当x趋于无穷时cosx为多少 当X趋于无穷大时,lim(1/x)cosx为多少。
lim\uff08X\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff09cosX\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5417\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u89e3\u9898\u601d\u8def\uff1a
cosx\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4f4d\u4e8e-1\u52301\u4e4b\u95f4\uff0c\u5f53x=0\uff0c2\u03c0......2n\u03c0\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c1\uff0c\u5f53x=\u03c0\uff0c3\u03c0......\uff082n-1\uff09\u03c0\u8fbe\u5230\u6700\u5c0f\u503c-1\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a2\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a0\uff0c\u4e0d\u4f1a\u6709\u6781\u9650\u53ea\u6709\u6700\u5927\u503c\u6700\u5c0f\u503c\u3002
x-\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5b83\u5730\u503c\u5728[-1,1]\u5185\u4e0d\u65ad\u5730\u51fa\u73b0\uff0c\u5b83\u5730\u8d8b\u52bf\u65f6\u4e0d\u786e\u5b9a\u5730\uff0c\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650
8\u3001\u5229\u7528\u5de6\u3001\u53f3\u6781\u9650\u6c42\u6781\u9650\uff0c\uff08\u5e38\u662f\u9488\u5bf9\u6c42\u5728\u4e00\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u5904\u7684\u6781\u9650\u503c\uff09
9\u3001\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u6781\u9650
\u6781\u9650\u5b9a\u4e49
\u5bf9\u4efb\u610f\u7684\u03b5>0,\u5b58\u5728M=1/\u03b5
|(1/x)cosx|<1/x<\u03b5
\u6240\u4ee5\u5f53X\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6,lim(1/x)cosx=0
\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee
这其实不是三角的问题，是极限的问题。
cosx和tanx的函数都是周期函数，
在x->无穷时函数值周期变化，无极限。
而arctanx是一个单调递增函数，且上界为2分之派。
就是说，当x->无穷时，arctanx的函数无限接近于2分之派，
即arctanx的极限为2分之派。
这些问题，画出函数图象的话比较好理解~
当x趋于无穷时cosx，tanx的值都不存在
x趋于无穷时arctan(x)为2分之派，是因为tan2分之派=无穷,你可以看看arctan(x）的曲线就可知道了
当x趋于无穷时cosx的值不确定 cosx是周期函数
同理 tanx一样是周期函数。
因为tanx在（-PI/2，PI/2）是单调递增函数。当x趋近PI/2的时候，tanx趋近无穷，所以x趋于无穷时arctan(x)为PI/2
1楼的你学过高等数学没？
当x趋于无穷时cosx为-1或者是1
还有x趋于无穷时tanx为不确定
tan（2分之派）为无穷，所以x趋于无穷时arctan(x)为2分之派
绛旓細褰搙瓒嬭繎涓庢棤绌锋椂鏄竴涓笉瀹氬,鍗虫病鏈夌‘瀹氱殑鍊;浣犺鐨則anx瓒嬩簬鏃犵┓鏃朵负2鍒嗕箣娲,鎴戣寰楁槸浣犲惉閿欎簡,鍏跺疄tanx瓒嬩簬鏃犵┓鏃朵篃涓轰笉瀹氬,浣哸rctan(x)褰搙瓒嬭繎浜庢鏃犵┓(绠绉版棤绌)鐨勬椂鍊欏畠涓2鍒嗕箣娲,鎵浠ュ簲璇ユ槸浣犲惉閿欎簡鎴栬閿欎簡!
绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傝В棰樻濊矾锛cosx鏄鍛ㄦ湡鍑芥暟锛屽畠鐨勫彇鍊艰寖鍥翠綅浜-1鍒1涔嬮棿锛褰搙=0锛2蟺...2n蟺杈惧埌鏈澶у1锛屽綋x=蟺锛3蟺...锛2n-1锛壪杈惧埌鏈灏忓-1锛屾墍浠ュ畠鐨勬渶澶у间负2锛屾渶灏忓间负0锛屼笉浼氭湁鏋侀檺鍙湁鏈澶у兼渶灏忓笺倄-鏃犵┓澶锛屽畠鍦板煎湪[-1,1]鍐呬笉鏂湴鍑虹幇锛屽畠鍦拌秼鍔挎椂涓嶇‘瀹氬湴锛屾病鏈夋瀬闄...
绛旓細涓嶅瓨鍦 鍥犱负cosx鏄鏈夌晫鐨勶紝鍦紞1鍒1涔嬮棿锛屾墍浠x瓒嬩簬鏃犵┓鍒檟*cosx瓒嬩簬鏃犵┓锛屾墍浠ユ瀬闄愪笉瀛樺湪銆傗滄瀬闄愨濇槸鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ锛堟垨鑰呭彉灏忥級鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓傞愭笎...
绛旓細cosx/x褰搙鈥>鏃犵┓澶鏃剁殑鏋侀檺鏄0锛屽洜涓cosx鏄鏈夌晫鐨勶紝鑰1/x瓒嬭繎浜0銆俢osx鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝瀹冪殑鍙栧艰寖鍥翠綅浜-1鍒1涔嬮棿锛屽綋x=0锛2蟺...2n蟺杈惧埌鏈澶у1锛屽綋x=蟺锛3蟺...锛2n-1锛壪杈惧埌鏈灏忓-1锛屾墍浠ュ畠鐨勬渶澶у间负2锛屾渶灏忓间负0锛屼笉浼氭湁鏋侀檺鍙湁鏈澶у兼渶灏忓笺倄-鏃犵┓澶э紝瀹冨湴鍊煎湪[-1...
绛旓細sinx涓cosx鍦x瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ鏃舵瀬闄愬潎涓嶅瓨鍦ㄣ傚亣璁緎inx鏋侀檺瀛樺湪锛岄偅涔堝綋 鏍规嵁鏃犵┓杩滃鏋侀檺鐨勫畾涔夛紝鎴戜滑鍙互鎵惧埌涓涓暟X0浣垮緱涓涓厖鍒嗗皬鐨勬暟e 瀵规墍鏈墄>X0鏃讹紝/sinx-sinX0/<e 鍗/sinx-sinX0/鐨勬瀬闄愪负0 鍙杧=X0+蟺/2鍜寈=X0+蟺 浜庢槸寰楀埌sinX0-cosX0=0 2sinX0=0 瑙ｅ緱X0鏃犺В锛屼篃灏辨槸璇存壘...
绛旓細鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐规瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鍏呰鏉′欢鏄嚱鏁板乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺鍦ㄦ煇鐐归兘瀛樺湪涓旂浉绛夈傚鏋滃乏鍙虫瀬闄愪笉鐩稿悓銆佹垨鑰呬笉瀛樺湪锛屽垯鍑芥暟鍦ㄨ鐐规瀬闄愪笉瀛樺湪锛屽嵆浠庡乏瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鏃剁殑鏋侀檺鍊煎拰浠庡彸瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鐨勬瀬闄愬肩浉绛夈傚湪鍥惧儚涓婏紝鍙互娓呮櫚鐨勭湅鍑猴紝sinx锛cosx鍦x瓒嬭繎浜庢棤绌风殑鏃跺锛屽乏鍙虫瀬闄愭槸涓嶇浉绛夌殑锛屽煎煙鏈変竴涓彉鍖...
绛旓細sinx 瀹冩槸涓懆鏈熷嚱鏁帮紝鍏跺浘鍍忔槸娉㈡氮绾匡紝x鍙鏃犵┓澶鏃讹紝鏃犳硶纭畾鍏跺嚱鏁板埌搴鏄灏锛屾墍浠鍙栨棤绌峰ぇ鏃讹紝sinx鏃犵‘瀹氬彇鍊 cosx 鐞嗙敱鍜屼笂闈㈢浉鍚岋紝x鍙栨棤绌峰ぇ鏃讹紝cosx鏃犵‘瀹氬彇鍊 tanx 涔熸槸涓懆鏈熷嚱鏁帮紝褰搙鍙栨棤绌峰ぇ鏃讹紝鍏舵病鏈夌‘瀹氬彇鍊 鎬讳箣锛岃繖涓変釜鍑芥暟锛寈鍙鍙栨棤绌峰ぇ锛屾病纭畾鏄灏戯紝鍥犱负鍑芥暟鐨勫畾涔夐噷璇寸殑...
绛旓細鏄嚱鏁癴锛坸锛=x³cosx鍚э紵杩欎釜鍑芥暟鏄棤鐣岀殑锛屼絾鏄褰搙鈫掆垶鏃讹紝鍑芥暟鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪鑰屼笉鏄棤绌峰ぇ銆傚洜涓哄綋x=2k蟺锛坘鏄暣鏁帮級鏃讹紝cosx=1锛屾墍浠ュ綋x==2k蟺锛坘鏄暣锛屾暟锛夋椂锛宖锛坸锛=x³锛屾墍浠ヨ繖涓嚱鏁版棤鐣屻備絾鏄綋x=2k蟺+蟺/2锛坘鏄暣鏁帮級鏃讹紝cosx=0锛岃繖鏃跺檉锛坸锛=0 鎵浠ユ棤璁哄彇...
绛旓細璇佹槑锛歺=2k蟺锛宬鈭圢+鏃秠=2k蟺 鈭村嚱鏁皔=xcosx鍦紙0锛+鈭烇級鍐呮棤鐣 褰搙=(k+1/2)蟺鏃讹紝y=0 鈭村綋x鈫+鈭炴椂锛岃繖鍑芥暟涓鏄棤绌峰ぇ
绛旓細鍦ㄥ浘鍍忎笂锛屽彲浠ユ竻鏅扮殑鐪嬪嚭锛宻inx锛cosx鍦x瓒嬭繎浜庢棤绌风殑鏃跺锛屽乏鍙虫瀬闄愭槸涓嶇浉绛夌殑锛屽煎煙鏈変竴涓彉鍖栬寖鍥达紝鎵浠ユ瀬闄愪笉瀛樺湪銆倀anx鍜宑ootx涔熶竴鏍枫傚缓绔嬬殑姒傚康锛氾紙1锛夊嚱鏁板湪鐐硅繛缁殑瀹氫箟锛屾槸褰撹嚜鍙橀噺鐨勫閲忚秼浜庨浂鏃讹紝鍑芥暟鍊肩殑澧為噺瓒嬩簬闆剁殑鏋侀檺銆傦紙2锛夊嚱鏁板湪鐐瑰鏁扮殑瀹氫箟锛屾槸鍑芥暟鍊肩殑澧為噺涓庤嚜鍙橀噺鐨勫閲忎箣姣 ...
