怎么证明1/n发散 1/(n 1)如何证明是发散的
\u5173\u4e8e\u7ea7\u6570\uff0c\u5982\u4f55\u8bc1\u660e\u22111/n\u662f\u53d1\u6563\u7684\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\uff1a
\u22111/n=1+1/2+1/3+\u2026\u2026+1/n+\u2026\u2026=1+1/2+\uff081/3+1/4\uff09+\uff081/5+1/6+1/7+1/8\uff09+\uff081/9+1/10+\u2026\u2026+1/16\uff09+\uff081/17+1/18+\u2026\u2026+1/32\uff09+1/33+\u2026\u2026+1/n\u2026\u2026>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+\u2026\u2026+\u2026\u2026=1+m/2+\u2026\u2026\u3002
m\u662f1/2\u7684\u4e2a\u6570\u968f\u7740n\u7684\u589e\u52a0\u800c\u589e\u5927\u3002\u5f53n\u2192\u221e\u65f6\uff0cm\u2192\u221e\u3002
\u22341+m/2+\u2026\u2026\u53d1\u6563\uff0c\u6545\u22111/n\u53d1\u6563\u3002
\u53e6\u5916\uff0c\u5728\u7ea7\u6570\u655b\u6563\u6027\u5224\u65ad\u4e2d\uff0cun\u21920\u53ea\u662f\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u975e\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff0c\u8bf4\u4e0d\u5b9a\u201c\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u201d\u7d2f\u79ef\u5728\u4e00\u8d77\uff0c\u4fbf\u201c\u91cf\u53d8\u5230\u8d28\u53d8\u201d\u4e86\u3002
\u7ea7\u6570\u662f\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u5de5\u5177\uff0c\u5728\u7406\u8bba\u4e0a\u548c\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u90fd\u5904\u4e8e\u91cd\u8981\u5730\u4f4d\uff0c\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\uff1a\u4e00\u65b9\u9762\u80fd\u501f\u52a9\u7ea7\u6570\u8868\u793a\u8bb8\u591a\u5e38\u7528\u7684\u975e\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u5c31\u5e38\u7528\u7ea7\u6570\u8868\u793a\uff1b\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u53c8\u53ef\u5c06\u51fd\u6570\u8868\u4e3a\u7ea7\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u501f\u52a9\u7ea7\u6570\u53bb\u7814\u7a76\u51fd\u6570\uff0c\u4f8b\u5982\u7528\u5e42\u7ea7\u6570\u7814\u7a76\u975e\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u4ee5\u53ca\u8fdb\u884c\u8fd1\u4f3c\u8ba1\u7b97\u7b49\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u9879\u7ea7\u6570\u4ee3\u8868\u7740\u6536\u655b\u6027\u6700\u7b80\u5355\u7684\u60c5\u5f62\u3002\u5728\u8fd9\u79cd\u60c5\u5f62\uff0c\u7ea7\u6570\u7ea7\u6570\u7684\u90e8\u5206\u548c sm=u1+u2+\u2026+um\u968f\u7740m\u5355\u8c03\u589e\u957f\uff0c\u7b49\u4ef7\u4e8e\u7ea7\u6570\u7684\u4e00\u822c\u9879un\u22650(\u56e0\u6b64\uff0c\u6709\u65f6\u4e5f\u79f0\u4e3a\u975e\u8d1f\u9879\u7ea7\u6570)\u3002\u4e8e\u662f\u7ea7\u6570(\u2211un)\u6536\u655b\u7b49\u4ef7\u4e8e\u90e8\u5206\u548c(sm)\u6709\u754c\u3002\u9879\u8d8a\u5c0f\uff0c\u90e8\u5206\u548c\u5c31\u8d8a\u503e\u5411\u4e8e\u6709\u754c\uff0c\u56e0\u800c\u6b63\u9879\u7ea7\u6570\u6709\u6bd4\u8f83\u5224\u522b\u6cd5\u3002
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\u4f8b\u5982\u5e42\u7ea7\u6570\u2211(2x)^n/x\u7684\u6536\u655b\u533a\u95f4\u662f[-1/2,1/2]\uff0c\u5e42\u7ea7\u6570\u2211[(x-21)^n]/(n^2)\u7684\u6536\u655b\u533a\u95f4\u662f[1\uff0c3]\uff0c\u800c\u5e42\u7ea7\u6570\u2211(x^n)/(n!)\u5728\u5b9e\u6570\u8f74\u4e0a\u6536\u655b\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u7ea7\u6570
\u7531\u4e8eln(1+n)>1\uff0c\u6240\u4ee5ln(1+n)*(1/n)>1/n\uff0c\u800c\u22111/n\u662f\u53d1\u6563\u7684\uff0c\u6839\u636e\u6bd4\u8f83\u5ba1\u655b\u6cd5\uff0c\u2211ln(1+n)*(1/n)\u4e5f\u662f\u53d1\u6563\u7684\u3002
法一：证明：
∑1/n
=1+1/2+1/3+……+1/n+……
=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+（1/9+1/10+……+1/16）+（1/17+1/18+……+1/32）+1/33+……+1/n……
>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……+……=1+m/2+……。
m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时，m→∞。∴1+m/2+……发散，故∑1/n发散。
另外，在级数敛散性判断中，un→0只是必要条件非充分条件，“无穷多个无穷小”累积在一起，便“量变到质变”。
法二：如图，用到了比较审敛法。
扩展资料：
调和级数是发散的，有三种方法证明。
1、比较审敛法：
2、积分判别法：
3、反证法：
4、相关思考：
当n越来越大时，调和级数的项变得越来越小，然而，慢慢地——非常慢慢地——它的和将增大并超过任何一个有限值。调和级数的这种特性使一代又一代的数学家困惑并为之着迷。下面的数字将有助于我们更好地理解这个级数。这个级数的前1000项相加约为7.485；
前100万项相加约为14.357；前10亿项相加约为21；前一万亿项相加约为28，等等。更有学者估计过，为了使调和级数的和等于100，必须把10的43次方项加起来。
调和级数是发散的，这是一个令人困惑的事情，事实上调和级数令人不耐烦地慢慢向无穷大靠近，我们可以很容易的看到这个事实，因为S2n-Sn>1/2,而调和级数的第一项是1，也就是说调和级数的和要想达到51那么它需要有2的100次方那个多项才可以。
而2的100次方这个项是一个大到我们能够处理范围以外的数字，在计算机元科学领域，这属于一个不可解的数。
参考资料来源：百度百科-调和级数
如图所示
用欧拉公式，其求和等于lnn+R（R≈0.5572）显然在n趋近无穷大时无上限，固发散
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