3，6，10，15，21...求通项公式
1.3.6.10.15.21... ...\u6c42\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u8fd9\u4e2a\u561b\uff0c\u8bbe\u6570\u5217\u4e3aAn,\u4e8e\u662f\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa
A2-A1=2;
A3-A2=3;
A4-A3=4;
...
An-A(n-1)=n;
\u7136\u540e\u628a\u4e0a\u9762\u7684\u5f0f\u5b50\u76f8\u52a0\uff0c\u5f97\u5230\uff1a
An-A1=2+3+4+...+n;
\u4e8e\u662fAn=A1+2+3+...+n=1+2+3+...+n=n*(n-1)/2
3=2+1,6=1+2+3,10=1+2+3+4,...
\u901a\u9879\u516c\u5f0fa(n)=1+2+...+n={(1+2+...+n)+[n+(n-1)+...+1]}/2
=(n+1)n/2
21-15=6
15-10=5
10-6=4
6-3=3
所以第k项为前一项加上k+1
即f(1)=3
f(k)=f(k-1)+k+1
由高斯求和公式得
f(k)=(k+2)(k+1)/2
a1=3, a2=6, a3=10, a4=15, a5=21....
a2-a1=3, a3-a2=4, a4-a3=5, a5-a4=6,即a(n)-a(n-1)=n+1,
a(n)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)+...+a3-a2+a2-a1+a1
=n+1+n+n-1+n-2+...+4+3+3
=1/2(3+n+1)*(n-1)+3
=1/2((n+4)*(n-1)+6)
=1/2(n^2+3n+2)
=(n+1)*(n+2)/2
我们可以用函数思想求解,首先,本数列相邻两项不等差,所以我们考虑2次函数,用前三个值,设三个待定系数,解之,可得解析式为y=(1/2)x^2+(3/2)x+1.
此式实际是(x+1)*(x+2)/2的展开式,两式其实一样.
3+3、6+4、10+5……这种顺序
我只能找到规律，通式嘛。。懒得想了。。抱歉拉。。
an=(n+1)(n+2)/2
绛旓細鏁板垪搴旇鏄細1锛3锛6锛10锛15锛21鈥︹﹀琛ㄣ
绛旓細3銆6銆10銆15銆21銆28銆併傘傘傜涓浣嶅拰绗簩浣嶅樊鏄3锛绗簩浣嶅拰绗笁浣嶅樊鏄4 渚濇绫绘帹锛屽樊鏄5銆傘6銆7銆傘8銆9銆
绛旓細1,3,6,(10 ),15,( 21)鍚庨潰涓涓暟鍑忓墠闈㈢浉涓翠竴涓暟瀛,浠栦滑鐨勫樊鍊兼湁瑙勫緥,鏄嚜鐒舵暟搴忓垪
绛旓細1,3,6,10,15銆侊紙21锛夈侊紙28锛夈侊紙36锛夈侊紙45锛夈侊紙55锛夌鍏釜鏁版槸=36 鏈嬪弸锛岃閲囩撼姝ｇ‘绛旀锛屼綘浠彧鎻愰棶锛屼笉閲囩撼姝ｇ‘绛旀锛屽洖绛旈兘娌℃湁鍔诧紒锛侊紒鏈嬪弸锛岃銆愰噰绾崇瓟妗堛戯紝鎮ㄧ殑閲囩撼鏄垜绛旈鐨勫姩鍔涳紝濡傛灉娌℃湁鏄庣櫧锛岃杩介棶銆傝阿璋
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绛旓細1,3,6,10,15,21,28,36.n*(n+1)/2
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绛旓細1,3,6,10,15,锛21 锛,锛28 锛,36,45 鍚庝竴涓暟涓庡墠涓涓暟鐩稿樊鍒嗗埆涓2銆3銆4銆5銆6銆7銆8銆9鈥︹
绛旓細绗1涓暟锛3=1+2 绗2涓暟锛6=1+2+3 绗3涓暟锛10=1+2+3+4 绗4涓暟锛15=1+2+3+4+5 绗5涓暟锛21=1+2+3+4+5+6 瀹规槗鐪嬪嚭绗琻涓暟涓猴細 1+2+3+4+5+...+n+锛坣+1锛 =(1+n)*锛坣+2锛/2 缁间笂鍙煡锛 绗琻涓暟琛ㄧず涓猴細锛1+n)*锛坣+2锛/2 ...
