设F(X,Y)是连续函数,则∫(a,0)dx∫(x,0) f(x,y)dy= 设f（x，y）为连续函数，且f（x，y）=f（y，x），求证...
\u8bbef(x,y)\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4ea4\u6362\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206I=\u222b\uff080,1\uff09dy\u222b\uff080,y\uff09f(x,y)dx\u7684\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u540e\u5219I=\u89e3\uff1a\u7531\u9898\u610f\u53ef\u5f97 0<y<1, 0<x<y. \u4f5c\u56fe\u627e\u51fa\u8fd9\u90e8\u5206\u533a\u57df\uff0c\u8fd9\u90e8\u5206\u533a\u57df\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a0<x<1, x<y<1
\u222b(0,1)dx\u222b(0,1)f(x)f(y)dy
= \u222b(0,1)dxf(x)\u222b(0,1)f(y)dx \u56e0\u4e3a\u540ebai\u9762\u662f\u5173\u4e8ey\u79ef\u5206\uff0cf(x)\u4e0ey\u65e0\u5173\uff0c\u53ef\u4ee5\u63d0\u51fa\u6765\u3002
=\u222b(0,1)3*f(x)dx \u540e\u9762\u79efzhi\u5206\u662f3\uff0c\u5e38\u6570
=3\u222b(0,1)f(x)dx 3\u662f\u5e38\u6570\u4e0ex\u65e0\u5173\uff0c\u53ef\u4ee5\u63d0\u51fa\u6765\u3002
=3*3
=9
\u6ce8\u610f\uff1a\u222b(0~1) f(x)dx\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u3002
\u8bbea=\u222b(0~1) f(x)dx
\u5219f(x)=x²+2a
\u4e24\u8fb9\u5728[0,1]\u79ef\u5206\u5f97\uff1a
a=\u222b(0~1) f(x)dx=\u222b(0~1) (x²+2a)dx
=1/3x³+2ax (0~1)
=1/3+2a
\u5219\uff0ca=1/3+2a\uff0c\u89e3\u5f97a=-1/3
\u56e0\u6b64f(x)=x²-2/3
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5982\u679c\u81ea\u53d8\u91cf\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5904\u7684\u589e\u91cf\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c\u5bf9\u5e94\u51fd\u6570\u503c\u7684\u589e\u91cf\u4e5f\u8d8b\u4e8e0\uff0c\u5c31\u628af(x)\u79f0\u4f5c\u662f\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u8fde\u7eed\u7684\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u5728\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u4e2d\u66fe\u7ecf\u5f3a\u8c03\u8fc7\uff0c\u5f53x\u2192x0\u65f6f(x)\u6709\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0c\u4e0ef(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u662f\u5426\u6709\u5b9a\u4e49\u5e76\u65e0\u5173\u7cfb\u3002\u4f46\u7531\u4e8e\u51fd\u6570\u5728x0\u5904\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u8868\u793af(x0)\u5fc5\u5b9a\u5b58\u5728\uff0c\u663e\u7136\u5f53\u0394x=0\uff08\u5373x=x0\uff09\u65f6\u0394y=0<\u03b5\u3002\u4e8e\u662f\u4e0a\u8ff0\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u53ef\u4ee5\u53d6\u6d880<|\u0394x|\u8fd9\u4e2a\u6761\u4ef6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8fde\u7eed\u51fd\u6570
故选C
C。
积分区域是：y=x,y=0,x=a围成的三角形。
希望对你有点帮助！
绛旓細绉垎鍖哄煙涓猴細y=x y=0鍙 x=a鎵鍥撮儴鍒嗐傛晠閫塁
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細鐢变簬绉垎鍖哄煙D={锛x锛寉锛墊0鈮鈮2锛0鈮鈮2}={(x锛寉)|0鈮鈮4锛寉鈮鈮2}鈭寸Н鍒嗏埆20dx鈭玿20f锛坸锛寉锛塪y=鈭40dy鈭2yf(x锛寉)dx
绛旓細= 鈭(0,1)dxf(x)鈭(0,1)f(y)dx 鍥犱负鍚巄ai闈㈡槸鍏充簬y绉垎锛宖(x)涓巠鏃犲叧锛屽彲浠ユ彁鍑烘潵銆=鈭(0,1)3*f(x)dx 鍚庨潰绉痾hi鍒嗘槸3锛屽父鏁 =3鈭(0,1)f(x)dx 3鏄父鏁颁笌x鏃犲叧锛屽彲浠ユ彁鍑烘潵銆=3*3 =9 娉ㄦ剰锛氣埆(0~1) f(x)dx鏄竴涓父鏁般傝a=鈭(0~1) f(x)dx 鍒檉(x)=x...
绛旓細鐢ㄦ瀬鍧愭爣锛x = rcos t; y = r sin t 鈭埆f(鈭歺²+y²)dxdy = 鈭玔0,pi] dt 鈭玔0,1] f(r) rdr (娉ㄦ剰锛氭槸涓婂崐鍦嗭級
绛旓細鏂板勾濂斤紒绛旀鏄疍銆傚鍥剧敾鍑虹Н鍒嗗尯鍩熷氨鏄庣櫧浜嗐傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
绛旓細I = 鈭(0~1) x² dx 鈭(x~1) e^(- y²) dy = 鈭(0~1) e^(- y²) dy 鈭(0~y) x² dx 涔嬪悗鐨勮绠楀涓嬶細= 鈭(0~1) e^(- y²) dy • (1/3)[ x³ ] |(0~y)= (1/3)鈭(0~1) e^(- y²) • y³...
绛旓細璁緁(x,y)鏄繛缁嚱鏁銆備氦鎹簩娆＄Н鍒嗏埆(1鍒2)dx鈭(2-x鍒皒^2)f(x,y)dy鐨勭Н鍒嗘 璁緁(x,y)鏄繛缁嚱鏁般備氦鎹簩娆＄Н鍒嗏埆(1鍒2)dx鈭(2-x鍒皒^2)f(x,y)dy鐨勭Н鍒嗘搴忎负?璇烽棶鎬庝箞鍋氬憿?... 璁緁(x,y)鏄繛缁嚱鏁般備氦鎹簩娆＄Н鍒嗏埆(1鍒2)dx鈭(2-x鍒皒^2)f(x,y)dy鐨勭Н鍒嗘搴忎负?璇烽棶鎬庝箞鍋...
绛旓細Y鍨嬶細鈭(0鈫1) dy 鈭(0鈫掆垰(1 - y)) 3x²y² dxx = 鈭(1 - y) ==> x² = 1 - y ==> y = 1 - x²浜ゆ崲绉垎娆″簭鍚庢槸X鍨嬶細鈭(0鈫1) dx 鈭(0鈫1 - x²) 3x²y² dy
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
