不定积分的计算 不定积分计算
\u5173\u4e8e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fd0\u7b97\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u7684\u662f\u539f\u51fd\u6570\uff08\u5f97\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\uff09
\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u7684\u662f\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u5f97\u51fa\u7684\u501f\u7ed9\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u5b57\uff09
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97
\u800c\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u5efa\u7acb\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u628a\u503c\u4ee3\u8fdb\u53bb\u76f8\u51cf
\u79ef\u5206
\u79ef\u5206,\u65f6\u4e00\u4e2a\u79ef\u7d2f\u8d77\u6765\u7684\u5206\u6570,\u73b0\u5728\u7f51\u4e0a,\u6709\u5f88\u591a\u7684\u79ef\u5206\u6d3b\u52a8.\u8c61\u5404\u79cd\u7535\u5b50\u90ae\u7bb1,qq\u7b49.
\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d
\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97,\u5373\u77e5\u9053\u4e86\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570,\u53cd\u6c42\u539f\u51fd\u6570.\u5728\u5e94\u7528\u4e0a,\u79ef\u5206\u4f5c\u7528\u4e0d\u4ec5\u5982\u6b64,\u5b83\u88ab\u5927\u91cf\u5e94\u7528\u4e8e\u6c42\u548c,\u901a\u4fd7\u7684\u8bf4\u662f\u6c42\u66f2\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef,\u8fd9\u5de7\u5999\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u662f\u79ef\u5206\u7279\u6b8a\u7684\u6027\u8d28\u51b3\u5b9a\u7684.
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff08\u4ea6\u79f0\u539f\u51fd\u6570\uff09\u6307\u53e6\u4e00\u65cf\u51fd\u6570,\u8fd9\u4e00\u65cf\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u6070\u4e3a\u524d\u4e00\u51fd\u6570.
\u5176\u4e2d\uff1a[F(x) + C]' = f(x)
\u4e00\u4e2a\u5b9e\u53d8\u51fd\u6570\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206,\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570.\u5b83\u7b49\u4e8e\u8be5\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u5728b\u7684\u503c\u51cf\u53bb\u5728a\u7684\u503c.
\u5b9a\u79ef\u5206
\u6211\u4eec\u77e5\u9053,\u7528\u4e00\u822c\u65b9\u6cd5,y=x^2\u4e0d\u80fd\u6c42\u9762\u79ef(\u4ee5x\u8f74,y=x^2,x=0,x=1\u4e3a\u754c)
道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.
下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)
1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)
2.∫(sinx)/xdx
3.∫(cosx)/xdx
4.∫sin(x^2)dx
5.∫cos(x^2)dx
6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)
7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)
8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)
9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)
10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)
11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)
以后凡是看到以上形式的积分,我劝你不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数,但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!
比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.
再如∫[0,+∞)(sinx)/xdx=π/2,此处就是用留数理论得出的。
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绛旓細绉垎杩囩▼涓 浠 = sin胃锛屽垯dx = cos胃 d胃 鈭垰(1-x²)dx =鈭垰(1-sin²胃)(cos胃 d胃)=鈭玞os²胃d胃 =鈭(1+cos2胃)/2d胃 =胃/2+(sin2胃)/4+C =(arcsinx)/2+(sin胃cos胃)/2 + C =(arcsinx)/2+(x鈭(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
绛旓細涓嶅畾绉垎鐨勪富瑕佽绠楁柟娉曟湁:鍑戝垎娉曘佸叕寮忔硶銆佺涓绫绘崲鍏冩硶銆佺浜岀被鎹㈠厓娉曘佸垎閮ㄧН鍒嗘硶鍜屾嘲鍕掑叕寮忓睍寮杩戜技娉曠瓑銆傝鐐瑰嚮杈撳叆鍥剧墖鎻忚堪 鏍瑰紡鎹㈠厓娉曪細璁锯垰(x+2)=t锛屽垯x=(t^2-2),浠ｅ叆寰楋細鈭玿鈭(x+2)dx =鈭玹*(t^2-2)d(t^2-2),=2鈭玹^2*(t^2-2)dt,=2鈭(t^4-2t^2)dt,=2/5*...
绛旓細鈭 lnxdx =x*lnx - 鈭玿 d(lnx)=x*lnx - 鈭玿*1/x*dx =x*lnx - 鈭玠x =x*lnx - x + C锛圕涓轰换鎰忓疄鏁帮級
绛旓細涓嶅畾绉垎锛氫笉瀹氱Н鍒嗙殑绉垎鍏紡涓昏鏈夊涓嬪嚑绫伙細鍚玜x+b鐨勭Н鍒嗐佸惈鈭氾紙a+bx锛夌殑绉垎銆佸惈鏈墄^2卤伪^2鐨勭Н鍒嗐佸惈鏈塧x^2+b锛坅>0锛夌殑绉垎銆佸惈鏈夆垰锛坅²+x^2锛 锛坅>0锛夌殑绉垎銆佸惈鏈夆垰锛坅^2-x^2锛 锛坅>0锛夌殑绉垎銆佸惈鏈夆垰锛坾a|x^2+bx+c锛 锛坅鈮0锛夌殑绉垎銆傚惈鏈変笁瑙掑嚱鏁扮殑绉垎銆...
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绛旓細涓嶅畾绉垎(indefinite integral)涔熺О涓哄師鍑芥暟锛屾槸瀵逛簬瀹氱Н鍒( definite integral)姹傝В鐨勯嗚繍绠椼 涓嶅畾绉垎鐨勮绠鍏紡涓猴細鈭玣(x) dx = F(x) + C 鍏朵腑F(x)鏄煇涓嚱鏁, C鏄父鏁.杩欎釜绗﹀彿 鈭 琛ㄧず涓嶅畾绉垎,琛ㄧず灏嗗嚱鏁癴(x)鍦▁鐨勬煇涓寖鍥村唴鐨勯潰绉垎鎴愯嫢骞插皬鍧,瀵瑰叾涓瘡涓灏忓潡鍙栦竴涓珮搴︿负f(x...
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