阶跃函数的导数怎么求？
图片所需答案及步骤如下图所示：
拓展资料
阶跃函数其实是一种特殊的连续时间函数，是一个从0跳变到1的过程，属于奇异函数。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。
阶跃函数的性质
（1）可以方便的表示某些信号；
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间；
（3）阶跃函数的拉氏变换为： 。
冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。
冲激函数的导数性质如下：
其证明如下所示：
绛旓細sgn鏄闃惰穬鍑芥暟锛屾暟瀛︿笂鐨勭鍙峰嚱鏁版垨鑰呰绠楁満璇█涓殑杩斿洖鍑芥暟銆係gn 鍑芥暟 杩斿洖涓涓 Variant (Integer)锛屾寚鍑哄弬鏁扮殑姝ｈ礋鍙枫傝繑鍥炰竴涓暣鍨嬪彉閲忥紝鎸囧嚭鍙傛暟鐨勬璐熷彿銆傝娉昐gn(number)锛 number 鍙傛暟鏄换浣曟湁鏁堢殑鏁板艰〃杈惧紡銆傝繑鍥炲煎鏋滄暟瀛楀ぇ浜0锛屽垯Sgn 杩斿洖1锛屾暟瀛楃瓑浜0锛屽垯杩斿洖0锛屾暟瀛楀皬浜0锛屽垯杩斿洖-1锛屾暟瀛...
绛旓細y = tu(t)y' = u(t)+t未(t)鍏朵腑锛歶(t)-- 鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟 未(t)--Dirac - 未鍑芥暟銆
绛旓細鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鏄 f(t)=1 t>0 0 t<0 杩欎釜鍑芥暟鍦╰>0鍜宼<0鏃舵眰瀵兼樉鐒朵负0锛岄偅涔堝湪t=0澶鐨勫鏁鍛紵鍦ㄥ楂樻暟鏃讹紝鑰佸笀鑲畾浼氬憡璇変綘杩欎釜鐐逛笉杩炵画锛屾墍浠ヤ笉鍙锛屼絾鏄綋鎴戜滑寮曞叆浜嗗箍涔夊嚱鏁拔村嚱鏁颁箣鍚庯紝鍙互璁や负鍑芥暟鍦0杩欎釜鐐逛粠宸﹀埌鍙崇殑鍙樺寲涓嚭鐜颁竴涓緢澶х殑璺宠穬锛屽嚱鏁板肩殑鍙樺寲涓1锛屽綋鑷彉閲忕殑鍙...
绛旓細L[1]=1/s銆傚洜涓轰竴鑸媺鏅媺鏂彉鎹㈠鐞嗙殑鏄洜鏋滀俊鍙凤紝鎵浠(t)=1缁忓父鍔犱笂涓涓猼鈮0鐨勬潯浠讹紝灏卞彉鎴愪簡闃惰穬鍑芥暟u(t)锛岃繖鏃剁粨鏋滄槸1/s銆傚鏋滃幓鎺塼鈮0鐨勯檺鍒舵潯浠讹紝鍦ㄥ叏鏃跺煙璁ㄨf(t)=1鐨勬媺鏅媺鏂彉鎹紝涔熷氨鏄弻杈规媺鏅媺鏂彉鎹傛媺鏅媺鏂彉鎹㈡槸宸ョ▼鏁板涓父鐢ㄧ殑涓绉嶇Н鍒嗗彉鎹紝鍙堝悕鎷夋皬鍙樻崲銆傛媺姘忓彉鎹㈡槸涓...
绛旓細鍦ㄧ粰瀹氬垵濮嬬姸鎬佷笅绯荤粺鐨勯樁璺冨搷搴斿寘鎷綋鍏舵帶鍒惰緭鍏ユ槸闃惰穬鍑芥暟鏃跺叾杈撳嚭鐨勬椂闂存紨鍙樸傚湪鐢靛瓙宸ョ▼鍜屾帶鍒剁悊璁轰腑锛岄樁璺冨搷搴旀槸鍦ㄩ潪甯哥煭鐨勬椂闂翠箣鍐咃紝涓鑸郴缁熺殑杈撳嚭鍦ㄨ緭鍏ラ噺浠0璺冲彉涓1鏃剁殑浣撶幇銆傚簲鐢ㄨ鍑芥暟浠ュ強鍐叉縺鍑芥暟鍙互鏂逛究鍦版弿杩板姩鎬佺數璺殑婵鍔卞拰鍝嶅簲銆傝剦鍐插搷搴旀槸闃惰穬鍝嶅簲鐨勫鏁銆傚崟浣嶉樁璺冨嚱鏁扮敤蔚锛坱锛夎〃绀猴紝鍏...
绛旓細鏃笉鏄鍑芥暟涔熶笉鏄伓鍑芥暟锛屽彲浠ユ牴鎹鍑芥暟涓庡伓鍑芥暟鐨勫畾涔夋潵鍒ゆ柇锛岃嫢涓哄崟浣嶅啿婵鍑芥暟锛屽洜涓哄崟浣嶉樁璺冨嚱鏁板湪璐熸棤绌峰埌闆剁殑鍙栧间负闆讹紝鍦ㄩ浂鍒版鏃犵┓鐨勫彇鍊间负涓锛寀(-t)鈮爑(t);锛寀(-t)鈮-u(t),鍗硊(t)鏃笉鍏充簬绾佃酱鎴愯酱瀵圭О锛屼篃涓嶅叧浜庡師鐐规垚涓績瀵圭О锛屽洜姝ゅ畠鏄潪濂囬潪鍋跺嚱鏁般備笉杩囷紝闃惰穬鍑芥暟鐨勫鏁锛...
绛旓細鑰屽湪瀹為檯淇″彿澶勭悊涓紝杩欑鐗规у線寰甯︽潵鐙壒鐨勮В鏋愬拰璁＄畻鎸戞垬銆傛荤殑鏉ヨ锛岀悊瑙闃惰穬鍑芥暟瀵兼暟涓轰綍琛ㄧ幇涓哄啿婵鍑芥暟鐨鍏抽敭鍦ㄤ簬鍏舵暟瀛﹀畾涔夊拰瀹為檯搴旂敤涓殑鐗规湁琛屼负銆傚敖绠″畠鐪嬩技绐佸厐锛屼絾杩欐槸鍏跺唴鍦ㄦ暟瀛︾粨鏋勭殑鐩存帴浣撶幇锛屽浜庝俊鍙峰鐞嗐佹帶鍒剁郴缁熺瓑棰嗗煙鏉ヨ锛岀悊瑙ｈ繖绉嶇壒鎬ц嚦鍏抽噸瑕併
绛旓細3. 浜插瘑鍏崇郴锛氫粠闃惰穬鍒板啿鍑荤殑杩囨浮</ 闃惰穬涓庡啿鍑诲苟闈炲绔嬪瓨鍦紝瀹冧滑涔嬮棿瀛樺湪鐫寰鐨勮仈绯汇傚啿鍑诲嚱鏁板彲浠ョ湅浣滄槸闃惰穬鍑芥暟瀵兼暟鐨勬瀬闄愬舰寮忥紝瀹冧滑鍏卞悓灞曠ず浜嗗嚱鏁板彉鍖栫殑鏋佺鎯呭喌銆傜悊瑙ｄ簡闃惰穬锛屽啿鍑鍑芥暟鐨鐗规т篃灏辫Е鎵嬪彲鍙娿4. 骞夸箟瑙嗚锛氬啿鍑诲嚱鏁扮殑鐜颁唬瀹氫箟</ 鍦ㄧ幇浠ｆ暟瀛︾殑瑙嗚涓嬶紝鍐插嚮鍑芥暟琚祴浜堜簡鏇村箍娉涚殑瀹氫箟...
绛旓細U(t)鏄闃惰穬鍑芥暟,涓や釜鍑芥暟姹傚,绗竴涓柟娉曟槸閿欑殑,绗簩涓槸姝ｇ‘鐨勩傛寜鐞嗚鏁板鐨勬柟娉曞簲璇ユ槸閫氱敤鐨勫晩,鑰屼笖涓哄暐鍦ㄩ偅涓涓涓猣(t)閲岄潰瀵筓(-t-1)鍗磋兘鐢ㄥ鍚姹傚?... U(t)鏄樁璺冨嚱鏁,涓や釜鍑芥暟姹傚,绗竴涓柟娉曟槸閿欑殑,绗簩涓槸姝ｇ‘鐨勩傛寜鐞嗚鏁板鐨勬柟娉曞簲璇ユ槸閫氱敤鐨勫晩,鑰屼笖涓哄暐鍦ㄩ偅涓涓涓猣(t)閲岄潰瀵筓...
绛旓細瀵规儻鎬х幆鑺傦紝鏃堕棿甯告暟T灏辨槸褰撹緭鍏ヤ俊鍙蜂负闃惰穬鍑芥暟鏃讹紝杈撳嚭淇″彿浠ヨ捣濮嬮熷害鍙樺寲鍒版渶鍚庡钩琛″兼墍闇鐨勬椂闂淬備粠鍗曚綅闃惰穬鍝嶅簲鏇茬嚎鐨勮捣濮嬬偣鍋氬垏绾夸笌鏈鍚庡钩琛″肩浉浜わ紝鍒欒捣濮嬬偣鍒版浜ょ偣鎵缁忓巻鐨勬椂闂村氨鏄儻鎬х幆鑺傜殑鏃堕棿甯告暟T銆傚浜巒闃剁嚎鎬у畾甯哥郴缁燂紝鐢辩嚎鎬фу拰鍙犲姞鍘熺悊锛屽湪闆跺垵鍊兼潯浠朵笅锛岀郴缁熺殑鍗曚綅闃惰穬鍝嶅簲鍑芥暟鐨勫鏁...
