初中数学怎么学:中考必背的几何定理大汇总
1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9.同位角相等,两直线平行
10.内错角相等,两直线平行
11.同旁内角互补,两直线平行
12.两直线平行,同位角相等
13.两直线平行,内错角相等
14.两直线平行,同旁内角互补
15.定理三角形两边的和大于第三边
16.推论三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18.推论1直角三角形的两个锐角互余
19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
31.推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33.推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即ab=c
47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系ab=c,那么这个三角形是直角三角形
48.定理四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51.推论任意多边的外角和等于360°
52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61.矩形性质定理2矩形的对角线相等
62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66.菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67.菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形
68.菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69.正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70.正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72.定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75.等腰梯形的两条对角线相等
76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77.对角线相等的梯形是等腰梯形
78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79.推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80.推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(ab)÷2S=L×h
83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(bd…n≠0),那么(ac…m)/(bd…n)=a/b
86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89.平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91.相似三角形判定定理1:两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93.判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94.判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96.性质定理1:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97.性质定理2:相似三角形周长的比等于相似比
98.性质定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方
99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101.圆是定点的距离等于定长的点的集合
102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104.同圆或等圆的半径相等
105.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108.到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111.推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等
113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119.推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120.定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121.直线L和O相交d﹤r直线L和O相切d=r直线L和O相离d﹥r
122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127.圆的外切四边形的两组对边的和相等
128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131.推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
绛旓細鍦鍒濅腑鏁板鐨涓澶囪冧腑锛"PA+k路PB"鍨嬬殑鏈鍊奸棶棰樻棤鐤戞槸涓閬撴瀬鍏锋寫鎴樻х殑鐑偣銆傜壒鍒槸褰搆鍙栫壒娈婂1鏃讹紝闂渚胯浆鍖栦负瀵绘壘PA涓嶱B涔嬪拰鐨勬渶灏忓硷紝杩欐椂鍊欙紝"楗┈闂"鐨勮酱瀵圭О妯″瀷灏辫兘娲句笂鐢ㄥ満锛屽皢闂杞寲涓虹洿瑙鐨勫嚑浣鍥惧舰鍒嗘瀽銆傜劧鑰岋紝褰搆涓嶅啀鏄1锛岃屾槸浠绘剰姝f暟鏃讹紝浼犵粺鐨勮酱瀵圭О鎬濊矾灏辨樉寰楀姏涓嶄粠蹇...
绛旓細鍒濅腑鏁板鐨勫涔鏄潪甯搁噸瑕佺殑锛屾暟瀛︽垚缁╀篃鍐冲畾浜嗘垜浠涓鎴愮哗鐨勫ソ鍧忥紝鍦ㄦ暟瀛﹀ぇ澶у皬灏忕殑鑰冭瘯涓紝鍑犱綍璇佹槑棰樻槸蹇呰鐭ヨ瘑鐐癸紝浣嗘槸寰堝鍚屽瀵逛簬杩欑棰樺瀷涓嶇煡閬撳浣曚笅鎵嬶紝鍑犱綍棰樺瀷鍦ㄥ皢鏉ョ殑楂樹腑鏁板涓篃鏄熀纭鍐呭锛屾墍鏈夊簲璇ュ紩璧峰ぇ瀹剁殑閲嶈銆備笅闈㈢粰澶у鍒嗕韩涓浜涘叧浜庡仛棰樻妧宸鏁板鍒濅腑鍑犱綍璇佹槑棰橈紝甯屾湜瀵瑰ぇ瀹舵湁鎵甯姪銆備竴....
绛旓細绛锛氬垵涓嚑浣鏄敾鐐间汉鐨勬兂璞″姏鍜岄昏緫鎬濈淮鑳藉姏鐨勬渶濂芥柟娉曘傚嚑浣曞叾瀹炲苟涓嶉毦锛岄毦鐨勬槸鏁板舰缁撳悎鐨勯棶棰樻病鏈夊紕娓呮銆鍑犱綍鐨鐨勫畾涔夊畾鐞嗚涓嶄綇銆傚叾瀹炴病鏈夊繀瑕佹璁扮‖鑳屾ц川銆佸畾鐞嗐佹帹璁虹瓑鍐呭锛岃閫氳繃澶氬仛缁冧範棰橈紝涓嶆柇鍦拌繍鐢ㄥ畾鐞嗗畾涔夛紝鍥惧舰鐨勬ц川鍜屽垽瀹氬畾鐞嗭紱棰樺仛澶氫簡锛岃嚜鐒跺氨璁颁綇浜嗐傚氨濡傚悓鍜屾煇浜虹粡甯搁氱數璇濓紝...
绛旓細鍦鍒濅腑鏁板鐨勫涔涓紝鍑犱綍涓鐩存槸澶у鏁板鐢熺殑闅鹃锛岄偅涔瀛︿範鍑犱綍鍒板簳鏈夋病鏈夋嵎寰勫憿锛熸垜浠張搴旇鎬庢牱鏉ュ涔犲嚑浣曞憿锛燂紙涓锛夊鍩虹鐭ヨ瘑鐨勬帉鎻′竴瀹氳鐗㈠浐锛屽湪杩欎釜鍩虹涓婃垜浠墠鑳借皥濡備綍瀛﹀ソ鐨勯棶棰樸備緥濡傛垜浠湪璇佹槑鐩镐技鐨勬椂鍊欙紝濡傛灉鍒╃敤涓よ竟瀵瑰簲鎴愭瘮渚嬪強鍏跺す瑙掔浉绛夌殑鏂规硶鏃讹紝蹇呴』娉ㄦ剰鎵鎵剧殑瑙掓槸涓よ竟鐨勫す瑙掞紝鑰屼笉鑳芥槸...
绛旓細浼楁暟銆佹柟宸佹爣鍑嗗樊锛屽苟鑳界敤浜庤В鍐崇畝鍗曠殑缁熻闂銆(1)褰撲竴缁勬暟鎹腑鍑虹幇鏋佸兼椂锛屼腑浣嶆暟姣斿钩鍧囨暟鏇磋兘鍙嶆槧杩欑粍鏁版嵁鐨勫钩鍧囨按骞;(2)姹備腑浣嶆暟涔嬪墠蹇呴』鍏堝皢鏁版嵁鎺掑簭銆傝冪偣23锛氶鏁般侀鐜囩殑鎰忎箟锛岀敾棰戞暟鍒嗗竷鐩存柟鍥惧拰棰戠巼鍒嗗竷鐩存柟鍥 (1)鐞嗚В棰戞暟銆侀鐜囩殑姒傚康锛屾帉鎻¢鏁般侀鐜囧拰鎬婚噺涓夎呬箣闂寸殑鍏崇郴寮;...
绛旓細鍒濅腑鏁板鐨勫嚑浣曢儴鍒,鏈夊緢澶氬畾鐞嗛渶瑕佽蹇嗙悊瑙c備絾骞虫椂鎴戜滑瀵圭煡璇嗙偣鐨瀛︿範閮芥槸鍒嗘暎鐨,涓嶅埄浜庤蹇!浠婂ぉ,鏁寸悊浜涓冩暟瀛﹀繀鑳岀殑鍑犱綍瀹氱悊,杩欎簺鍩烘湰瀹氱悊瀵规垜浠В鍑犱綍棰樼洰鑰岃█鏄叧閿腑鐨勫叧閿,涓瀹氳鐗㈣,骞虫椂涔熷彲浠ュ鐪嬬湅~鐐广佺嚎銆佽鐐圭殑瀹氱悊:杩囦袱鐐规湁涓斿彧鏈変竴鏉$洿绾跨偣鐨勫畾鐞:涓ょ偣涔嬮棿绾挎鏈鐭鐨勫畾鐞:瀵归《瑙掔浉绛夎鐨勫畾鐞...
绛旓細鍦ㄥ皬瀛﹂噷锛岀敱浜庢垜浠勾绾繕灏忥紝瀛︿範鏁板涓昏闈犺蹇嗗叕寮忋佹硶鍒欏拰缁撹锛堝啀鍔犱笂缁冧範锛夛紝鏈夋椂鏄庣櫧瀹冧滑鐨勯亾鐞嗭紝鏈夋椂涓嶆槑鐧斤紝涓嶆槑鐧戒篃娌℃湁澶氬ぇ鍏崇郴锛屽彧瑕佺畻寰楀灏卞彲浠ヤ簡銆傜幇鍦ㄦ垜浠瀛︿範鍒濅腑鏁板锛屽氨涓嶄粎瑕佽浣忓叕寮忋佹硶鍒欍佹ц川鍜岀粨璁猴紝杩樿寮勬竻瀹冧滑鏄庝箞寰楁潵鐨勶紝瀹冧滑涔嬮棿鐨勫叧绯绘槸浠涔堛傚氨鏄锛屼笉浠呰浼氱畻锛岃繕瑕...
绛旓細娣卞叆鎺㈢储涓冩暟瀛鍑犱綍鍘嬭酱棰樺瀷锛氫腑浣嶇嚎鍏ㄦ彮绉 鍑犱綍涓栫晫涓殑绉樺瘑姝﹀櫒鈥斺斾腑浣嶇嚎 鍦鍒濅腑鏁板鐨勫嚑浣娈垮爞閲岋紝涓夎褰㈠拰姊舰鐨勪腑浣嶇嚎鍙婂叾鐩稿叧瀹氱悊鏄В閿侀毦棰樼殑閲戦挜鍖欍傞氳繃宸у鍦拌繍鐢ㄤ腑浣嶇嚎鐨勬ц川锛屾垜浠彲浠ュ寲绻佷负绠锛岃В鍐冲悇绫婚毦棰樸傞鍏堬紝璁╂垜浠竴璧锋帉鎻¤繖涓や釜鍩虹瀹氱悊锛氫笁瑙掑舰涓庢褰㈢殑涓綅绾挎硶鍒欎笁瑙掑舰涓綅...
绛旓細鍦涓冩暟瀛鐨勬垬鍦轰笂锛屽钩闈㈠嚑浣曞帇杞撮鐘瑰涓閬撹冮獙鏅烘収鐨勯毦棰樸傝澶氬悓瀛﹀湪姝ゅ鎶樻垷娌夋矙锛屽線寰鏄洜涓虹己涔忔竻鏅扮殑瑙i绛栫暐銆備粖澶╋紝鎴戜滑灏辨潵鎻ず鍏甯歌鐨勫嚑浣妯″瀷锛屽畠浠槸瑙i鐨勯氬叧瀵嗛挜锛氬叏绛夋ā鍨嬩腑鐨勪笁鍨傜洿銆佷笁绛夎锛屽叏绛夊崐瑙掓ā鍨嬶紝涓偣妯″瀷锛屾墜鎷夋墜妯″瀷锛屽椹版ā鍨嬶紝浠ュ強缁忓吀鐨勬埅闀胯ˉ鐭硶銆傚叏绛夋ā鍨嬶細涓夊瀭鐩翠笌...