概率论正态分布dx^2 正态分布D(s^2)怎么算
\u6982\u7387\u8bba\u7684\u3002Xi\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03N(\u03bc,\u03c3^2)\u671f\u671bE(Xi-\u03bc)^2\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u554a\u6839\u636e\u5b9a\u4e49
D(Xi)=E(Xi-\u03bc)^2
\u800c\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u65b9\u5dee
D(Xi)=\u03c3^2
\u6240\u4ee5\u7b54\u6848\u5c31\u662f\u03c3^2
D\uff08x\uff09=2\uff0cD\uff08s^2\uff09=8/9
答案是32，详情如图所示
其详细过程是，由题设条件，有X的密度函数f(x)=[(1/2)/√(2π)]e^(-x²/8)、E(X)=0、D(X)=δ²=E(X²)=4。而，D(X)=E(X²)-[E(X)]²，∴E(X²)=4。
又，按照期望值的定义，E(X^4)=∫(-∞,∞)(x^4)f(x)dx=[1/√(2π)]∫(0,∞)(x^4)e^(-x²/8)dx。
令t=x²/8、利用伽玛函数的定义及性质，有E(X^4)=(64/√π)∫(0,∞)t^(3/2)e^(-t)dt=(64/√π)Γ(5/2)=48。
∴D(X²)=E(X^4)-[E(X²)]²=48-16=32。
供参考。
卡方分布性质
∵EX=EY=μ，DX=DY=σ2，
∴X～N（μ，σ2），Y～N（μ，σ2），即X与Y具有相同的正态分布；
二维正态分布中，ρ为相关系数，实际上有如下性质：
对于二维正态分布，ρ=0?X与Y相互独立?X与Y不相关．
故答案选：A．
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