对角线把等腰梯形ABCD分成四个三角形。已知两个三角形的面积分别是5和20（分别是上下两个）。求面积。 对角线把梯形abc d分成四个三角形，已知两个三角形的面积是...
\u5bf9\u89d2\u7ebf\u628a\u7b49\u8170\u68af\u5f62ABCD\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62.\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u662f5\u548c20.\u6c42\u68af\u5f62ABCD\u9762\u79efABCD\u662f\u68af\u5f62\uff0c\u8bbe\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4ea4\u4e8eO\u70b9\uff0c\u4f9d\u9898\u610f\uff0c\u77e5S\u25b3ADO=5\uff0cS\u25b3OBC=20
\u56e0\u4e3a\u25b3ADO\u4e0e\u25b3BCO\u76f8\u4f3c\uff0c\u6240\u4ee5AO/OC=1/2\uff08\u9762\u79ef\u6bd4=\u76f8\u4f3c\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9\uff09
AO\uff1aOC=1:2\u25b3ADO\u7684\u9762\u79ef=1/2*AO*h\uff08D\u5230AC\u8ddd\u79bb\uff09\u25b3CDO\u7684\u9762\u79ef=1/2*OC*h\uff08D\u5230AC\u8ddd\u79bb\uff09\u6240\u4ee5\u5b83\u4eec\u9762\u79ef\u6bd4=1:2\u25b3ADO\u7684\u9762\u79ef=5\u2234\u25b3CDO\u7684\u9762\u79ef=10
\u53c8\u56e0\u4e3a\u25b3ADO\u4e0e\u25b3ODC\u7b49\u9ad8\uff0c\u6240\u4ee5SODC=10
\u6240\u4ee5\u9762\u79ef=5+20+2*10=45
△AOD∽△COB则
AD:BC=h1:h2
而4AD*h1=BC*h2
则AD:BC=h1:h2=1:2
即AO:CO=BO:DO=1:2
则S△AOB=S△BOC/2 = 10(高相同，底分别为AO、CO）
同理S△COD=10
所以梯形面积为5+10+10+20=45
依题意，知S△AOD=5，S△BOC=20
因为△AOD与△BOC相似，（面积比=相似比的平方），所以AO：BO=1：2
又因为△AOD与△COD等高，所以S△COD=5x2=10
所以面积=5+20+2x10=45
三角形AOD与三角形BOC相似
相似比 = 面积之比开根号 = 1/2
AO:OC=1:2
三角形AOB以AO为底时与三角形BOC以OC为底是具有相等的高
AOB面积 = AO*h/2
BOC面积 = OC*h/2
AOB面积与BOC面积之比1:2
所以AOB面积10
梯形面积10+10+5+20=45
好像已知条件不充分。 底边长之间有没有什么关系？
不然不好计算！
5+10+10+20=45
绛旓細ABCD鏄褰紝璁瀵硅绾浜や簬O鐐癸紝渚濋鎰忥紝鐭鈻矨DO=5锛孲鈻砄BC=20 鍥犱负鈻矨DO涓庘柍BCO鐩镐技锛屾墍浠O/OC=1/2锛堥潰绉瘮=鐩镐技姣旂殑骞虫柟锛堿O锛歄C=1:2鈻矨DO鐨勯潰绉=1/2*AO*h锛圖鍒癆C璺濈锛夆柍CDO鐨勯潰绉=1/2*OC*h锛圖鍒癆C璺濈锛夋墍浠ュ畠浠潰绉瘮=1:2鈻矨DO鐨勯潰绉=5鈭粹柍CDO鐨勯潰绉=10 鍙堝洜涓衡柍ADO涓庘柍...
绛旓細AD:BC=h1:h2 鑰4AD*h1=BC*h2 鍒橝D:BC=h1:h2=1:2 鍗矨O:CO=BO:DO=1:2 鍒橲鈻矨OB=S鈻矪OC/2 = 10(楂樼浉鍚岋紝搴曞垎鍒负AO銆丆O锛夊悓鐞哠鈻矯OD=10 鎵浠姊舰闈㈢Н涓5+10+10+20=45
绛旓細璁綩涓瀵硅绾浜ょ偣銆傜涓绉嶏細Sabo=5,sado=20,鍒檕d=4bo,Scod=80.Sabcd=125.绗簩绉嶏細Sabo=5,Scod=20,鍒20:a=a:50,a=10.Sabcd=45.绗笁绉嶏細Sado=5,Scod=20,ao:oc=1:4,鎺ㄥ緱Sabo=5/4,Sabcd=125/4.绗洓绉嶏細Sado=5,Saob=20,涓庝笁鍚屻傜患涓婏紝涓125,45,125/4銆
绛旓細鍒欙紝S鈯姊舰ABCD=1/2(AD+BC)h=1/2ADh+1/2BCh=S鈯緼BD+S鈯緽CD=5+20=25
绛旓細棣栧厛鏍规嵁绛夎叞姊舰鐨勬ц川锛屽彲璇佸緱鈶′笌鈶ｅ叏绛夛紝鍙堢敱鏍戠姸鍥撅紝鍙緱鎵鏈夌瓑鍙兘鐨勭粨鏋滀笌浠绘剰閫夊彇鍏朵腑涓や釜灏忎笁瑙掑舰鏄叏绛変笁瑙掑舰鐨勬儏鍐碉紝鐒跺悗鏈夋鐜囧叕寮忓嵆鍙眰寰楃瓟妗堬紟 鈭礎D鈭C锛 鈭粹柍AOD鈭解柍COB锛 鈭礎B=AC锛 鈭粹垹ABC=鈭燚CB锛 鈭礎B=CD锛孊C=CB锛 鈭粹柍ABC鈮屸柍DCB锛 鈭粹垹ACB=鈭燚BC锛 鈭...
绛旓細姊舰鐨勯潰绉负锛圓D+BC锛*H*1/2=锛圓D+3/2AD锛*H*1/2=25骞虫柟鍘樼背銆傝В锛2锛.鍥犱负涓夎褰3 涓 涓夎褰4 鐩镐技锛屼笁瑙掑舰3涓庝笁瑙掑舰4 鐨勯潰绉瘮锛岀瓑浜庡叾杈归暱鐨勫钩鏂规瘮锛屼笁瑙掑舰3 /涓夎褰4=锛2/3锛塣2=4/9,鍥犱负涓夎褰3=4锛屾墍浠ヤ笁瑙掑舰4=9锛屾婚潰绉负25锛屾墍浠ヤ笁瑙掑舰2涓6锛屾墍浠ヤ笁瑙掑舰1涓庝笁瑙掑舰2鐨...
绛旓細绛夎叞姊舰ABCD,O涓瀵硅绾浜ょ偣 鐢遍鎰忕煡,AO:OD=1:璺熷彿3 BO:OC=1:璺熷彿3 鏁呬笁瑙掑舰AOC=璺熷彿3鍊嶄笁瑙掑舰ABO=涓夎褰OD 鏁呮褰㈤潰绉=12+6鍊嶈窡鍙3
绛旓細鍥句腑C,D鏍囧弽浜嗐侫O鈭禣C锛25鈭35锛濃埗5鈭7 S鈯緼OB鈭禨鈯緾OD锛5²鈭7² S鈯緾OD锛49cm2 绛夎叞姊舰ABCD鐨勯潰绉紳25+2脳35+49锛144锛坈m²锛
绛旓細鎵浠O:CO=DO:BO=1锛2 鈻矨OD 銆佲柍COD鍒嗗埆浠O銆丆O涓哄簳锛岄珮鐩稿悓锛屾墍浠鈻矯OD 锛歋鈻矨OD =CO:AO=2:1 鎵浠鈻矯OD=10 鍚岀悊S鈻矨OB=1/2S鈻矯OB=10 姊舰ABCD鐨勯潰绉=5+20+10+10=45 銆愭暟瀛﹁緟瀵煎洟銆戝洟闃熶负鎮ㄨВ绛旓紝绁濅綘瀛︿範杩涙锛佹湁涓嶆槑鐧界殑鍙互杩介棶锛屾弧鎰忚閲囩撼銆傝阿璋紒
绛旓細濡傚浘锛歄C/OA=S1/S3=鈭(6/4)=鈭6/2锛屸埓S4锛歋1=OC锛歄A=鈭6锛2锛孲4=8/鈭6=4鈭6/3锛屽張S2=S4锛屸埓S姊舰=6+4+2脳4鈭6/3 =10+8鈭6/3銆
