已知函数fx=ax+b,且f(ax+b)=4x+6,求fx的解析式
解：f(x)=ax+b
f(ax+b)=4x+6
a(ax+b)+b=4x+6
整理，得(a²-4)x+(ab+b-6)=0
要对任意实数x，等式恒成立
a²-4=0，ab+b-6=0
a²=4，a=2或a=-2
a=2时，2b+b-6=0，3b=6，b=2
a=-2时，-2b+b-6=0，b+6=0，b=-6
函数f(x)的解析式为：f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6
写为f(u)=au+b
则f(ax+b)=a(ax+b)+b=(a^2)x+(a+1)b=4x+6
所以
a^2=4，(a+1)b=6
a=2或-2，对应的b=2或-6
绛旓細|f(x)|鍥捐薄濡傚浘鎵绀恒俧(x)=3^(x/2)-3,鐩寸嚎y=3鏄瘄f(x)|鐨勬笎杩戠嚎锛屾棰樺彲璁や负鏄洿绾縴=m涓鍑芥暟|f(x)|鍥捐薄鍙湁涓涓氦鐐广傛墍浠>=3鎴杕=0.鑷充簬鍑芥暟瑙ｆ瀽寮忔庝箞姹傚嚭鏉ョ殑锛屽彲浠ヤ唬鍏(0,-2)鍜(2,0)杩涘幓瑙ｅ緱a=鏍瑰彿3锛宐=-3.
绛旓細锛1锛夊洜涓鍑芥暟f(x)涓哄鍑芥暟 鎵浠锛-x锛夛紳-f锛坸锛夊洜涓篺锛1锛夛紳1/2 鎵浠 f锛-1锛夛紳-f锛1锛夛紳-1/2 灏唂锛1锛夊拰f锛-1锛夊甫鍏ュ嚱鏁 寰楀叧浜巃 b鐨勪袱涓紡瀛 姹傚嚭a锛1/2 b锛-1 寰楀嚱鏁拌В鏋愬紡涓篺锛坸锛夛紳1/2x-1/x鈭2锛1
绛旓細f锛坸锛=ax+b/x 鐢宸茬煡锛宖锛1锛=a+b=2,f(2)=2a+b/2=5/2,瑙ｅ緱锛宎=b=1锛屽垽鏂鍋舵э細瀹氫箟鍩熶负x锛0鎴杧锛0锛屽叧浜庡師鐐瑰绉帮紝f锛-x锛=-x-1/x=-f(x)锛屾墍浠ヤ负濂鍑芥暟锛鍋囪x1锛瀤2锛1锛宖(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(1-i/(x1x2))(x1-x2)锛0锛屾墍浠锛坸锛夊湪璇...
绛旓細3.宸茬煡鍑芥暟f(x)鏄竴娆″嚱鏁锛屼笖f[f(x)]=9x+1锛屽垯f(x)绛変簬澶氬皯锛熻f(x)=ax+b,鍒 f(f(x))=f(ax+b)=a鐨勫钩鏂*x+a*b+b=9x+1 a鐨勫钩鏂=9锛宎*b+b=1 a=3,b=1/4鎴朼=-3,b=-1/2 4.宸茬煡f(2x)=x鐨勫钩鏂-2x锛屽垯f(2)绛変簬澶氬皯锛熷彇x=1寰楋細f(2)=1-2=-1 5.宸茬煡f(2x...
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绛旓細(1) f(x)鏄疪涓婄殑濂鍑芥暟锛鎵浠 f(0)=0锛屽嵆b=0 鍙坒(1)=a/2=1/2锛屼粠鑰 a=1 浜庢槸f(x)=x/(x²+1)(2)璁緓1锛寈2鈭(-1,0)涓攛1<x2 鍒檉(x1)-f(x2)=x1/(x1²+1) -x2/(x2²+1)=[x1(x2²+1)-x2(x1²+1)]/(x1²+1)(x2&#...
绛旓細灏 x=-1 浠ｅ叆鍑芥暟 f(x)锛屽緱鍒帮細f(-1) = a*(-1)^5 + b*(-1)^3 + c*(-1) + 5 = -a + b - c + 5銆傚張宸茬煡 f(1) = 3锛屼唬鍏ュ緱鍒帮細3 = a1^5 + b1^3 + c*1 + 5 = a + b + c + 5銆傚皢涓婅堪涓ゅ紡鐩稿噺锛屽緱鍒帮細f(-1) - 3 = (-a + b - c + 5) - ...
绛旓細鏁鍑芥暟f锛坸锛夊湪鍖洪棿锛-1锛1锛変笂鏄鍑芥暟锛庯紙3锛夆埖f锛坱-1锛+f锛坱锛夛紲0 鈭磃锛坱锛夛紲-f锛坱-1锛=f锛1-t锛夆埖鍑芥暟f锛坸锛夊湪鍖洪棿锛-1锛1锛変笂鏄鍑芥暟 鈭 ,9,宸茬煡瀹氫箟鍦ㄥ尯闂达紙-1锛1锛変笂鐨鍑芥暟 f(x)锛 ax+b 1+ x 2 涓哄鍑芥暟锛屼笖 f( 1 2 )锛 2 5 锛庯紙1锛夋眰瀹炴暟...
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绛旓細瑙ｏ細锛1锛夊洜涓f(x-1)=f(3-x)锛屾墍浠ュ绉拌酱涓x=锛坸-1+3-x锛/2=1锛屾墍浠-b/2a=1锛屾柟绋媐(x)=2x鏈夌瓑鏍癸紝鎵浠x^2+bx=2x锛宎x^2+bx-2x=0锛岋紙b-2锛塣2-4*a*0=0涓攁涓嶇瓑浜庯紙鎴戜笉浼氭墦涓嶇瓑鍙峰晩锛0锛岃В鏂圭▼缁-b/2a=1锛涳紙b-2锛塣2-4*a*0=0寰b=2锛宎=-1锛屽洜涓篴涓嶇瓑浜0...
