隶莫佛公式的用法，及题例。多谢！！ 棣莫佛拉普拉斯中心极限定理公式求帮忙推导，如果可以尽量详细点...

\u96b6\u83ab\u4f5b\u516c\u5f0f\u7684\u7528\u6cd5\uff0c\u53ca\u9898\u4f8b\u3002\u591a\u8c22\uff01\uff01\u62dc\u6258\u5404\u4f4d\u4e86 3Q

(\u4e00\u4e0b\u90fd\u53ef\u4ee5\u5728\u767e\u5ea6\u3001\u627e\u5230\u7684\uff09 \u628a\u590d\u6570\u7528 \u4e09\u89d2\u5f0f \uff08\u5177\u4f53\u53c2\u89c1\u590d\u6570\uff09\u8868\u793a\uff1a c=r(cosa+isina) \u8bc1\u660e\uff1a \u6216\u8005\u8868\u793a\u4e3a\uff1a r(cos+isina) \u7684n\u6b21\u65b9\u6839\uff1dn\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b{r\u00d7[cos((a+2k)/n)+isin((a+2k\u03c0)/n)]} \u5176\u4e2dk=0,1,2...n-1 \u5148\u5f15\u5165\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff1ae^ix = cosx + isinx 1.\u5c06e^t\uff0csint \uff0c cost \u5206\u522b\u5c55\u5f00\u4e3a\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\uff1a e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + \u2026\u2026 + t^n/n\uff01+ \u2026\u2026 sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+\u2026\u2026-\u2026\u2026 cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+\u2026\u2026-\u2026\u2026 \u5c06t = ix \u4ee3\u5165\u4ee5\u4e0a\u4e09\u5f0f \uff0c\u53ef\u5f97\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f \u5e94\u7528\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff0c\uff08cosx\uff0bisinx\uff09^n = (e^ix)n =e^inx =cos(nx)+isin(nx) \u8bc1\u6bd5 \u8865\u5145\u8bf4\u660e\uff0c\u68e3\u83ab\u4f5b\u5b9a\u7406\u5bf9\u4e8e\u5b9e\u6570\u540c\u6837\u6210\u7acb\uff0c\u53ea\u662f\u9ad8\u4e2d\u6559\u6750\u6ca1\u5199 \u4f60\u8bfb\u9ad8\u4e2d\u5417\uff1f\u5982\u679c\u5728\u8bfb\u9ad8\u4e2d\uff0c\u53ef\u80fd\u4e0d\u61c2\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\uff0c\u8fd9\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u7b49\u6211\u6709\u7a7a\u518d\u628a\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u8bc1\u6cd5\u5199\u51fa\u6765 \u6709 \uff08cosx+isinx)*(cosy+isiny)=cosx*cosy - sinx*siny +(sinx*cosy +cosx*siny)*i=cos(x+y)+isin(x+y) \u4ee4x=y=n \u53ef\u5f97(cosn+isinn)^2 = cos(2n)+isin(2n) \u4ee4x=n y=2n,\u53ef\u5f97 (cosn+isinn)*(cos2n+isin2n)=cos3n+isin3n \u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u3002\u53e6\u5916\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\uff1a \u221ai = (\u221a2)/2 + i(\u221a2)/2 = - (\u221a2)/2 - i(\u221a2)/2 \u8865\u5145\u4e00\u4e0b\uff1a 1\uff09 i\uff3e2\uff1d-1\uff0c\uff08i\uff3e4\uff09\uff3e2 \uff1d1\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u77db\u76fe\u4e4b\u5904\u3002 i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1 \u2014\u2014\u672c\u6765\u5c31\u662f\u8fd9\u6837\u3002 2\uff09\u590d\u6570\u7cfb\u5728\u52a0\u51cf\u4e58\u9664\u4e58\u65b9\u5f00\u65b9\u8fd0\u7b97\u4e0b\u90fd\u662f\u5c01\u95ed\u7684\uff0c \u221ai = (\u221a2)/2 + i(\u221a2)/2 = - (\u221a2)/2 - i(\u221a2)/2 \u4ecd\u7136\u5c5e\u4e8e\u590d\u6570\u7cfb\u3002\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e00\u70b9\u4f1f\u5927\u7684\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u4e00\u8f88\u5b50\u90fd\u641e\u9519\u4e86\uff08\u4ed6\u4ee5\u4e3a\u221ai\u5728\u590d\u6570\u7cfb\u4e2d\u4e0d\u80fd\u5f00\u65b9\uff0c\u5e76\u7531\u6b64\u65ad\u5b9ax^4 + x^2 + 1\u4e0d\u53ef\u5206\u89e3\uff09\uff0c\u67d0\u4e9b\u8001\u5e08\u641e\u9519\u4e5f\u662f\u60c5\u6709\u53ef\u539f\u7684\u3002 \u53e6\u5916Zereta\u4e0d\u8981\u5413\u552c\u5c0f\u670b\u53cb\uff0c\u6269\u57df\u7684\u77e5\u8bc6\u867d\u7136\u5728\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u6216\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u4e2d\u8bb2\uff0c\u4f46\u221ai\u7684\u5316\u7b80\u672c\u8eab\u6211\u8ba4\u4e3a\u53ea\u662f\u4e2a\u8fd0\u7b97\u6280\u5de7\u95ee\u9898\uff0c\u53ea\u8981\u5e73\u65b9\u9a8c\u8bc1\u4e00\u4e0b\u5c31\u77e5\u9053\u5bf9\u4e0d\u5bf9\u4e86\u3002 \u5148\u5f15\u5165\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff1ae^ix = cosx + isinx 1.\u5c06e^t\uff0csint \uff0c cost \u5206\u522b\u5c55\u5f00\u4e3a\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\uff1a e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + \u2026\u2026 + t^n/n\uff01+ \u2026\u2026 sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+\u2026\u2026-\u2026\u2026 cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+\u2026\u2026-\u2026\u2026 \u5c06t = ix \u4ee3\u5165\u4ee5\u4e0a\u4e09\u5f0f \uff0c\u53ef\u5f97\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f \u5e94\u7528\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff0c\uff08cosx\uff0bisinx\uff09^n = (e^ix)n =e^inx =cos(nx)+isin(nx) \u8bc1\u6bd5 \u8865\u5145\u8bf4\u660e\uff0c\u68e3\u83ab\u4f5b\u5b9a\u7406\u5bf9\u4e8e\u5b9e\u6570\u540c\u6837\u6210\u7acb\uff0c\u53ea\u662f\u9ad8\u4e2d\u6559\u6750\u6ca1\u5199 \u4f60\u8bfb\u9ad8\u4e2d\u5417\uff1f\u5982\u679c\u5728\u8bfb\u9ad8\u4e2d\uff0c\u53ef\u80fd\u4e0d\u61c2\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\uff0c\u8fd9\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u7b49\u6211\u6709\u7a7a\u518d\u628a\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u8bc1\u6cd5\u5199\u51fa\u6765 \u6709 \uff08cosx+isinx)*(cosy+isiny)=cosx*cosy - sinx*siny +(sinx*cosy +cosx*siny)*i=cos(x+y)+isin(x+y) \u4ee4x=y=n \u53ef\u5f97(cosn+isinn)^2 = cos(2n)+isin(2n) \u4ee4x=n y=2n,\u53ef\u5f97 (cosn+isinn)*(cos2n+isin2n)=cos3n+isin3n \u63a5\u4e0b\u6765\u4f60\u77e5\u9053\u600e\u4e48\u529e\u4e86\u5427\uff1f

\u5e0c\u671b\u91c7\u7eb3

(一下都可以在百度、找到的）把复数用三角式（具体参见复数）表示：
　　c=r(cosa+isina)
　　证明：
　　或者表示为：
　　r(cos+isina) 的n次方根＝n次根号下{r×[cos((a+2k)/n)+isin((a+2kπ)/n)]}　其中k=0,1,2...n-1
　　先引入欧拉公式：e^ix = cosx + isinx
　　1.将e^t，sint ， cost 分别展开为泰勒级数：
　　e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n！+ ……
　　sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-……
　　cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-……
　　将t = ix 代入以上三式 ，可得欧拉公式
　　应用欧拉公式，（cosx＋isinx）^n = (e^ix)n
　　=e^inx
　　=cos(nx)+isin(nx)
　　证毕
　　补充说明，棣莫佛定理对于实数同样成立，只是高中教材没写
　　你读高中吗？如果在读高中，可能不懂泰勒级数，这是微积分的知识，等我有空再把初等数学的证法写出来
　　有
　　（cosx+isinx)*(cosy+isiny)=cosx*cosy - sinx*siny +(sinx*cosy +cosx*siny)*i=cos(x+y)+isin(x+y)
　　令x=y=n
　　可得 (cosn+isinn)^2 = cos(2n)+isin(2n)
　　令x=n y=2n,可得 (cosn+isinn)*(cos2n+isin2n)=cos3n+isin3n
可以推广。另外容易看出： √i = (√2)/2 + i(√2)/2 = - (√2)/2 - i(√2)/2 补充一下： 1） i＾2＝-1，（i＾4）＾2 ＝1没有任何矛盾之处。 i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1 ——本来就是这样。 2）复数系在加减乘除乘方开方运算下都是封闭的， √i = (√2)/2 + i(√2)/2 = - (√2)/2 - i(√2)/2 仍然属于复数系。关于这一点伟大的莱布尼兹一辈子都搞错了（他以为√i在复数系中不能开方，并由此断定x^4 + x^2 + 1不可分解），某些老师搞错也是情有可原的。 另外Zereta不要吓唬小朋友，扩域的知识虽然在复变函数或抽象代数中讲，但√i的化简本身我认为只是个运算技巧问题，只要平方验证一下就知道对不对了。 先引入欧拉公式：e^ix = cosx + isinx

1.将e^t，sint ， cost 分别展开为泰勒级数：
e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n！+ ……
sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-……
cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-……

将t = ix 代入以上三式 ，可得欧拉公式

应用欧拉公式，（cosx＋isinx）^n = (e^ix)n
=e^inx
=cos(nx)+isin(nx)
证毕
补充说明，棣莫佛定理对于实数同样成立，只是高中教材没写
你读高中吗？如果在读高中，可能不懂泰勒级数，这是微积分的知识，等我有空再把初等数学的证法写出来

有
（cosx+isinx)*(cosy+isiny)=cosx*cosy - sinx*siny +(sinx*cosy +cosx*siny)*i=cos(x+y)+isin(x+y)
令x=y=n
可得 (cosn+isinn)^2 = cos(2n)+isin(2n)
令x=n y=2n,可得 (cosn+isinn)*(cos2n+isin2n)=cos3n+isin3n
接下来你知道怎么办了吧？

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