【统计学问题】一家灯泡制造商声称,它的灯泡的平均寿命达到700小时,标准差为120小时.你购买了144个这种 灯泡的使用寿命是多长时间？
\u706f\u6ce1\u5bff\u547d\u6807\u51c6\u5dee\u03b4=50\u5c0f\u65f6\u62bd\u51fa25\u4e2a\u706f\u6ce1\u68c0\u9a8c\u5e73\u5747\u5bff\u547dx=500\u5c0f\u65f6\u8bd5\u4ee595%\u7684\u53ef\u9760\u6027\u5bf9\u706f\u6ce1\u7684\u5e73\u5747\u5bff\u547d\u8fdb\u884c\u533a\u95f4\u4f30\u8ba1\u03c3=50\uff0cn=25,X=500,\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u4e0a0.025\u5206\u4f4d\u70b9z(0.025)=1.960.
\u03bc\u7684\u7f6e\u4fe1\u6c34\u5e73\u4e3a0.95\u7684\u7f6e\u4fe1\u533a\u95f4\u4e3a(X\u00b1z(0.025)*\u03c3/\u221an)=(500\u00b11.960*50/5),\u5373(480.4,519.6).
\u706f\u6ce1\u5728\u989d\u5b9a\u7535\u538b\u4e0b\u71c3\u70b9\u65f6\uff0c\u5176\u5e73\u5747\u5bff\u547d\u4e0d\u5e94\u4f4e\u4e8e1000h\u3002\u5f53\u6d4b\u8bd5\u706f\u6ce1\u4e0d\u8d85\u8fc720\u53ea\u65f6\uff0c\u5176\u5e73\u5747\u5bff\u547d\u90e8\u4f4e\u4e8e960h\uff0c\u4e2a\u522b\u5bff\u547d\u4e0d\u4f4e\u4e8e700h
μ=700,σ=120x=(t-μ)/σ=-1/6
不再从这家制造商购买灯泡的概率是P(x≤680)=φ(-1/6)=1-φ(1/6)=0.4734
有中心极限定理，平均寿命近视服从均值是700，标准差为120/根号144=10的正态分布
所以P(平均寿命大于680)约等于1-PHI(680-700)/10=PHi(2)
其中PHi(x)是标准正态分布的的分布函数
于是不再从这家制造商购买灯泡的概率=P(平均寿命<680)=1-PHI(2)=0.0275
P(平均寿命<680)直接在EXcel中选择插入函数，下拉再选择统计，找到Normdist(正态分布X对应输入680，Mean:700,Standard_dev:10,Cumulative:1点击确定，就得到结果0.0275
绛旓細渭=700,蟽=120 x=(t-渭)/蟽=-1/6 涓嶅啀浠庤繖瀹鍒堕犲晢璐拱鐏场鐨勬鐜囨槸P(x鈮680)=蠁(-1/6)=1-蠁(1/6)=0.4734
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