在三角形ABC中，角ABC=90度，以AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和ACFG,延长BA交EG于H，证BC=2AH,谢谢！
\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u4ee5AB\u3001AC\u4e3a\u8fb9\u5206\u522b\u5411\u5916\u4f5c\u6b63\u65b9\u5f62ABDE\u548c\u6b63\u65b9\u5f62ACFG\uff0c\u8fde\u7ed3EG\u3001BC,\uff0c\u3002\u7b54\u6848\u662f\u76f8\u7b49.
\u5ef6\u957fEA\u4ea4\u8fc7G\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u4e8eO,\u4e14GO\u5782\u76f4EA.
\u4f5cCK\u5782\u76f4AB\u4e8eK
\u6240\u4ee5\u89d2BAO=90\u5ea6
\u53c8\u56e0\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62ACFG\u662f\u6b63\u65b9\u5f62.
\u6240\u4ee5\u89d2CAG=90\u5ea6,\u4e14CA=AG(\u4e0b\u9762\u6709\u7528)
\u56e0\u4e3a\u89d2CAG=\u89d2BAO
\u6240\u4ee5\u89d2CAG-\u89d2CAO=\u89d2BAO-\u89d2CAO
\u5373\u662f:\u89d2GAO=\u89d2CAK
\u53c8\u56e0\u4e3a\u89d2GOA=\u89d2CKA=90\u5ea6
CA=AG
\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62AOG\u5168\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62AKC
\u6240\u4ee5CK=GO
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\u6240\u4ee5AB=AE
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u548c\u4e09\u89d2\u5f62AEG\u4e2d
\u6709AB=AE
\u4e14\u6709\u5b83\u4eec\u7684\u9ad8CK=GO
\u6240\u4ee5\u6709S\u4e09\u89d2\u5f62ABC=S\u4e09\u89d2\u5f62AEG
\u8bc1\u5b8c.
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\u89d2GAM+\u89d2CAH\uff1d\u89d2GAM+\u89d2GAI\uff1d90\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u89d2CAH\uff1d\u89d2GAI
\u89d2AIG\uff1d\u89d2AHC\uff1d90\u5ea6\uff0cAC\uff1dAG
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\u597d\u8f9b\u82e6\uff0c\u4e00\u70b9\u5206\u4e5f\u6ca1\u6709\uff01
∵IG平行于BC，∠ABC=90°
∴∠GIA=90°
∵∠IAG+∠BAC=90°，∠BAC+∠ACB=90°
∴∠IAG=∠ACB
在△ABC与△GIA中
∵AC=AG，∠GIA=90°=∠ABC，∠IAG=∠ACB
∴△ABC≌△GIA
∴IG=AB=AE
∵IG∥CD，AE∥CD
∴ IG∥AE
∴△HIG≌△HAE
∴HI=HA=1/2IA
∵IA=BC∴2AH=BC
绛旓細ABC=9鐢辨寰楀嚭BC*h=18銆傞偅涔圖E=6锛孉DE=1/3(BC*h)=6銆侱EFG=(DE+FG)*1/3*h闄や互2銆侱E=涓夊垎涔嬩竴BC锛孎G=涓夊垎涔嬩簩BC锛屼綑涓嬬殑浣犺嚜宸辩畻銆
绛旓細鏍规嵁涓夎褰闈㈢Н璁＄畻鍏紡锛歋=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 鎵浠ワ細Sabc=1/2AB*ACsinA锛屼笖Sabc=9(棰樼洰鎻愪緵宸茬煡鏉′欢)鍥犱负DEFG鍒嗗埆鏄疉B鍜孉C鐨勪笁绛夊垎鐐癸紝鎵浠D=1/3AB锛汚E=1/3AC锛汚F=2/3AB锛汚G=2/3AC 鎵浠ade=1/2AD*AEsinA=1/2*1/3AB*1/3ACsinA=1/9*(1/2AB*ACsinA)=1/9...
绛旓細瑙ｏ細鍦ㄢ柍ABC涓紝DE//AC锛屸埓鈻矨BC鈭解柍DBE 鈭礐E:EB锛1:2锛屸埓BE:BC=2:3鍗崇浉浼涓夎褰鐨勭浉浼兼瘮涓2/3 鈭粹柍DBE鐨勯潰绉负(2/3)^2脳9=4 鍒橲姊舰ACED=S鈻矨BC-S鈻矰BE=9-4=5 璁锯柍ABC鐨楂樹负h锛孉C闀夸负x 鍒橲鈻矨CE=1/2x(h-2/3h)脳x=1/6hx S姊舰ACED=1/2脳(2x/3锛媥)脳1h/3=5/...
绛旓細鈭电瓑杈光柍ABD銆佺瓑杈光柍ACE 鈭碅B锛滱D锛孉C锛滱E锛屸垹ABD锛濃垹ADB锛濃垹BAD锛濃垹CAE锛60 鈭碘垹BAE锛濃垹BAC+鈭燙AE锛屸垹DAC锛濃垹BAC+鈭燘AD 鈭粹垹BAE锛濃垹DAC 鈭粹柍ABE鈮屸柍ADC 锛圫AS锛夆埓鈭燗BE锛濃垹ADC 鈭粹垹BMC锛濃垹DBE+鈭燘DC 锛濃垹ABD+鈭燗BE+鈭燘DC 锛濃垹ABD+鈭燗DC+鈭燘DC 锛濃垹ABD+鈭燗DB 锛120掳 褰撶劧涔熷彲浠...
绛旓細CD鍨傜洿BE浜嶰 杩炴帴DE 鍒橠O锛欳O=DE锛欰C=1锛2 EO鏂=DO*CO 鍒橠O锛欵O=1锛氭牴鍙2 BC锛欰C锛欰B=EO锛欴O锛欴E=鏍瑰彿2锛1锛氭牴鍙3
绛旓細锛1锛夊洜涓篈B=4锛宻in鈭燘AC=3/5=BC/AC,鈭BC=3,AC=5 锛2锛夆埖BC//AD,鈭涓夎褰EBC鍏ㄧ瓑浜庝笁瑙掑舰EAD,鎵浠B/EA=BC/AD 鍗硑:(y+4)=3:AD 鈭礑P鍨傜洿浜嶢C,鈭粹垹DAP+鈭燗DP=90掳锛岃屸垹DAP+鈭燙AB=90掳锛屾墍浠モ垹ADP=鈭燙AB锛屸埓sin鈭燗DP=3/5锛岃孉P=x锛屾墍浠D=5x/3锛屼唬鍏:(y+4)=3:AD ...
绛旓細鐢遍鎰忕煡涓夎褰BC涓虹瓑鑵扮洿瑙掍笁瑙掑舰锛屾墍浠モ垹 ABC=鈭燙=45搴 鎵浠モ垹EDB=1/2鈭燙=22.5搴 鍦ㄤ笁瑙掑舰BFD涓紝澶栬BEF=瑙扚BD+瑙扙DB=67.5搴 鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰BEF涓紝瑙EBF=90搴-67.5搴=22.5搴 2銆丅E=1/2DF 璇佹槑锛氬鍥撅紝鍙朌F涓偣锛屼綔DF鐨勫瀭鐩寸嚎浜C浜庣偣N锛岃繛鎺F銆備簬鏄氨鍙互寰楀埌鍦ㄤ笁瑙掑舰DNF涓...
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绛旓細浠B涓鸿竟浣滅瓑鑵扮洿瑙涓夎褰PBD,PB=BD=2 PD=2鏍2 BD=BP ABD=90-ABP=CBP AB=BC ABD鍏ㄧ瓑CBP AD=PC=3 AP*AP+PD*PD=1*1+2鏍2*2鏍2=9=AD*AD APD=90 AOB=90+45=135
绛旓細鈭碘垹ABC=90掳,AB=BC 鈭粹垹C=鈭燘AC=45掳 鍋欴E鈯C浜嶦 鈭礎D骞冲垎鈭燘AC BD鈯B(鈭燘=90掳),DE鈯C 鈭碊E=BD=1 鈭礑E鈯C,閭ｄ箞鈭燚EC=90掳 鈭粹柍DEC鏄瓑鑵扮洿瑙涓夎褰锛堚垹EDC=90掳-鈭燙=90掳-45掳=45掳)鈭碈E=DE=1 鈭碊C=鈭2 (鍕捐偂瀹氱悊锛欴C=鈭2DE)
