什么是分部积分法？ 什么是分部积分法
\u4ec0\u4e48\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6211\u5c31\u5b66\u4e0d\u4f1a\u5462\uff1f1\u3001\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u672c\u8d28\uff1a
\u539f\u672c\u7684\u51fd\u6570\u662f udv\uff0c\u53ef\u80fd\u79ef\u5206\u53ca\u4e0d\u51fa\u6765\uff0c\u4f46\u662f\u53d8\u6210 vdu \u4e4b\u540e\uff0c
\u6709\u53ef\u80fd\u79ef\u51fa\u6765\uff0c\u4e5f\u6709\u53ef\u80fd\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u53d8\u5f97\u7b80\u5355\u4e86\u3002\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u53d8\u5f97
\u7b80\u5355\uff0c\u6709\u4e24\u4e2a\u7279\u8272\uff1a\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u6d88\u5931\u4e86\uff0c\u6216\u8005\u5e42\u6b21\u964d\u4f4e\u4e86\u3002
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2\u3001\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u5c40\u9650\uff1a
\u7edd\u5927\u591a\u6570\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u662f\u65e0\u6cd5\u901a\u8fc7\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u79ef\u51fa\u6765\u7684\u3002\u6709\u5f88\u591a\u5b9a\u79ef
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\u7279\u522b\u65b9\u6cd5\u624d\u80fd\u89e3\u51b3\u3002
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3\u3001\u697c\u4e3b\u4e0d\u8981\u88ab\u5413\u7740\uff0c\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u4ec5\u4ec5\u53ea\u80fd\u89e3\u51b3\u5f88\u5c11\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u79ef
\u4e0d\u51fa\u6765\uff0c\u6709\u4e00\u4e9b\u53ef\u80fd\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u6280\u5de7\u4e0d\u5230\u5bb6\uff0c\u66f4\u5927\u7684\u53ef\u80fd\u6027
\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6839\u672c\u65e0\u80fd\u4e3a\u529b\u7684\u3002
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\u8bf7\u53c2\u770b\u4e0b\u9762\u7684\u793a\u4f8b\uff0c\u6709\u7b80\u5355\uff0c\u6709\u590d\u6742\u3002
\u5982\u6709\u7591\u95ee\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u6709\u95ee\u5fc5\u7b54\uff0c\u6709\u7591\u5fc5\u91ca\u3002
\u82e5\u70b9\u51fb\u653e\u5927\uff0c\u56fe\u7247\u66f4\u52a0\u6e05\u6670\u3002
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\u5728\u8fde\u7eed\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\u5206\u6b65\u6c42\u79ef\u5206\uff0c\u6bd4\u5982\u4ece1\u79ef\u52305\u53ef\u4ee5\u5148\u4ece1\u79ef\u52303\uff0c\u518d\u7b973\u79ef\u52305\uff0c\u518d\u628a\u4e24\u90e8\u5206\u52a0\u8d77\u6765
定义微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。在不定积分上的应用具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv =uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v +
u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu 例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。在定积分上的应用与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a=[u(x)-v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx 简记作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a uv'dx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a
vdu例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0
xdarcsinx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。
就是有的时候直接积分积不出来，然后利用积法则
即
d(uv)=u'v+uv'
两边积分就有
uv=∫ u'vdx+∫uv'dx
例如积∫lnxdx
不是很好直接积，但是利用分部积分就很容易
令u'=1,v=lnx
我们就有u=x
所以
xlnx=∫lnx dx+∫x*(lnx)'dx
xlnx=∫lnx dx+∫1dx
∫lnx dx=xlnx-x+C
此即为分部积分
通常写成
∫ u'vdx=uv-∫uv'dx
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