已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3，f(π/6)=(5+根号3）/2
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)=asinxcosx-\u6839\u53f73acos^x+\u6839\u53f73/2a+b(a\uff1e0)\u51fd\u6570f\uff08x\uff09=asinx\u00b7cosx-\u6839\u53f73acos²x+\uff08\u6839\u53f73\uff09/2 a+b\uff08a>0\uff09
=a/2*sin2x-a*\u221a3/2*cos2x+b
=asin(2x-\u220f/3)+b.
\u220f/2+2k\u220f\u22642x-\u220f/3)\u22642k\u220f+3\u220f/2,
k\u220f+5\u220f/12\u2264x\u2264k\u220f+11\u220f/12.
\u5373,\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u533a\u95f4\u662f:{X|k\u220f+5\u220f/12\u2264x\u2264k\u220f+11\u220f/12,K\u2208Z}
2)\u8bbex\u2208[0\uff0c\u03c0/2]\uff0c\u5219\u6709
-\u220f/3\u2264(2X-\u220f/3)\u22642\u220f/3.
f(x)=asin(2x-\u220f/3)+b.
f\uff08x\uff09\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f-2\uff0c\u6700\u5927\u503c\u662f\u6839\u53f73,\u5219\u6709
-\u221a3/2*a+b=-2,
a+b=\u221a3,
\u89e3\u5f97,a=2,b=\u221a3-2.
f(x)=asin2x/2-\u221a3a(cos2x+1)/2+\u221a3a/2+b
=asin(2x-\u03c0/3)+b
a>0,\u6240\u4ee5f(x)\u9012\u51cf\u533a\u95f4\u548csin\u4e00\u6837
\u6240\u4ee52k\u03c0+\u03c0/2<2x-\u03c0/3<2k\u03c0+3\u03c0/2
2k\u03c0+5\u03c0/6<2x<2k\u03c0+11\u03c0/6
k\u03c0+5\u03c0/12<x<k\u03c0+11\u03c0/12
\u6240\u4ee5\u9012\u51cf\u533a\u95f4(k\u03c0+5\u03c0/12,k\u03c0+11\u03c0/12),k\u662f\u6574\u6570
0<=x<=\u03c0/2
-\u03c0/3<=2x-\u03c0/3<=2\u03c0/3
\u6240\u4ee5-\u221a3/2<=sin(2x-\u03c0/3)<=1
\u6240\u4ee5\u6700\u5927=a+b=\u221a3
\u6700\u5c0f=-\u221a3a/2+b=-2
a=2,b=\u221a3-2
∵f(π/6)＝sin²π/6＋asinπ/6cosπ/6＋bcos²π/6＝1/4＋a√3/4＋3×3/4＝5/2＋a√3/4＝(5＋√3)/2
∴b＝2
∴f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x＝1＋sin2x＋2cos²x＝sin2x＋cos2x＋2＝√2sin(2x＋π/4)＋2
1、T＝2π/2＝π
当2x∈[2kπ＋π/2，2kπ＋3π/2]即x∈[kπ＋π/4，kπ＋3π/4]时，f(x)单调递减
2、先将y＝sinx沿x轴方向缩小2倍(得：y＝sin2x)，再沿x轴方向向左平移π/4个单位(得：y＝sin(2x＋π/4))；再沿y轴方向扩大√2倍(得：y＝√2sin(2x＋π/4))；最后再沿y轴方向向上平移2个单位(得：y＝√2sin(2x＋π/4)＋2)
分别cosx和SiNx 0:00泰勒展开。
考虑x ^ 5无穷顺序相同的，按照原来的公式，我们只需要近似展开如下：
cosx = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O （X ^ 4）
氮化硅= xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O（x ^ 5）
原代入，我们
F（X）= X- [A + B（1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O（X ^ 4））] * [xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O（x ^ 5）] /> =（1-AB）* X - （A / 6 + 2B / 3）* X ^ 3 +（a/120 + 2b/15）* X ^ 5 + O（x ^ 5）
/> ,1-ab的= 0，/ 6 + 2b的/ 3 = 0，a/120 + 2b/15≠0。的
的解决办法是，为a = 4/3，= -1 / 3。
绛旓細sinx^2 =(1-cos2x) /2 =1/2 - (cos2x)/2 鍥犱负cos2x鏈灏忔鍛ㄦ湡涓 蟺 鎵浠inx^2鏈灏忔鍛ㄦ湡涓合
绛旓細鍗f(x)=(sinx)^2鍦(鈥愨垶,+鈭)涓婃槸涓鑷磋繛缁傦紙2锛夊蔚0 =1/2 > 0锛屽浠绘剰鐨 未 >0锛屽彇 k =1/(32蟺未^2)锛寈1= sqrt(2k蟺), x2 = sqrt(2k蟺+蟺/2) 鈭(-鈭,+鈭)锛屾湁 |x1 - x2| = sqrt(2k蟺+蟺/2) - sqrt(2k蟺)= (蟺/2)/[sqrt(2k蟺+蟺/2) + sqrt(2k...
绛旓細f(x)=sinx²鐢眆(s)=sins 鍜孲(x)=x²缁勬垚
绛旓細f(x)=(sinx)^2 =(1-cos2x)/2 =1/2-1/2*cos2x =1/2-1/2*(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+...+(-1)^n*(2x)^(2n)/(2n)!+...)=1/2*((2x)^2/2!-(2x)^4/4!+...+(-1)^(n+1)*(2x)^(2n)/(2n)!+...)=2*x^2/2!-2^3*x^4/4!+...+(-1)^(n+1...
绛旓細syms x;f=sin(x^2);taylor(f,20,0)娉板嫆绾ф暟鍦0鐐瑰睍寮锛屽嵆杩堝厠鍔虫灄绾ф暟銆俛ns = x^18/362880 - x^14/5040 + x^10/120 - x^6/6 + x^2
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細sinx^2鐨勫師鍑芥暟鏄痻/2-1/4*sin2x+C銆傚師鍑芥暟鏄寚瀵逛簬涓涓畾涔夊湪鏌愬尯闂寸殑宸茬煡鍑芥暟f(x)锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ彲瀵煎嚱鏁癋(x)锛屼娇寰楀湪璇ュ尯闂村唴鐨勪换涓鐐归兘瀛樺湪dF(x)=f(x)dx锛屽垯鍦ㄨ鍖洪棿鍐呭氨绉板嚱鏁癋(x)涓哄嚱鏁癴(x)鐨勫師鍑芥暟銆傚凡鐭ュ嚱鏁癴(x)鏄竴涓畾涔夊湪鏌愬尯闂寸殑鍑芥暟锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ彲瀵煎嚱鏁癋(x)锛屼娇寰楀湪璇ュ尯闂...
绛旓細f(x)=sinx骞虫柟+2鏍瑰彿3sinxcosx-cosx骞虫柟 =鈭3sin2x-cos2x =2sin(2x-蟺/6)1)鏈澶у=2 姝ゆ椂2x-蟺/6=2k蟺+蟺/2 x=k蟺+蟺/3 2)鍑芥暟鍦ㄥ尯闂存弧瓒筹細2k蟺-蟺/2<=2x-蟺/6<=2k蟺+蟺/2 鍗冲湪鍖洪棿锛氥恔蟺-蟺/6锛宬蟺+蟺/3銆戝崟璋冮掑銆
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绛旓細1.姹鍑芥暟f(x)鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鍜屽崟璋冮掑噺鍖洪棿;2;姹俧(x)鍦(-蟺/12锛5蟺/12銆曚笂鐨勫煎煙;瑙ｏ細鍓嶆彁鎺屾彙锛歴inx*sinx+cosx*cosx=1 cos2x=2*cosx*cosx-1=1-2*sinx*sinx cos锛坸-蟺/4锛=-sin锛坸-蟺/4+蟺/2锛=-sin(x+蟺/4)sin锛坸+蟺/4锛*sin锛坸+蟺/4锛=sinx*sinx asinx+bcosx=鏍瑰彿...
