为什么可以这样求定积分
\u5b9a\u79ef\u5206\u95ee\u9898\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u5316\u7b80\uff1f\uff1f\uff1f\u8fd9\u6837\u5316\u7b80\u7684\u4f9d\u636e\u662f\uff1a
\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
[-1,1] \u222b(t+1)\u221a(1-t²)dt = [-1,1] \u222b t \u221a(1-t²) dt + [-1,1] \u222b \u221a(1-t²) dt
\u5c55\u5f00\u540e\uff0c\u524d\u534a\u90e8\u5206\u7684\u88ab\u79ef\u51fd\u6570 t \u221a(1-t²) \u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u95f4 [-1,1] \u662f\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\uff0c\u56e0\u6b64\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u6c42\u51fd\u6570F(X)\u5728\u533a\u95f4\uff08A,B\uff09\u4e2d\u56fe\u7ebf\u4e0b\u5305\u56f4\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5373 y=0 x=a x=b y=F(X)\u6240\u5305\u56f4\u7684\u9762\u79ef\u3002\u8fd9\u4e2a\u56fe\u5f62\u79f0\u4e3a\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\uff0c\u7279\u4f8b\u662f\u66f2\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u3002 \u8bbe\u4e00\u5143\u51fd\u6570y=f(x) ,\u5728\u533a\u95f4\uff08a,b\uff09\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\u3002\u5c06\u533a\u95f4\uff08a,b\uff09\u5206\u6210n\u4e2a\u5c0f\u533a\u95f4 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .....(xi,b) \u3002\u8bbe\u25b3xi\uff1dxi\uff0dx(i-1)\uff0c\u53d6\u533a\u95f4\u25b3xi\u4e2d\u66f2\u7ebf\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u8bb0\u505af\uff08\u03bei\uff09\uff0c\u505a\u548c\u5f0f\uff1a \u548c\u5f0f \u82e5\u8bb0\u03bb\u4e3a\u8fd9\u4e9b\u5c0f\u533a\u95f4\u4e2d\u7684\u6700\u957f\u8005\u3002\u5f53\u03bb \u2192 0\u65f6\uff0c\u82e5\u6b64\u548c\u5f0f\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u8fd9\u4e2a\u548c\u5f0f\u662f\u51fd\u6570f(x) \u5728\u533a\u95f4(a,b)\u4e0a\u7684 \u5b9a\u79ef\u5206 \u3002 \u8bb0\u505a\uff1a\u222b _a^b (f(x)dx) \uff08a\u5728\u222b\u4e0b\u65b9\uff0cb\u5728\u222b\u4e0a\u65b9\uff09 \u5176\u4e2d\u79f0a\u4e3a\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\uff0cb\u4e3a\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\uff0c f(x) \u4e3a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cf(x)dx \u4e3a\u88ab\u79ef\u5f0f\uff0c\u222b \u4e3a\u79ef\u5206\u53f7\u3002 \u4e4b\u6240\u4ee5\u79f0\u5176\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u662f\u56e0\u4e3a\u5b83\u79ef\u5206\u540e\u5f97\u51fa\u7684\u503c\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c \u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c \u800c\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570 \u3002
这里用了一个公式，教材里有（同济大学高等数学教材第六版248-249页例6）公式：∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx
注：题目中的cos²x可看作1-sin²x，因此是sinx的函数。
这个是原例题，你自己看书吧，如果需要我给你写公式的推导过程，再追问。
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
是用了∫(0→π) xf(sinx) dx = (π/2)∫(0→π) f(sinx) dx
cosx可以转化为sinx嘛
∫(0→π) xsinx/(1 + cos^2x) dx = ∫(0→π) xsinx/(1 + (1 - sin^2x)) dx
= (π/2)∫(0→π) sinx/(1 + (1 - sin^2x)) dx = (π/2)∫(0→π) sinx/(1 + cos^2x) dx
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