证明lnn分之一发散
答：在(0,π/2)上正弦为增函数，而1/lnn是减函数，由复合函数的单调性可知此时sin(1/lnn)是递减的，满足莱布尼茨定理，因此该交错级数收敛。取绝对值，sin(1/lnn)与1/lnn是等价无穷小，二者敛散性相同。而当n≥2时，不等式1/lnn>1/(n-1)恒成立，而级数Σ(n=2→∞)1/(n-1)发散，比较审敛...
答：因为：积分 ∫（2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法,原级数发散.敛散性判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→...
答：证明∑1/n发散用欧拉常数=lnn+γ+O(1/n),所以发散。有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~
答：当n＞2时显然有lnn＜n（可求导证明）,则1／lnn＞1／n,而Σ(n=2→∞)1/n发散,所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1／lnn发散.
答：=∫(1/lnn) d(lnn)=ln(lnn)+C 可见ln（lnn）是随着n变大趋于趋于无穷大的，所以原级数发散。××× 这个定理一般教科书上可能不介绍，你去找找参考书。用它还能方便的理解为什么p级数当p<=1时发散，当p>1时收敛。因为p级数的通项是1/n^p，对通项积分：p=1时积出来是lnn,是趋于无穷的...
答：因为：积分 ∫（2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法，原级数发散。敛散性判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un发散 比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→...
答：1/(n*lnn)的级数是发散的原因如下：因为∑ 1/(nlnn) 的敛散性与 ∫dx/(xlnx) 相同，而 ∫dx/(xlnx) = [lnlnx] = ∞，故∑1/lnn= ∞，1/(n*lnn)的级数是发散的。
答：>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……+……=1+m/2+……。m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时，m→∞。∴1+m/2+……发散，故∑1/n发散。另外，在级数敛散性判断中，un→0只是必要条件非充分条件，“无穷多个无穷小”累积在一起，便“量变到质变”。法二：如图...
答：当p=1时：级数和为∑[2,+∝][1/nlnn]就是所有小左矩形面积之和，所有左矩形都把相应的小曲边梯形包住，所以∑[2,+∝][1/nlnn] >∫[2,+∝][1/xlnx]dx = [ln(lnx)]|[2,+∝]=+∝，故级数发散。当p<1时：级数和为∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]就是所有小左矩形面积之和，所有左...
答：发散 因为 Σ1/lnn 发散 而 1/√lnn>1/lnn 弱级数发散，强级数也发散。
网友评论：
郑伯15247755314：
无穷级数1/lnn的敛散性怎么判断 -
20366祝福
： 比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散. 判别法: 正项级数及其敛散性 如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数. 正项级数的主要...
郑伯15247755314：
证明 级数 ∑1/(nlnn) 是发散的 -
20366祝福
： 利用积分判别法可证:由于 ∫[2,+∞][1/(xlnx)]dx = (lnx)²|[2,+∞] = +∞, 利用积分判别法可知该级数发散.
郑伯15247755314：
n分之一的敛散性证明
20366祝福
： n分之一的敛散性是发散.无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数,常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数,即以n分之一为一般项的级数,已经证明是发散...
郑伯15247755314：
级数∑1/lnn的收敛性? -
20366祝福
：[答案] ∑1/lnn,n要从2开始才可以说明收敛性 显然,存在一有限大的N,对于n>N,恒有(1/lnn)>(1/n) 而∑(1/n)是发散的.所以∑1/lnn发散
郑伯15247755314：
级数∑1/nlnn 是发散的 怎么证明呢 -
20366祝福
： |这题用积分判别法很方便: 因为积分:∫(2,+∞)dx/(xlnx)=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)=lnlnx|(2,+∞)=+∞ 积分∫(2,+∞)dx/(xlnx)发散 所以:级数∑(2,+∞)1/nlnn 发散
郑伯15247755314：
n分之一为什么发散 探究n分之一级数的散散性质? -
20366祝福
： 综上所述,n分之一级数是搭陆洞一种发散级数.这一结论在数学中具有重要的意义,可以为我们的数学研究提供有益的启示.n分之一级数是一种重要的数学级数,它的通项公式为an=1/n.在数学中,级数是一种无限的数列和,即将无限个数相...
郑伯15247755314：
为什么级数 (n.ln(n))分之一 发散? -
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： 啥呀?应该是 ∑[1/(nlnn)], 用积分判别法可判别其发散.
郑伯15247755314：
级数收敛性题.为何发散?级数1/(n*lnn),n:无穷 -
20366祝福
：[答案] ∑ 1/(nlnn) 的敛散性与 ∫dx/(xlnx) 相同, 而 ∫dx/(xlnx) = [lnlnx] = ∞, 故级数发散.
郑伯15247755314：
(ln n)分支1的敛散性怎么判断 -
20366祝福
： lnn<n 1/lnn>1/n ,由比较判别法,级数发散
郑伯15247755314：
∑lnn ∑(lnn分之1) ∑(lnn分之n)敛散性 -
20366祝福
： 首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.这样,∑lnn 、∑(lnn分之n)一般项的极限为无穷,必不收敛.若一般项的极限为零,则可选择某些正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.这样,∑(lnn分之1)可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷):lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=limn=无穷 又∑ln(1/n)发散,所以 ∑(lnn分之1)发散.
