求不定积分∫(secx)^2dx.求解法哈，谢谢了。 求((tanx)^2)*(secx)的不定积分
\u6c42\u222blogx^2dx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
\u7b54\u6848\u5728\u56fe\u7247\u4e0a\uff0c\u70b9\u51fb\u53ef\u653e\u5927\u3002
\u4e0d\u61c2\u8bf7\u8ffd\u95ee\uff0c\u6ee1\u610f\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\uff0c\u8c22\u8c22\u2606\u2312_\u2312\u2606
\u89e3:
\u222b((tanx)^2)*(secx)dx
=\u222btanx(secx)'dx
=tanxsecx-\u222b(secx)^3dx
=tanxsecx-\u222b(secx)dtanx
=tanxsecx-\u222b\u6839\u53f7(1+(tanx)^2)dtanx
=tanxsecx-(tanxsecx/2)+1/2ln(tanx+secx)
=tanxsecx/2+1/2ln(tanx+secx)+C
不定积分∫(secx)^2dx解法
因为tanx的导数是(secx)^2, 即tanx是(secx)^2的一个原函数，所以∫(secx)^2dx＝tanx+C。
∫ tanxsec²x dx = ∫ tanx dtanx
= (1/2)tan²x + C
= (1/2)(sec²x - 1) + C
= (1/2)sec²x + (C - 1/2)
= (1/2)sec²x + D，where D = C - 1/2
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分∫(secx)^2dx解法
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
因为tanx的导数是(secx)^2, 即tanx是(secx)^2的一个原函数，所以
∫(secx)^2dx＝tanx+C。
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