24点问题，回溯算法

24\u70b9\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5

\u5f88\u7b80\u5355\u5c31\u662f\uff1a\u51d1\u6570
24=15+9=25-1=12*2=96/4\u7b49\u7b49\uff0c\u8fd8\u6709\u4e9b\u7279\u6b8a\u8fd0\u7b97\u7b26\uff0c\u4e3e\u4f8b\u5982\u4e0b

5\u00f75=1

1. \u5e38\u89c4\u65b9\u6cd5\uff1a
5*(5-1/5)
2. \u51e0\u4e2a\u7279\u6b8a\u8fd0\u7b97\uff1a
(5-5/5*1)!=4!=4*3*2*1=24
(5-1*5/5)! 1*(5-5/5)!
(5-1)!*5/5 5!/(5+5mod1)=5!/(5+0)
\u221a5 * \u221a5 *5-1

\uff0810-6+4\uff09*3=24
10-4-3*(-6)=24
4-{10*(-6)/3}=24

1+2+3+4+5+6+7+8*9=100
1+(2+3+4)*(5+6+7-8)+9=100
(1+2+3+4)*(5+6)+7-8-9=100
1+(2+3+4)*(5+6-7+8)-9=100
1+2+(3+4)*(5+6)/7*8+9=100
(1+2+3+4)*((5-6)*7+8+9)=100
1+((2+3+4)*5-6*7+8)*9=100
(1+2+3+4)*((5-6)*(7-8)+9)=100
(1+2+3+4)*(5-6)*(7-8-9)=100
1+(2+3+4)*5-6*(7-8)*9=100
(1+2+3+4)*((5-6)/(7-8)+9)=100
1+(2+3+4)*5-6/(7-8)*9=100
1+(2+3+4)*(5*6/(7+8)+9)=100
(1+2+3+4)*(5/(6+7-8)+9)=100
(1+2+3+4)/(5-6)*(7-8-9)=100
1+(2+3+4)/5*(6*7+8)+9=100
1+(2+3-4+5+6+7-8)*9=100
1+(2+(3-4+5)*6-7-8)*9=100
(1+2+3-4)*(5+(6+7-8)*9)=100
1+2+3-4*5+6*7+8*9=100
(1+2+(3-4)*5+6)*7+8*9=100
((1+2+3-4)*5-6)*7+8*9=100
(1+2+(3-4)*(5-6))*7+8*9=100
1+(2+3-4)*(5-6*(7-8))*9=100
1+((2+3-4)*5-6*(7-8))*9=100
1+(2+3-(4*5-6)/7+8)*9=100
1+(2+(3-4*(5-6))/7+8)*9=100
1+(2+3-4)*(5-6/(7-8))*9=100
1+((2+3-4)*5-6/(7-8))*9=100
1+((2+(3-4)*5)*(6-7)+8)*9=100
1+(2+(3-4*5)*(6-7)-8)*9=100
(1+2+3-4)*5*6*(7+8)/9=100
1+(2+3-4*5)*6*(7-8)+9=100
1+(2+3-4*5)*6/(7-8)+9=100
1+((2+(3-4)*5)/(6-7)+8)*9=100
1+(2+(3-4*5)/(6-7)-8)*9=100
1+2+(3-4/(5+6+7)+8)*9=100
(1+2+(3-4)/(5-6))*7+8*9=100
1+(2+(3-4/(5-6))/7+8)*9=100
1+(2+(3-4)/5)*(6*7+8)+9=100
1+(2+3)*(4+5+6)+7+8+9=100
(1+2+3)*(4+5+6+(7+8)/9)=100
(1+2+3)*4+5+6+7*8+9=100
(1+2+3)*(4+5+6)-7+8+9=100
(1+2+3)*4+5+6-7+8*9=100
1+(2+3*4+5+(6-7)*8)*9=100
(1+2+3)*4+(5+6)*7+8-9=100
((1+2+3)*(4+5)+6)*(7+8)/9=100
1+(2+3*(4+5+6*(7-8)))*9=100
1+(2+3*(4+5+6/(7-8)))*9=100
1+(2+3)*(4+5-6+7+8)+9=100
1+(2+3*(4+(5-6-7)/8))*9=100
1+((2+3)*(4+5)-6*7+8)*9=100
1+(2+3)*(4+5)-6*(7-8)*9=100
1+(2+3)*(4+5)-6/(7-8)*9=100
1+2+3*(4+5)*6+7-8*9=100
1+2+3*(4+5*6-(7+8)/9)=100
1+2+3*(4+5)*6-7*8-9=100
1+(2+3*(4+5)/6+7)*8-9=100
(1+(2+3*4+5)/6)*(7+8+9)=100
1+(2+3*(4+5/6))*(7+8-9)=100
(1+2+3)*4-5+6*(7+8)-9=100
1+(((2+3)*4-5+6)/7+8)*9=100
(1+2+3)*4-5-(6-7-8)*9=100
(1+2+3*4-5-6)*7+8*9=100
1+(2+3)*4-(5-6)*7+8*9=100
1+(2+3)*4-(5-6)*(7+8*9)=100
(1+(2+3)*(4-5)-6)*(7-8-9)=100
1+(2+3*(4-(5-6)*7-8))*9=100
1+((2+3)*(4-5)-6)*(7-8)*9=100
1+(2+(3*(4-5)-6)*(7-8))*9=100
1+(2+3*(4-(5-6)*(7-8)))*9=100
1+((2+3)*(4-5)-6)/(7-8)*9=100
1+(2+(3*(4-5)-6)/(7-8))*9=100
1+(2+3*(4-(5-6)/(7-8)))*9=100
1+(2+3*4-5*(6-7)-8)*9=100
1+((2+3)*4-5)*6-(7-8)*9=100
1+2+3*4-5*(6-7)*(8+9)=100
1+2+3*4-5*((6-7)*8-9)=100
(1+2+3*4-5)*6*(7+8)/9=100
(1+2+3)*(4-5/6+7+8)-9=100
1+(2+3*(4-5/(6+7-8)))*9=100
1+(2+3*4-5/(6-7)-8)*9=100
1+2+3*4-5/(6-7)*(8+9)=100
(1+2+(3*4-5)/6)*(7+8+9)=100
(1+2+3*(4-5/6))*(7-8+9)=100
(1+2+3*4)*(5+6)+7-8*9=100
1+(2+3)*4*5+6+7*(8-9)=100
1+(2+3)*4*5+6+7/(8-9)=100
1+(2+3)*4*5+(6-7-8)/9=100
(1+2+3*4)*(5+6)-7*8-9=100
(1+2+3*4)*5+6*7-8-9=100
1+(2+3*4)*(5+6/7)+8+9=100
1+(2+3)*4*(5+6/(7+8))-9=100
1+(2+3)*4*(5-6)+7*(8+9)=100
1+(2+3*4*(5-6+7)/8)*9=100
1+(2+3)*4*5-(6-7)*8-9=100
1+(2+3)*4*5-(6-7)*(8-9)=100
1+(2+3)*4*5-(6-7)/(8-9)=100
1+(2+3)*4*5-6/(7+8-9)=100
1+2+3*(4*(5/6+7)-8+9)=100
1+(2+3*4*5/6+7-8)*9=100
(1+2+3*4)*5/6*(7-8+9)=100
1+(2+3)*(4/5+6)+7*8+9=100
1+(2+3)*4/5+(6+7)*8-9=100
1+(2+3)*(4/5+6)-7+8*9=100
1+((2+3)*4/5+6-7+8)*9=100
1+(2+3)*4/(5-6)+7*(8+9)=100
1+(2+3*4/5)/6*(7+8)*9=100
((1+2+3)/4+5+6)*(7-8+9)=100
(1+2+3/(4+5-6))*7+8*9=100
(1+2+3/(4+5))*(6+7+8+9)=100
(1+2+3/(4+5*6-7)+8)*9=100
(1+2+3)/(4+5)*6*7+8*9=100
1+(2+3/(4+5))*6*7-8+9=100
1+(2+3/(4-5+6)*(7+8))*9=100
(1+(2+3)/(4-5)-6)*(7-8-9)=100
1+((2+3)/(4-5)-6)*(7-8)*9=100
1+(2+(3/(4-5)-6)*(7-8))*9=100
1+((2+3)/(4-5)-6)/(7-8)*9=100
1+(2+(3/(4-5)-6)/(7-8))*9=100
1+(2+3/4*(5+6-7+8))*9=100
1+(2+3/4*5+6*7/8)*9=100
1+(2+3/(4*(5-6)+7)+8)*9=100
1+(2+3/4)*(5*6+7+8-9)=100
1+(2+3/(4/(5-6)+7)+8)*9=100
1+(2-3+4+5+6)*7-8+9=100
1+2-3+4+5*(6+7+8)-9=100
(1+2-3+4+5)*(6+7)-8-9=100
1+2-3+(4+5)*(6+7)-8-9=100
1+2-(3+4-5-6-7)*8+9=100
1+(2-3+4*5+(6-7)*8)*9=100
1+(((2-3+4)*5+6)/7+8)*9=100
1+(2-(3+4)*(5-6)/7+8)*9=100
1+(2-(3+4)*5)*(6+(7-8)*9)=100
1+(2-3+4*(5*(6-7)+8))*9=100
1+(2-3+4)*5*6-(7-8)*9=100
1+(2-3+4*(5/(6-7)+8))*9=100
(1+(2-3+4*5)/6)*(7+8+9)=100
1+(2-(3+4)/(5-6)/7+8)*9=100
1+2-3+4/5*(6+7*(8+9))=100
(1+2-3+4)/5*(6+7*(8+9))=100
(1+2-3+4/5)*(6+7*(8+9))=100
1+2-3-4+5+6*(7+8)+9=100













\u8865\u5145\uff0c\u89e3\u9898\u6cd5

\u201c\u7b9724\u70b9\u201d\u4f5c\u4e3a\u4e00\u79cd\u6251\u514b\u724c\u667a\u529b\u6e38\u620f\uff0c\u8fd8\u5e94\u6ce8\u610f\u8ba1\u7b97\u4e2d\u7684\u6280\u5de7\u95ee\u9898\u3002\u8ba1\u7b97\u65f6\uff0c\u6211\u4eec\u4e0d\u53ef\u80fd\u628a\u724c\u9762\u4e0a\u76844\u4e2a\u6570\u7684\u4e0d\u540c\u7ec4\u5408\u5f62\u5f0f\u2014\u2014\u53bb\u8bd5\uff0c\u66f4\u4e0d\u80fd\u778e\u78b0\u4e71\u51d1\u3002\u8fd9\u91cc\u5411\u5927\u5bb6\u4ecb\u7ecd\u51e0\u79cd\u5e38\u7528\u7684\u3001\u4fbf\u4e8e\u5b66\u4e60\u638c\u63e1\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a

1\uff0e\u5229\u75283\u00d78\uff1d24\u30014\u00d76\uff1d24\u6c42\u89e3\u3002
\u628a\u724c\u9762\u4e0a\u7684\u56db\u4e2a\u6570\u60f3\u529e\u6cd5\u51d1\u62103\u548c8\u30014\u548c6\uff0c\u518d\u76f8\u4e58\u6c42\u89e3\u3002\u59823\u30013\u30016\u300110\u53ef\u7ec4\u6210\uff0810\u20146\u00f73\uff09\u00d73\uff1d24\u7b49\u3002\u53c8\u59822\u30013\u30013\u30017\u53ef\u7ec4\u6210\uff087\uff0b3\u20142\uff09\u00d73\uff1d24\u7b49\u3002\u5b9e\u8df5\u8bc1\u660e\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u662f\u5229\u7528\u7387\u6700\u5927\u3001\u547d\u4e2d\u7387\u6700\u9ad8\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002

2\uff0e\u5229\u75280\u300111\u7684\u8fd0\u7b97\u7279\u6027\u6c42\u89e3\u3002
\u59823\u30014\u30014\u30018\u53ef\u7ec4\u62103\u00d78\uff0b4\u20144\uff1d24\u7b49\u3002\u53c8\u59824\u30015\u3001J\u3001K\u53ef\u7ec4\u621011\u00d7\uff085\u20144\uff09\uff0b13\uff1d24\u7b49\u3002

3\uff0e\u5728\u6709\u89e3\u7684\u724c\u7ec4\u4e2d\uff0c\u7528\u5f97\u6700\u4e3a\u5e7f\u6cdb\u7684\u662f\u4ee5\u4e0b\u516d\u79cd\u89e3\u6cd5\uff1a\uff08\u6211\u4eec\u7528a\u3001b\u3001c\u3001d\u8868\u793a\u724c\u9762\u4e0a\u7684\u56db\u4e2a\u6570\uff09
\u2460(a\u2014b\uff09\u00d7\uff08c\uff0bd\uff09
\u5982\uff0810\u20144\uff09\u00d7\uff082\uff0b2\uff09\uff1d24\u7b49\u3002
\u2461\uff08a\uff0bb\uff09\u00f7c\u00d7d
\u5982\uff0810\uff0b2\uff09\u00f72\u00d74\uff1d24\u7b49\u3002
\u2462\uff08a\uff0db\u00f7c\uff09\u00d7d
\u5982\uff083\u20142\u00f72\uff09\u00d712\uff1d24\u7b49\u3002
\u2463\uff08a\uff0bb\uff0dc\uff09\u00d7d
\u5982\uff089\uff0b5\u20142\uff09\u00d72\uff1d24\u7b49\u3002
\u2464a\u00d7b\uff0bc\u2014d
\u598211\u00d73\uff0bl\u201410\uff1d24\u7b49\u3002
\u2465\uff08a\uff0db\uff09\u00d7c\uff0bd
\u5982\uff084\u2014l\uff09\u00d76\uff0b6\uff1d24\u7b49\u3002
\u6e38\u620f\u65f6\uff0c\u540c\u5b66\u4eec\u4e0d\u59a8\u6309\u7167\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u8bd5\u4e00\u8bd5\u3002
\u9700\u8981\u8bf4\u660e\u7684\u662f\uff1a\u7ecf\u8ba1\u7b97\u673a\u51c6\u786e\u8ba1\u7b97\uff0c\u4e00\u526f\u724c\uff0852\u5f20\uff09\u4e2d\uff0c\u4efb\u610f\u62bd\u53d64\u5f20\u53ef\u67091820\u79cd\u4e0d\u540c\u7ec4\u5408\uff0c\u5176\u4e2d\u6709458\u4e2a\u724c\u7ec4\u7b97\u4e0d\u51fa24\u70b9\uff0c\u5982A\u3001A\u3001A\u30015\u3002
\u4e0d\u96be\u770b\u51fa\uff0c\u201c\u5de7\u7b9724\u70b9\u201d\u80fd\u6781\u5927\u9650\u5ea6\u5730\u8c03\u52a8\u773c\u3001\u8111\u3001\u624b\u3001\u53e3\u3001\u8033\u591a\u79cd \u3002




(1)
(10-6+4)*3=24
-(-6)/3*10+4=24
10-4-3*(-6)=24

\u7528\u9006\u63a8\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u9898
\u4f7f\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e24\uff0c\u53ef\u4ee5\u67094*6\uff0c3*8\u7b49
\u5047\u8bbe\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u6570\u662f3\uff0c\u5219\u524d\u9762\u4e09\u4e2a\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\u8981\u7b49\u4e8e8
\u5373n *3=24
(10-6+4)=n \u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86



(2)
\uff081+2+3+4\uff09*(5 -6 -7+ 8 +9 \uff09+10=100
1+2*3-4+5+6+7+89-10=100
123-45+6+7+8-9+10=100

\u4e5f\u662f\u7528\u9006\u63a8\u7684\u65b9\u6cd5\u4f5c\u89e3\u3002\u4e00\u4e2a\u4e00\u4e2a\u5f80\u524d\u63a8\u3002

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为： 1、定义一个解空间，它包含问题的解。 2、利用适于搜索的方法组织解空间。 3、利用深度优先法搜索解空间。 4、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。 问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。1.跳棋问题：33个方格顶点摆放着32枚棋子，仅中央的顶点空着未摆放棋子。下棋的规则是任一棋子可以沿水平或成垂直方向跳过与其相邻的棋子，进入空着的顶点并吃掉被跳过的棋子。试设计一个算法找出一种下棋方法，使得最终棋盘上只剩下一个棋子在棋盘中央。算法实现提示利用回溯算法，每次找到一个可以走的棋子走动，并吃掉。若走到无子可走还是剩余多颗，则回溯，走下一颗可以走动的棋子。当吃掉31颗时说明只剩一颗，程序结束。2.中国象棋马行线问题：中国象棋半张棋盘如图1(a)所示。马自左下角往右上角跳。今规定只许往右跳，不许往左跳。比如图4（a）中所示为一种跳行路线，并将所经路线打印出来。打印格式为：0，0->2,1->3,3->1,4->3,5->2,7->4,8…算法分析：如图1(b),马最多有四个方向，若原来的横坐标为j、纵坐标为i,则四个方向的移动可表示为：1: （i,j）→（i+2,j+1）； (i<3,j<8) 2: （i,j）→（i+1,j+2）； (i<4,j<7)3: （i,j）→（i-1,j+2）； (i>0,j<7) 4: （i,j）→（i-2,j+1）； (i>1,j<8)搜索策略：S1:Ａ[１]:=(0,0);S2:从Ａ[1]出发，按移动规则依次选定某个方向，如果达到的是（4,8）则转向S3,否则继续搜索下一个到达的顶点；S3:打印路径。算法设计：procedure try(i:integer); var j:integer;beginfor j:=1 to 4 do if 新坐标满足条件 thenbegin记录新坐标;if 到达目的地 then print else try(i+1); 退回到上一个坐标，即回溯;end;end;

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