多边形面积计算公式 多边形的面积的计算公式怎么算
\u591a\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e0e\u534a\u5f84\u65e0\u5173
\u8981\u5df2\u77e5\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u6570\u4e3aN \u5185\u89d2\u548c=180(N-2)
\u534a\u5f84\u4e3aR
\u5706\u7684\u5185\u63a5\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:(3\u500d\u6839\u53f73)\u9664\u4ee54\u518d\u4e58\u4ee5R\u65b9
\u5916\u5207\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:3\u500d\u6839\u53f73 R\u65b9
\u5916\u5207\u6b63\u65b9\u5f62:4R\u65b9
\u5185\u63a5\u6b63\u65b9\u5f62:2R\u65b9
\u4e94\u8fb9\u5f62\u4ee5\u4e0a\u7684\u5c31\u5206\u5272\u6210\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u518d\u7b97
\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\u2014\u2014\uff08n-2\uff09*180`
\u6211\u4eec\u90fd\u77e5\u9053\u5df2\u77e5A(x1,y1)\u3001B(x2,y2)\u3001C(x3,y3)\u4e09\u70b9\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1 1 1 |
(\u5f53\u4e09\u70b9\u4e3a\u9006\u65f6\u9488\u65f6\u4e3a\u6b63\uff0c\u987a\u65f6\u9488\u5219\u4e3a\u8d1f\u7684)
\u5bf9\u591a\u8fb9\u5f62A1A2A3\u3001\u3001\u3001An(\u987a\u6216\u9006\u65f6\u9488\u90fd\u53ef\u4ee5)\uff0c\u8bbe\u5e73\u9762\u4e0a\u6709\u4efb\u610f\u7684\u4e00\u70b9P\uff0c\u5219\u6709\uff1a
S(A1,A2,A3\uff0c\u3001\u3001\u3001,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+\u3001\u3001\u3001+S(P,An,A1))
P\u662f\u53ef\u4ee5\u53d6\u4efb\u610f\u7684\u4e00\u70b9\uff0c\u7528(0\uff0c0)\u65f6\u5c31\u662f\u4e0b\u9762\u7684\u4e86\uff1a
\u8bbe\u70b9\u987a\u5e8f (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
\u5219\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
\u5176\u4e2d
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
\u56e0\u6b64\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u5c55\u5f00\u4e3a:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u957f\u00d7\u5bbd \u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff1aS=ab
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u957f=\u9762\u79ef\u00f7\u5bbd \u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5bbd=\u9762\u79ef\u00f7\u957f 2\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u8fb9\u957f\u00d7\u8fb9\u957f \u5b57\u6bcd\u8868\u793a: S= a²
\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8 \u5b57\u6bcd\u8868\u793a: S=ah
\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9ad8=\u9762\u79ef\u00f7\u5e95 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5e95=\u9762\u79ef\u00f7\u9ad8 4\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\u00f72 \u5b57\u6bcd\u8868\u793a:S=ah\u00f72
\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8= 2\u00d7\u9762\u79ef\u00f7\u5e95 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5e95= 2\u00d7\u9762\u79ef\u00f7\u9ad8
\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\uff08\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09\u00d7\u9ad8\u00f72 \u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff1aS=(a+b)\u00b7h \u00f72
\u68af\u5f62\u7684\u9ad8=2\u00d7\u9762\u79ef\u00f7\uff08\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09 \u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95=2\u00d7\u9762\u79ef\u00f7\u9ad8\u2014\u4e0b\u5e95 \u68af\u5f62\u7684\u4e0b\u5e95=2\u00d7\u9762\u79ef\u00f7\u9ad8\u2014\u4e0a\u5e95
1\u5e73\u65b9\u5343\u7c73=100\u516c\u9877 1\u516c\u9877=10000\u5e73\u65b9\u7c73 1\u5e73\u65b9\u7c73=100\u5e73\u65b9\u5206\u7c73 1\u5e73\u65b9\u7c73=10000\u5e73\u65b9\u5398\u7c73 1\u7c73==10\u5206\u7c73=100\u5398\u7c73
要已知正多边形边数为N
内角和=180(N-2)
半径为R
圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方
外切三角形面积公式:3倍根号3
R方
外切正方形:4R方
内接正方形:2R方
五边形以上的就分割成等边三角形再算
内角和公式——（n-2）*180`
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1
x2
x3|
S(A,B,C)
=
|y1
y2
y3|
*
0.5
=
[(x1-x3)*(y2-y3)
-
(x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1
1
1
|
(当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：
S(A1,A2,A3，、、、,An)
=
abs(S(P,A1,A2)
+
S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：
设点顺序
(x1
y1)
(x2
y2)
...
(xn
yn)
则面积等于
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
其中
|x1
y1|
|
|=x1*y2-y1*x2
|x2
y2|
因此面积公式展开为:
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
正多边形内角计算公式与半径无关
要已知正多边形边数为N
内角和=180(N-2)
半径为R
圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方
外切三角形面积公式:3倍根号3
R方
外切正方形:4R方
内接正方形:2R方
五边形以上的就分割成等边三角形再算
内角和公式——（n-2）*180`
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1
x2
x3|
S(A,B,C)
=
|y1
y2
y3|
*
0.5
=
[(x1-x3)*(y2-y3)
-
(x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1
1
1
|
(当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：
S(A1,A2,A3，、、、,An)
=
abs(S(P,A1,A2)
+
S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：
设点顺序
(x1
y1)
(x2
y2)
...
(xn
yn)
则面积等于
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
其中
|x1
y1|
|
|=x1*y2-y1*x2
|x2
y2|
因此面积公式展开为:
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
绛旓細1銆侀暱鏂瑰舰鐨勯潰绉紳闀棵楀 瀛楁瘝琛ㄧず锛歋=ab 闀挎柟褰㈢殑闀匡紳闈㈢Н梅瀹絘=S梅b 闀挎柟褰㈢殑瀹斤紳闈㈢Н梅闀縝=S梅a 2銆佹鏂瑰舰鐨勯潰绉紳杈归暱脳杈归暱 瀛楁瘝琛ㄧず锛歋= a²3銆佸钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯潰绉紳搴暶楅珮 瀛楁瘝琛ㄧず锛歋=ah 骞宠鍥涜竟褰㈢殑楂橈紳闈㈢Н梅搴昲=S梅a 骞宠鍥涜竟褰㈢殑搴曪紳闈㈢Н梅楂榓=S梅h 4銆佷笁瑙掑舰鐨...
绛旓細澶氳竟褰㈤潰绉叕寮忥紝瑕佺湅鍏蜂綋鐨勫杈瑰舰鏄粈涔堬紝渚嬪锛1銆侀暱鏂瑰舰鐨勯潰绉=闀棵楀 S=ab 2銆佹鏂瑰舰鐨勯潰绉=杈归暱脳杈归暱 S=a路a= a²3銆佷笁瑙掑舰鐨勯潰绉=搴暶楅珮梅2 S=ah梅2 4銆佸钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯潰绉=搴暶楅珮 S=ah 5銆佹褰㈢殑闈㈢Н=锛堜笂搴+涓嬪簳锛壝楅珮梅2 澶氳竟褰㈠懆闀垮叕寮 涓夎褰㈢殑鍛ㄩ暱C = a+b+c(abc...
绛旓細1銆佸钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯潰绉紳搴暶楅珮銆傝绠楀叕寮忥細S锛漚脳h銆2銆佷笁瑙掑舰鐨勯潰绉紳搴暶楅珮梅2銆傝绠楀叕寮忥細S锛漚脳h梅2銆3銆佹褰㈢殑闈㈢Н锛濓紙涓婂簳锛嬩笅搴曪級脳楂樏2銆傝绠楀叕寮忥細S锛濓紙a锛媌锛壝梙梅2銆4銆佹鏂瑰舰鐨勯潰绉紳杈归暱脳杈归暱銆傝绠楀叕寮忥細S锛漚脳a銆5銆侀暱鏂瑰舰鐨勯潰绉紳闀棵楀銆傝绠楀叕寮忥細s锛漚脳b銆備笁瑙...
绛旓細瑙勫垯澶氳竟褰㈤潰绉殑涓涓绠楀叕寮忔槸锛氶潰绉紳1/2 x鍛ㄩ暱x杈瑰績璺銆傝繖涓叕寮忕殑瑙ｉ噴濡備笅锛氬懆闀匡細鎵鏈夎竟闀跨殑鎬诲拰銆傝竟蹇冭窛锛氬杈瑰舰鐨勪腑蹇冨埌鍚勮竟鐨勫瀭鐩磋窛绂汇傞潰绉绠楀叕寮忥細1銆侀暱鏂瑰舰鐨勯潰绉紳闀棵楀銆傚瓧姣嶈〃绀猴細S=ab銆傞暱鏂瑰舰鐨勯暱锛濋潰绉峰a=S梅b銆傞暱鏂瑰舰鐨勫锛濋潰绉烽暱b=S梅a銆2銆佹鏂瑰舰鐨勯潰绉紳杈归暱脳杈归暱銆
绛旓細澶氳竟褰㈤潰绉绠楀叕寮忔槸1/2*n*sin(2蟺/n)*R^2锛岀敱涓夋潯鎴栦笁鏉′互涓婄殑绾挎棣栧熬椤烘杩炴帴鎵缁勬垚鐨勫钩闈㈠浘褰㈠彨鍋氬杈瑰舰銆傛寜鐓т笉鍚岀殑鏍囧噯锛屽杈瑰舰鍙互鍒嗕负姝ｅ杈瑰舰鍜岄潪姝ｅ杈瑰舰銆佸嚫澶氳竟褰㈠強鍑瑰杈瑰舰绛夈傜粍鎴愬杈瑰舰鐨勭嚎娈佃嚦灏戞湁3鏉★紝涓夎褰㈡槸鏈绠鍗曠殑澶氳竟褰傜粍鎴愬杈瑰舰鐨勬瘡涓鏉＄嚎娈靛彨鍋氬杈瑰舰鐨勮竟锛涚浉閭荤殑涓ゆ潯...
绛旓細瀛楁瘝鍏紡锛歋=(a+b)h梅2涓婂簳=闈㈢Н脳2梅楂-涓嬪簳;涓嬪簳=闈㈢Н脳2梅楂-涓婂簳;楂=闈㈢Н脳2梅(涓婂簳+涓嬪簳)鍥惧舰涔嬮棿鐨勫叧绯伙細锛1)銆佸钩琛屽洓杈瑰舰鍙互杞寲鎴愪竴涓暱鏂瑰舰锛涗袱涓畬鍏ㄧ浉鍚岀殑涓夎褰㈠彲浠ユ嫾鎴愪竴涓钩琛屽洓杈瑰舰銆備袱涓畬鍏ㄧ浉鍚岀殑姊舰鍙互鎷兼垚涓涓钩琛屽洓杈瑰舰銆傦紙2)銆佺瓑搴曠瓑楂樼殑骞宠鍥杈瑰舰闈㈢Н鐩哥瓑...
绛旓細涓銆闈㈢Н璁＄畻鍏紡 1銆侀暱鏂瑰舰闈㈢Н=闀棵楀 S=ab 2銆佹鏂瑰舰闈㈢Н=杈归暱脳杈归暱 S=a路a= a²3銆佷笁瑙掑舰闈㈢Н=搴暶楅珮梅2 S=ah梅2 4銆佸钩琛屽洓杈瑰舰闈㈢Н=搴暶楅珮 S=ah 5銆佹褰㈤潰绉=锛堜笂搴+涓嬪簳锛壝楅珮梅2 浜屻澶氳竟褰鍛ㄩ暱璁＄畻鍏紡 涓夎褰㈢殑鍛ㄩ暱锛欳 = a+b+c(abc涓轰笁瑙掑舰鐨勪笁鏉¤竟)鍥涜竟褰細C...
绛旓細澶氳竟褰㈢殑闈㈢Н鍏紡灏忓濡備笅锛1銆侀暱鏂瑰舰鐨勯潰绉紳闀棵楀銆傚瓧姣嶈〃绀猴細S=ab銆傞暱鏂瑰舰鐨勯暱锛濋潰绉峰a=S梅b銆傞暱鏂瑰舰鐨勫锛濋潰绉烽暱b=S梅a銆2銆佹鏂瑰舰鐨勯潰绉紳杈归暱脳杈归暱銆傚瓧姣嶈〃绀猴細S= a²銆3銆佸钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯潰绉紳搴暶楅珮銆傚瓧姣嶈〃绀猴細S=ah銆傚钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯珮锛濋潰绉峰簳h=S梅a銆傚钩琛屽洓杈瑰舰鐨勫簳...
绛旓細澶氳竟褰㈡湁寰堝绉嶏紝涓嶅悓鐨澶氳竟褰㈤潰绉绠楀叕寮涓嶅悓銆備富瑕佸杈瑰舰闈㈢Н鍏紡鏈夛紝闀挎柟褰㈤潰绉=闀棵楀S=ab姝ｆ柟褰㈤潰绉=杈归暱脳杈归暱S=a路a=a²涓夎褰㈤潰绉=搴暶楅珮梅2.S=ah梅2骞宠鍥涜竟褰㈤潰绉=搴暶楅珮S=ah姊舰闈㈢Н=锛堜笂搴+涓嬪簳锛壝楅珮梅2銆傛眰澶氳竟褰㈢殑闈㈢Н锛屽彲浠ラ噰鐢ㄢ滃垎鍓叉硶鈥濓紝灏辨槸鎶婁竴涓杈瑰舰鍒嗗壊鎴愬嚑...
绛旓細姹傚杈瑰舰鐨勯潰绉渶瑕佸厛灏嗕笉瑙勫垯澶氳竟褰㈠垎瑙ｆ垚鐔熸倝鐨勫浘褰笁瑙掑舰銆佹鏂瑰舰绛夎鍒欏浘褰傜劧鍚庡鐢鍏紡锛屽皢鍚勪釜瑙勫垯鍥惧舰闈㈢Н瑙ｅ嚭銆傛渶鍚庡皢鎵鏈夊浘褰㈤潰绉繘琛屾眰鍜璁＄畻鍗冲彲寰楀嚭澶氳竟褰㈤潰绉銆1銆侀暱鏂瑰舰锛氬懆闀= 锛堥暱+瀹斤級脳2 銆怌=锛坅+b锛壝2銆戦潰绉=闀棵楀 銆恠= ab銆2銆佹鏂瑰舰锛氬懆闀= 杈归暱脳4 銆怌=4a銆戦潰绉= ...
