用配方法求一元二次方程的最大值与最小值 一元二次方程求最小值与最大值的公式是哪个
\u600e\u4e48\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u6c42\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6700\u5927\u503c\uff01\u4ecey=ax^2+bx+c \u6700\u5927\u503c\u6216\u6700\u5c0f\u503c\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u5c31\u5e94\u8be5\u77e5\u9053\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\u3002
\u8fd9\u91cc\u91cd\u590d\u4e00\u4e0b
y=ax^2+bx+c=a(x^2 + b/a x +c/a)=a[(x+b/2a)^2 +c/a -(b/2a)^2]
=a[(x+b/2a)^2 +(4ac-b^2)/4a^2 ]=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
\u5f53a>0,\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0cx=-b/2a \u65f6\uff0cy\u6700\u5c0f=(4ac-b^2)/4a
\u5f53a<0,\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff0cx=-b/2a \u65f6\uff0cy\u6700\u5927=(4ac-b^2)/4a
\u5bf9\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u6c42\u5176\u6700\u5927\u503c\u6216\u6700\u5c0f\u503c\u65f6\uff0c\u5c31\u662f\u5bf9\u7167\u4e00\u822c\u5f0f\uff0c\u786e\u5b9aa,b,c\u7684\u503c\uff0c\u4ee3\u5165\u4e0a\u8ff0\u6700\u5927\u503c\u6700\u5c0f\u503c\u516c\u5f0f\u5373\u53ef\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax²+bx+c\uff08a\u22600\uff09\u6765\u8bf4\uff1a
\u5f53 x=-b/2a \u65f6\uff0c\u6709\u6700\u503c\uff1b\u4e14\u6700\u503c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a\uff084ac\u2014b^2\uff09/4a
\u5f53a>0\u65f6\uff0c \u4e3a\u6700\u5c0f\u503c\uff0c \u5f53a<0\u65f6\uff0c \u4e3a\u6700\u5927\u503c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u628a\u5f62\u5982 \uff08a\u3001b\u3001c\u662f\u5e38\u6570\uff09\u7684\u51fd\u6570\u53eb\u505a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2da\u79f0\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cb\u4e3a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u3002x\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cy\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u3002\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u9876\u70b9\u5750\u6807
\u4ea4\u70b9\u5f0f\u4e3a \uff08\u4ec5\u9650\u4e8e\u4e0ex\u8f74\u6709\u4ea4\u70b9\u7684\u629b\u7269\u7ebf\uff09\uff0c
\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u662f \u548c \u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
=2(x²-7x/2)+2
=2(x²-7x/2+49/16-49/16)+2
=2(x²-7x/2+49/16)-49/8+2
=2(x-7/4)²-33/8
所以x=7/4，最小值=-33/8
-3x²+5x+1
=-3(X^2-5X/3)+1
=-3(X^2-5X/3+25/36-25/36)+1
=-3(X-5/6)^2+25/12+1
=-3(X-5/6)^2+37/12
当X=5/6时,函数的最大值为133/25
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
1、2x²-7x+2=2（x-7/4）²-33/8，当x=7/4时，取得最小值-33/8
2、-3x²+5x+1=-3（x-5/6）²+37/12，当x=5/6时，取得最大值37/12
（1）解：∵ 2 x ² - 7 x + 2
= 2【 x ² - （7 / 2）x 】 + 2
= 2【 x ² - （7 / 2）x + （7 / 4）² 】 + 2 - 2 × （7 / 4）²
= 2（x - 7 / 4）² + 2 - 2 × 49 / 16
= 2（x - 7 / 4）² + 2 - 49 / 8
= 2（x - 7 / 4）² - 33 / 8
∴ 当 x = 7 / 4 时， 2 x ² - 7 x + 2 有最小值 - 33 / 8
（2）解： ∵ - 3 x ² + 5 x + 1
= - 3 【 x ² -（5 / 3） x 】 + 1
= - 3 【 x ² - （5 / 3）x + （5 / 6）² 】+ 1 + 3 × （5 / 6）²
= - 3 （x - 5 / 6）² + 1 + 3 × 25 / 36
= - 3（x - 5 / 6）² + 1 + 25 / 12
= - 3（x - 5 / 6）² + 37 / 12
∴ 当 x = 5 / 6 时，- 3 x ² + 5 x + 1 有最大值 37 / 12
看图
(1) 2(x-7/4)² -33/8
最小值-33/8
(2) -3(x-5/6)²+37/12
最大值37/12
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