高数二重积分,请赐教
\u9ad8\u6570\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206关于二重积分有如下结论:
如果被积函数关于X(Y)是奇函数,积分区间关于Y(X)轴对称,则积分为0。(此题就是这样)
如果被积函数关于X(Y)是偶函数,积分区间关于Y(X)轴对称,则积分为Y轴左边区域或右边区域积分的2倍。
法(二):
把二重积分为累次积分有:
原积分=∫(0,1)dx∫(0,1-x)xdy+∫(-1,0)dx∫(0,x+1)xdy+∫(-1,0)dx∫(-x-1,0)xdy+∫(0,1)dx∫(-x-1,0)xdy=0
法(三):
由格林公式有:
令格林公式中的P=-0.5x^2,Q=0
原积分=∫Lpdx=∫L(-o.5x^2)dx(其中L为由(1.0)出发逆时针绕正方形旋转)
由物理中的做功易知,积分等于0,当然也可以由∫(1,-1)(-0.5x^2)dx+∫(-1,1)(-0.5x^2)dx=0求得。
将二重积分化为累次积分
原积分=∫(-1,1)dx∫(-1,1)xdy=0
0,因为这是一个奇函数,x是一个奇函数,并且关于原点对称。
教你一个简便方法,这个是x是奇函数,所以他的积分区间如果像题目给的那样的话直接就为0,同理其他奇函数也是,2重积分高中应该不学的,正确方法2楼对的
初中生水平实在是惭愧啊
根据对称性看=0
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