1×2×3×4分之一+2×3×4×5分之一+……+7×8×9乘10分之一。 十分钟之内答出来者加5分 1×2分之一＋2×3分之一＋3×4分之一＋4×5分之一＋5×...
1\u00d72\u5206\u4e4b1+2\u00d73\u5206\u4e4b1+3\u00d74\u5206\u4e4b1+4\u00d75\u5206\u4e4b1+5\u00d76\u5206\u4e4b1+6\u00d77\u5206\u4e4b1+7\u00d78\u5206\u4e4b1+8\u00d79\u5206\u4e4b1+9\u00d710\u5206\u4e4b1n\u00d7(n+1)\u5206\u4e4b1=n\u00d7(n+1)\u5206\u4e4b((n+1)-n)=n\u5206\u4e4b1-(n+1)\u5206\u4e4b1
\u4ee5\u4e0a\u662f\u516c\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u53ef\u76f4\u63a5\u7b97\u51fa\u7b54\u6848\u3002
1\u4e582\u5206\u4e4b1+2\u4e583\u5206\u4e4b1+3\u4e584\u5206\u4e4b1+4\u4e585\u5206\u4e4b\u4e00+5\u4e586\u5206\u4e4b1+6\u4e587\u5206\u4e4b1
=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7
=2+3/4+4/5+6/7
=2+(105+112+120)/140
=4\u53c857/140
\u8bf7\u91c7\u7eb3\u7b54\u6848\uff0c\u652f\u6301\u6211\u4e00\u4e0b\u3002
其实这道题应该这样子解答:
首先把式子全部写出来,然后看看那些能化简的分数进行化简,顺便也把前面的乘法算式也算出来,具体如下(注:这种式子如果说一次性通分的话,那么将是很大的工作量和计算量,这样的式子肯定有它的简便算法的,看看我们的思维情况能否灵活运用啦.好了,我们把"四分之一"写成"1/4",因为电脑上没那分数符号,也省得是数字加文字,仔细看看这个题目哈)
第一步列式子:
1x2x3x1/4+2x3x4x1/5+3x4x5x1/6+4x5x6x1/7+5x6x7x1/8+6x7x8x1/9+7x8x9x1/10
第二步能化简的分数进行化简:
3x1/2+2x3x4x1/5+10+4x5x6x1/7+5x3x7x1/4+2x7x8x1/3+7x4x9x1/5(简要说明下:那个整数10是通过"3x4x5"得到的60,在进行和1/6化简得到的)
计算出乘法的结果并乘到分数的分子里面:
3/2+24/5+10+120/7+105/4+112/3+252/5
我们看到式子里有个整数,那我们可以把那些分数进行分子最小化?很明显可以,因为我们学过假分数例如"3/2"可以看做是1又2分之一"相当于"1+1/2",知道这个思路,题目也就很明显了
3/2+24/5+10+120/7+105/4+112/3+252/5
1+1/2+4+4/5+10+17+1/7+25+5/4+37+1/3+50+2/5
1+1/2+4+4/5+2/5+10+17+1/7+25+5/4+37+1/3+50
1+1/2+4+1+1/5+10+17+1/7+26+1/4+37+1/3+50
对整数进行归类,并对分数也归类,通分化简,就能得到我们的结果了
1+4+1+10+17+26+37+50+1/2+1/5+1/7+1/4+1/3
146+210/420+84/420+60/420+105/420+140/420
146+{(210+84+60+105+140)/420)}
146+599/420
146+1+179/420
最后的结果就是147又420分之179
(3/1*2*3*4+3/2*3*4*5+3/3*4*5*6+....+3/7*8*9*10)*1/3=(1/1*2*3-1/2*3*4+1/2*3*4-1/3*4*5+....-1/8*9*10)*1/3=(1/1*2*3-1/8*9*10)*1/3=119/2160
好像是1吧
1/24+1/120+1/360+1/840+1/1680+1/3024+1/5040=5791/30240
绛旓細瀵规暣鏁拌繘琛屽綊绫,骞跺鍒嗘暟涔熷綊绫,閫氬垎鍖栫畝,灏辫兘寰楀埌鎴戜滑鐨勭粨鏋滀簡 1+4+1+10+17+26+37+50+1/2+1/5+1/7+1/4+1/3 146+210/420+84/420+60/420+105/420+140/420 146+{(210+84+60+105+140)/420)} 146+599/420 146+1+179/420 鏈鍚庣殑缁撴灉灏辨槸147鍙420鍒嗕箣179 ...
绛旓細鍒嗘暟瑁傞」棰樼洰銆傚垎姣4涓繛涔樿鍖栨垚涓や釜鍒嗘暟3涓繛涔樼殑宸 1/1x2x3x4=1/3(1/1x2x3-1/2x3x4)1/2x3x4x5=1/3(1/2x3x4-1/3x4x5)...鍘熷紡=1/3(1/1x2x3-1/2x3x4+1/2x3x4-1/3x4x5+...+1/7x8x9-1/8x9x10)=1/3(1/1x2x3-1/8x9x10)=1/3(1/6-1/720)=1/3 x 119/...
绛旓細瑙ｏ細1.鍘熷紡=1/锛1*2锛+1/锛2*3锛+1/锛3*4锛+...+1/锛10*11锛=锛1-1/2锛+锛1/2-1/3锛+锛1/3-1/4锛+...+锛1/10-1/11锛=1-1/11 =10/11 2.鍘熷紡=1-3+2-4+5-7+6-8+9-11+10-12+...+2005-2007+2006-2008+2009+2010 =-4-4-4+...+锛-4锛+2009+2010...
绛旓細=2/[(n-1)*n*(n+1)]鎵浠 1脳2脳3鍒嗕箣涓+2脳3脳4鍒嗕箣涓+3脳4脳5鍒嗕箣涓+鈥︹+18脳19脳20鍒嗕箣涓绛変簬澶氬皯 =1/2[1/1*1/2-1/2*1/3+1/2*1/3-1/3*1/4+鈥︹+1/18*1/19-1/19*1/20]=1/2[1/1*1/2-1/19*1/20]=1/2*(1/2-1/380)=189/760 ...
绛旓細瑙ｏ細1脳2脳3鍒嗕箣涓+2脳3脳4鍒嗕箣涓+4脳5脳6鍒嗕箣涓+5脳6脳7鍒嗕箣涓绛変簬锛 137/14 锛夛紝銆愬嵆绾︾瓑浜9.79銆戔埖宸茬煡闇姹傚嚭1脳2脳3鍒嗕箣涓+2脳3脳4鍒嗕箣涓+4脳5脳6鍒嗕箣涓+5脳6脳7鍒嗕箣涓绛変簬澶氬皯 鈭1 脳 2 脳 3鍒嗕箣涓 + 2 脳 3 脳 4鍒嗕箣涓 + 4 脳 5 脳 6鍒嗕箣涓 + 5 脳...
绛旓細1銆佽繖閬撻瑕佺敤鎷嗗垎娉曟潵鍋氾紝灏辨槸璇存妸绠楀紡涓殑姣忎釜鍒嗘暟鎷嗗紑鎴愪笅闈㈢殑2涓垎鏁扮浉鍑忕殑褰㈠紡銆2銆1/锛1脳2脳3锛=銆1/锛1脳2锛夛紞1/锛2脳3锛夈懨1/2 1/锛2脳3脳4锛=銆1/锛2脳3锛夛紞1/锛3脳4锛夈懨1/2 鈥︹︹1/锛20脳21脳22锛=銆1/锛20脳21锛夛紞1/锛21脳22锛夈懨1/2 3銆佸師寮=...
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绛旓細鍘熷紡=1/2*[2/锛1*2*3锛+2/锛2*3*4锛+...+2/(98*99*100)]=1/2*[(3-1)/锛1*2*3锛+(4-2)/锛2*3*4锛+...+(100-98)/(98*99*100)]=1/2*[3/锛1*2*3锛-1/锛1*2*3锛+4/锛2*3*4锛-2/锛2*3*4锛+...+100/(98*99*100)-98/(98*99*100)]=1/2*[...
