怎么推出来的？
\u5bf9\u6570\u7684\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u662f\u4e00\u4e2a\u6bd4\u8f83\u91cd\u8981\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u5728\u5f88\u591a\u5bf9\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\u4e2d\u90fd\u8981\u4f7f\u7528\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u91cd\u70b9\u3002 log\uff08a\uff09\uff08b\uff09\u8868\u793a\u4ee5a\u4e3a\u5e95\u7684b\u7684\u5bf9\u6570\u3002 \u6240\u8c13\u7684\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u5c31\u662f log a b=log(n)(b)/log(n)\uff08a\uff09
\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u662f \u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5e38\u7528\u5bf9\u6570\u8fd0\u7b97\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u5c06\u591a\u5f02\u5e95 \u5bf9\u6570\u5f0f\u8f6c\u5316\u4e3a\u540c\u5e95\u5bf9\u6570\u5f0f\uff0c\u7ed3\u5408\u5176\u4ed6\u7684\u5bf9\u6570\u8fd0\u7b97\u516c\u5f0f\u4e00\u8d77\u4f7f\u7528\u3002\u8ba1\u7b97\u4e2d\u5e38\u5e38\u4f1a\u51cf\u5c11\u8ba1\u7b97\u7684\u96be\u5ea6\uff0c\u66f4\u8fc5\u901f\u7684\u89e3\u51b3\u9ad8\u4e2d\u8303\u56f4\u7684\u5bf9\u6570\u8fd0\u7b97\u3002
\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd51
\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd52
\u8fd9\u662f2\u79cd\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5
∵（c^z）^x=b,既得 c^(zx)=b, 也就是y=zx.
根据指数，对数定义，
换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式： 换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) </B>则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 3,换底公式的应用： 1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。 4,所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得 log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 5,设loga b=k
所以a^k=b
因为logc b=logc a^k=klogc a
所以(logc b)/(logc a)=k=loga b 6,设a=x的m方，b=x的n方，则log(a)b=log((x)的m方)(x的n方)=M/N)*log(a)b,
然后将m=log(x)a,n=log(x)b再带回m/n就行了。
因为a=x的m方，b=x的n方所以m=log(x)a,n=log(x)b
7, 换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 8, N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma) 9,由N=alogaN，两边取以 b为底的对数，得 logbN=logbalogaN． ∵logbalogaN=logaN�6�1logba，
绛旓細鎹㈠簳鍏紡灏辨槸 x=y/z, 宸茬粡璇佸緱銆 2, 鎹㈠簳鍏紡鐨勫舰寮忥細 鎹㈠簳鍏紡鏄竴涓瘮杈冮噸瑕佺殑鍏紡锛屽湪寰堝瀵规暟鐨勮绠椾腑閮借浣跨敤锛屼篃鏄珮涓暟瀛︾殑閲嶇偣銆 log锛坅锛夛紙b锛夎〃绀轰互a涓哄簳鐨刡鐨勫鏁般 鎵璋撶殑鎹㈠簳鍏紡灏辨槸 log锛坅锛夛紙b锛=log(n)(b)/log(n)锛坅锛 鎹㈠簳鍏紡鐨勬帹瀵艰繃绋嬶細 鑻ユ湁瀵...
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