二元一次方程组练习题 二元一次方程组练习题(简单点)
10\u9053\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7ec3\u4e60\u9898\u542b\u8fc7\u7a0b\u7532\uff0c\u4e59\u4e24\u7f38\u90fd\u76db\u6709\u9152\uff0c\u7b2c\u4e00\u6b21\u5c06\u7532\u7f38\u4e2d\u7684\u9152\u6ce8\u5165\u4e59\u7f38\uff0c\u4f7f\u4e59\u7f38\u4e2d\u9152\u52a0\u500d\uff0c\u7b2c\u4e8c\u6b21\u628a\u4e59\u7f38\u4e2d\u7684\u9152\u6ce8\u5165\u7532\u7f38\uff0c\u4f7f\u7532\u7f38\u91cc\u6240\u5269\u4e0b\u7684\u9152\u52a0\u500d\uff0c\u7b2c\u4e09\u6b21\u628a\u7532\u7f38\u91cc\u7684\u9152\u6ce8\u5165\u4e59\u7f38\uff0c\u4f7f\u4e59\u7f38\u91cc\u6240\u5269\u4e0b\u7684\u9152\u52a0\u500d\uff0c\u8fd9\u6837\u4e24\u7f38\u5404\u6709\u915232\u5347\uff0c\u95ee\u7532\u4e59\u4e24\u7f38\u539f\u6709\u5c31\u591a\u5c11\u5347\uff1f
\u8bbe\u7532\u4e3aX\u4e59\u4e3aY.\u5219X+Y=64.
\u518d\u6839\u636e\u9898\u610f,\u7b2c\u4e00\u6b21\u5012,\u7532\u5269X-Y.\u4e59\u4e3a2Y.
\u7b2c\u4e8c\u6b21\u5012\u7532\u4e3a2(X-Y),\u4e59\u4e3a2Y-(X-Y).
\u7b2c\u4e09\u6b21\u5012\u4e59\u4e3a2(2Y-(X-Y))=32.
\u7ed3\u5408\u4e0a\u5f0f,\u5219X=44Y=20
\u67d0\u5546\u573a\u8ba1\u5212\u62e8\u6b3e9\u4e07\u5143\u4ece\u5382\u5bb6\u8d2d\u8fdb50\u53f0\u7535\u89c6\u673a\uff0c\u5df2\u77e5\u8be5\u5382\u5bb6\u751f\u4ea7\u4e09\u79cd\u4e0d\u540c\u578b\u53f7\u7684\u7535\u89c6\u673a\uff0c\u51fa\u5382\u4ef7\u5206\u522b\u662f\uff1a\u7532\u79cd\u6bcf\u53f01500\u5143\uff0c\u4e59\u79cd\u6bcf\u53f02100\u5143\uff0c\u4e19\u79cd\u6bcf\u53f02500\u5143\u3002
\uff081\uff09\u82e5\u5546\u573a\u540c\u65f6\u8d2d\u8fdb\u4e24\u79cd\u4e0d\u540c\u578b\u53f7\u7684\u7535\u89c6\u673a50\u53f0\uff0c\u7528\u53bb9\u4e07\u5143\uff0c\u8bf7\u4f60\u7814\u7a76\u4e00\u4e0b\u5546\u573a\u7684\u8fdb\u8d27\u65b9\u6848\uff1b
\uff082\uff09\u82e5\u5546\u573a\u9500\u552e\u4e00\u53f0\u7532\u79cd\u7535\u89c6\u673a\u53ef\u83b7\u5229150\u5143\uff0c\u9500\u552e\u4e00\u53f0\u4e59\u79cd\u7535\u89c6\u673a\u53ef\u83b7\u5229200\u5143\uff0c\u9500\u552e\u4e00\u53f0\u4e19\u79cd\u7535\u89c6\u673a\u53ef\u83b7\u5229250\u5143\uff0c\u5728\u540c\u65f6\u8d2d\u8fdb\u4e24\u79cd\u4e0d\u540c\u578b\u53f7\u7684\u7535\u89c6\u673a\u7684\u65b9\u6848\u4e2d\uff0c\u4e3a\u4e86\u662f\u9500\u552e\u65f6\u83b7\u5229\u505a\u591a\u4f60\u9009\u6cfd\u90a3\u79cd\u8fdb\u8d27\u65b9\u6848\uff1f
\uff083\uff09\u82e5\u5546\u573a\u51c6\u5907\u75289\u4e07\u5143\u540c\u65f6\u8d2d\u8fdb\u4e09\u79cd\u578b\u53f7\u7684\u7535\u89c6\u673a50\u53f0\uff0c\u4e0d\u8ba1\u83b7\u5229\u591a\u5c11\uff0c\u8bf7\u4f60\u8bbe\u8ba1\u8fdb\u8d27\u65b9\u6848\u3002
\u8bbe\u7532\uff1ax \u4e59\uff1ay \u4e19\uff1az
\u65b9\u68481\uff1a\u8d2d\u8fdb\u7532\u548c\u4e59\uff0c\u6709x+y=50,1500x+2100y=90000.
\u89e3\u5f97x=25,y=25\uff1b
\u65b9\u68482\uff1a\u8d2d\u8fdb\u7532\u548c\u4e19\uff0c\u6709x+z=50,1500x+2500z=90000.
\u89e3\u5f97x=35,z=15\uff1b
\u65b9\u68483\uff1a\u8d2d\u8fdb\u4e59\u548c\u4e19\uff0c\u6709y+z=50,2100y+2500z=90000.
\u89e3\u5f97y=87.5,z=-37.5\u3002(\u4e0d\u7b26\u5408\u9898\u610f\uff0c\u820d\u53bb)
\u7b2c2\u95ee\u4e2d\u7684\u5229\u6da6\u7b2c\u4e00\u79cd\u5229\u6da6:25*(15+20)=8 75
\u7b2c\u4e8c\u79cd\u5229\u6da6:35*15+15*25=900
\u6545\u9009\u65b9\u68482
(范围:代数: 二元一次方程组)
一、判断
1、 是方程组 的解 …………( )
2、方程组 的解是方程3x-2y=13的一个解( )
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )
4、方程组 ,可以转化为 ( )
5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,则a的值为±1( )
6、若x+y=0,且|x|=2,则y的值为2 …………( )
7、方程组 有唯一的解,那么m的值为m≠-5 …………( )
8、方程组 有无数多个解 …………( )
9、x+y=5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( )
10、方程组 的解是方程x+5y=3的解,反过来方程x+5y=3的解也是方程组 的解 ………( )
11、若|a+5|=5,a+b=1则 ………( )
12、在方程4x-3y=7里,如果用x的代数式表示y,则 ( )
二、选择:
13、任何一个二元一次方程都有( )
(A)一个解; (B)两个解;
(C)三个解; (D)无数多个解;
14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( )
(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个
15、如果 的解都是正数,那么a的取值范围是( )
(A)a<2; (B) ; (C) ; (D) ;
16、关于x、y的方程组 的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是( )
(A)2; (B)-1; (C)1; (D)-2;
17、在下列方程中,只有一个解的是( )
(A) (B)
(C) (D)
18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( )
(A)15x-3y=6 (B)4x-y=7 (C)10x+2y=4 (D)20x-4y=3
19、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
(A) (B)
(C) (D)
20、已知方程组 有无数多个解,则a、b的值等于( )
(A)a=-3,b=-14 (B)a=3,b=-7
(C)a=-1,b=9 (D)a=-3,b=14
21、若5x-6y=0,且xy≠0,则 的值等于( )
(A) (B) (C)1 (D)-1
22、若x、y均为非负数,则方程6x=-7y的解的情况是( )
(A)无解 (B)有唯一一个解
(C)有无数多个解 (D)不能确定
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则2x2-3xy的值是( )
(A)14 (B)-4 (C)-12 (D)12
24、已知 与 都是方程y=kx+b的解,则k与b的值为( )
(A) ,b=-4 (B) ,b=4
(C) ,b=4 (D) ,b=-4
三、填空:
25、在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=________,当y=-2时,x=_______
若x、y都是正整数,那么这个方程的解为___________;
26、方程2x+3y=10中,当3x-6=0时,y=_________;
27、如果0.4x-0.5y=1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________;
28、若 是方程组 的解,则 ;
29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________;
30、如果x=1,y=2满足方程 ,那么a=____________;
31、已知方程组 有无数多解,则a=______,m=______;
32、若方程x-2y+3z=0,且当x=1时,y=2,则z=______;
33、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;
34、若x+y=a,x-y=1同时成立,且x、y都是正整数,则a的值为________;
35、从方程组 中可以知道,x:z=_______;y:z=________;
36、已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________;
四、解方程组
37、 ; 38、 ;
39、 ; 40、 ;
41、 ; 42、 ;
43、 ; 44、 ;
45、 ; 46、 ;
五、解答题:
47、甲、乙两人在解方程组 时,甲看错了①式中的x的系数,解得 ;乙看错了方程②中的y的系数,解得 ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;
48、使x+4y=|a|成立的x、y的值,满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0,又|a|+a=0,求a的值;
49、代数式ax2+bx+c中,当x=1时的值是0,在x=2时的值是3,在x=3时的值是28,试求出这个代数式;
50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a的值。
2x+3y=6-6a,3x+7y=6-15a,4x+4y=9a+9
51、当a、b满足什么条件时,方程(2b2-18)x=3与方程组 都无解;
52、a、b、c取什么数值时,x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等?
53、m取什么整数值时,方程组 的解:
(1)是正数;
(2)是正整数?并求它的所有正整数解。
54、试求方程组 的解。
六、列方程(组)解应用题
55、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
56、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68个,扁担40根,问这个班的男女生各有多少人?
57、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?
58、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ,求这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在A地,丙在B地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走110米,丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲,求A、B两地之间的距离。
60、有两个比50大的两位数,它们的差是10,大数的10倍与小数的5倍的和的 是11的倍数,且也是一个两位数,求原来的这两个两位数。
【参考答案】
一、1、√; 2、√; 3、×; 4、×; 5、×; 6、×;
7、√; 8、√; 9、×;10、×; 11、×; 12、×;
二、13、D; 14、B; 15、C; 16、A; 17、C; 18、A;
19、C; 20、A;21、A; 22、B; 23、B; 24、A;
三、25、 ,8, ; 26、2; 27、 ; 28、a=3,b=1;
29、 30、 ; 31、3,-4 32、1; 33、20;
34、a为大于或等于3的奇数; 35、4:3,7:9 36、0;
四、37、 ; 38、 ; 39、 ; 40、 ;
41、 ; 42、 ; 43、 ; 44、 ;
45、 ; 46、 ;
五、47、 , ; 48、a=-1 49、11x2-30x+19;
50、 ; 51、 ,b=±3 52、a=6, b=11, c=-6;
53、(1)m是大于-4的整数,(2)m=-3,-2,0, , , ;
54、 或 ;
六、55、A、B距离为450千米,原计划行驶9.5小时;
56、设女生x人,男生y人,
57、设甲速x米/秒,乙速y米/秒
58、甲的容量为63升,乙水桶的容量为84升;
59、A、B两地之间的距离为52875米;
60、所求的两位数为52和62。
二元一次方程组练习题100道(卷二)
一、选择题:
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C. +4y=6 D.4x=
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.
3.二元一次方程5a-11b=21 ( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是( )
A.
5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.
6.方程组 的解与x与y的值相等,则k等于( )
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )
①xy+2x-y=7; ②4x+1=x-y; ③ +y=5; ④x=y; ⑤x2-y2=2
⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A.
二、填空题
9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________.
10.在二元一次方程- x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.
11.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
12.已知 是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
15.以 为解的一个二元一次方程是_________.
16.已知 的解,则m=_______,n=______.
三、解答题
17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
19.二元一次方程组 的解x,y的值相等,求k.
20.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
21.已知方程 x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为 .
22.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
23.方程组 的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组 的解?
24.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?
答案:
一、选择题
1.D 解析:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.
2.A 解析:二元一次方程组的三个必需条件:①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.
3.B 解析:不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
4.C 解析:用排除法,逐个代入验证.
5.C 解析:利用非负数的性质.
6.B
7.C 解析:根据二元一次方程的定义来判定,含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.
8.B
二、填空题
9. 10. -10
11. ,2 解析:令3m-3=1,n-1=1,∴m= ,n=2.
12.-1 解析:把 代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.
13.4 解析:由已知得x-1=0,2y+1=0,
∴x=1,y=- ,把 代入方程2x-ky=4中,2+ k=4,∴k=1.
14.解:
解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;
当x=3,y=2;当x=4时,y=1.
∴x+y=5的正整数解为
15.x+y=12 解析:以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,
此题答案不唯一.
16.1 4 解析:将 中进行求解.
三、解答题
17.解:∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程3x+5y=-3和3x-2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=- .
18.解:∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,∴a≠2,b≠-1
解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.
(若系数为0,则该项就是0)
19.解:由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中得k+k-1=3,
∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
20.解:由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=- .
当x=1,y=- 时,x-y=1+ = ;
当x=-1,y=- 时,x-y=-1+ =- .
解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x│-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
21.解:经验算 是方程 x+3y=5的解,再写一个方程,如x-y=3.
22.(1)解:设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得 .
(2)解:设有x只鸡,y个笼,根据题意得 .
23.解:满足,不一定.
解析:∵ 的解既是方程x+y=25的解,也满足2x-y=8,
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x-y=8的解有无数组,
如x=10,y=12,不满足方程组 .
24.解:存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,
∴当m=1时,x=-7;m=-1时,x=7;m=7时,x=-1;m=-7时x=1.
1.2x+9y=81
3x+y=34
2.9x+4y=35
8x+3y=30
3.7x+2y=52
7x+4y=62
4.4x+6y=54
9x+2y=87
5.2x+y=7
2x+5y=19
6.x+2y=21
3x+5y=56
7.5x+7y=52
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