设二维连续性随机变量(x,y)的分布函数为F(x,y)=(1-e^-3x)(1-e^-5y),x>0,y>0,求(X,Y)的概率密度f（x，y） 已知二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x，y）=1-3^...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(x,y)\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3af(x,y)={(1-e^-x)(1-e^-y)\u5219p(x\u22641,y\u22641)=(1-1/e)^2
\u5df2\u77e5\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X,Y\uff09\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3aF\uff08x\uff0cy\uff09=1-3^-x-3^-y+3^-x-y\uff08x\u5927\u4e8e=0\uff0cy\u5927\u4e8e=0\uff09
\u22351-3^-x-3^-y+3^-x-y=[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]
\u2235[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]\u6709\u4e8c\u9636\u8fde\u7eed\u504f\u5bfc\u6570
\u82e5\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X,Y\uff09\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3aF\uff08x\uff0cy\uff09\u6709\u4e8c\u9636\u8fde\u7eed\u504f\u5bfc\u6570,\u5219\u03b4²F\uff08x\uff0cy\uff09/\u03b4x\u03b4y\u5c31\u662f\uff08X\uff0cY)\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6.
\u2235\u03b4{[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]}/\u03b4x=3^(-x)]*ln3*[1-3^(-y)]
\u03b4{3^(-x)*ln3*[1-3^(-y)]}/\u03b4y=ln²3*3^(-x)*3^(-y)
\u2234f\uff08x\uff0cy\uff09=\u03b4²F\uff08x\uff0cy\uff09/\u03b4x\u03b4y=ln²3*3^(-x)*3^(-y)
f（x，y）=15e^-3x*e^-5y
我猜
X，Y偏导想要的...
F（X，Y）= 15E ^ 3倍* E ^-5Y
我猜
绛旓細璁句簩缁磋繛缁瀷闅忔満鍙橀噺(X,Y)鐨勫瘑搴﹀嚱鏁版槸浜屽厓鍑芥暟f(x,y)锛屽洜鑰屽叾鍒嗗竷鍑芥暟鐨勫畾涔変负 F(x,y) = P(X<x,Y<y) = 鈭埆[-inf.,x; -inf.,y]f(s,t)dsdt锛屾槸涓簩閲嶇Н鍒嗐傝鏈笂鍐欏緱娓呮锛岃鍏绘垚鐪嬩功鐨勪範鎯
绛旓細宸茬煡浜岀淮杩炵画闅忔満鍙橀噺X锛孻鑱斿悎瀵嗗害鍑芥暟 f(X,Y),鏍规嵁浜岀淮杩炵画闅忔満鍙橀噺鐨勫畾涔夛細鈭埆f锛圶锛孻锛dxdy=1銆傝繖閲岀Н鍒嗕笂涓嬮檺涓簒锛寉鐨勫彇鍊艰寖鍥达紝鍙眰瑙ｅ嚭甯告暟c銆傝竟缂樺瘑搴﹀嚱鏁帮細fX(x)=鈭玣锛坸,y锛dy,绉垎涓婁笅闄愪负y鐨勫彇鍊艰寖鍥 fY(y)=鈭 f锛圶,Y锛dx,绉垎涓婁笅闄愪负x鐨勫彇鍊艰寖鍥 ...
绛旓細璇︾粏杩囩▼濡傚浘rt鎵绀衡︹﹀笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐充綘蹇冧腑鐨勯棶棰
绛旓細A=6锛宖X(x)=3e^-(3x),x>0锛屾椂锛0锛屽叾瀹冩椂 f Y( y)=2e^-(2y),y>0鏃讹紝0锛涘叾瀹冩椂 f (x, y)=f X(x)*f Y( y)锛岀嫭绔 P{ 0<X鈮1锛0<Y鈮2}=锛1-1/e^3锛夛紙1-1/e^4锛夊亣璁捐繖浜涘熀鏈殑闅忔満浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鐜囬兘鏄浉绛夌殑锛屽鏋滄湁n涓熀鏈殑闅忔満浜嬩欢锛岃浣垮緱鍙戠敓鐨勬鐜囦箣鍜屼负1...
绛旓細X,Y浜掓崲姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓嶅彉 P(X<Y)=P(Y<X)P(Y<X)=P(X>Y)P(X<Y)+P(X>Y)=1 鈭碢(X<Y)=1/2
绛旓細鈭埆f锛坸锛寉锛dxdy=鈭玨xdx(0-->1)鈭玠y(0--->x)=鈭玨x^2dx(0-->1)=k/3=1--->k=3 X鐨勮竟缂樻鐜囧瘑搴X(x)= 鈭3xdy(0-->x)=3x^2 Y鐨勮竟缂樻鐜囧瘑搴Y(y)= 鈭3xdx(y-->1)=3(y^2-1)/2 渚嬪锛欿=3 a=2 E(x)=X 涔樹互K涔樹互X鐨刟娆℃柟鐨勭Н鍒哾u锛0<X<1锛=k/(a+2...
绛旓細鍒╃敤姒傜巼鍒嗗竷鍑芥暟鐗规 F(姝ｆ棤绌凤紝姝ｆ棤绌)=1,F(璐熸棤绌凤紝璐熸棤绌)=0,甯﹀叆灏辨槸 A(B+蟺/2)(C+蟺/2)=1 A(B-蟺/2)(C-蟺/2)=0 灞曞紑鍚庯紝涓ゅ紡鐩稿姞锛欰BC=1/2-(蟺^2)/4
绛旓細瀵筜浠庯紞X鍒癤绉垎 瀵筙浠0鍒2绉垎 琚Н鍑芥暟KX(X-Y) 鍋氫簩閲嶇Н鍒嗙瓑浜1 姹傚緱K=8 2)f(x,y)=8x(x-y) X鐨勮竟缂樺瘑搴﹀Y浠-X鍒癤绉垎 Y鐨勮竟缂樺瘑搴﹀嚱鏁板
绛旓細璁句簩缁磋繛缁瀷闅忔満鍙橀噺(X,Y)鍏锋湁姒傜巼瀵嗗害f(x,y)=2,褰0<x<1,2x<y<3x鏃.f(x,y)=0,鍏朵粬銆傛眰E(Y),E(X). 涓昏鏄疎(Y).鎴戜富瑕丗(Y)鐨勮竟缂樻鐜囧瘑搴︽眰涓嶅嚭鏉,璇曚簡濂藉閬嶉兘绠椾笉鍑虹瓟妗堛傝鍏蜂綋杩囩▼銆傝阿璋!!!E(y)=5/3... 涓昏鏄疎(Y).鎴戜富瑕丗(Y)鐨勮竟缂樻鐜囧瘑搴︽眰涓嶅嚭鏉,璇曚簡濂藉閬嶉兘绠椾笉鍑虹瓟...
绛旓細锛1锛夆埖1锛濃埆鈭獶蠁(x锛寉)dxdy=鈭10dx鈭玿0cdy锛漜2鈭碿=2锛2锛夆埖蠁锛坸锛寉锛=2锛0锛渪锛1锛0锛測锛渪0锛屽叾瀹冧笖蠁X(x)锛濃埆+鈭?鈭炏(x锛寉)dy鍜屜Y(y)锛濃埆+鈭?鈭炏(x锛寉)dx鈭聪哫(x)锛濃埆+鈭?鈭炏(x锛寉)dy=鈭玿02dy锛2x锛0锛渪锛10锛屽叾瀹=...
