数据结构中算法的时间和空间复杂度怎么计算 数据结构：求算法的时间与空间复杂度
\u6570\u636e\u7ed3\u6784\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u548c\u7a7a\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u600e\u4e48\u7b97\u7b97\u6cd5\u590d\u6742\u5ea6\u5206\u4e3a\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u548c\u7a7a\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\uff0c\u4e00\u4e2a\u597d\u7684\u7b97\u6cd5\u5e94\u8be5\u5177\u4f53\u6267\u884c\u65f6\u95f4\u77ed\uff0c\u6240\u9700\u7a7a\u95f4\u5c11\u7684\u7279\u70b9\u3002 \u968f\u7740\u8ba1\u7b97\u673a\u786c\u4ef6\u548c\u8f6f\u4ef6\u7684\u63d0\u5347\uff0c\u4e00\u4e2a\u7b97\u6cd5\u7684\u6267\u884c\u65f6\u95f4\u662f\u7b97\u4e0d\u592a\u7cbe\u786e\u7684\u3002\u53ea\u80fd\u4f9d\u636e\u7edf\u8ba1\u65b9\u6cd5\u5bf9\u7b97\u6cd5\u8fdb\u884c\u4f30\u7b97\u3002\u6211\u4eec\u629b\u5f00\u786c\u4ef6\u548c\u8f6f\u4ef6\u7684\u56e0\u7d20\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u597d\u574f\u76f4\u63a5\u5f71\u54cd\u7a0b\u5e8f\u7684\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u3002 \u6211\u4eec\u770b\u4e00\u4e0b\u5c0f\u4f8b\u5b50\uff1a int value = 0; // \u6267\u884c\u4e861\u6b21 for (int i = 0; i < n; i++) { // \u6267\u884c\u4e86n\u6b21 value += i; } \u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u6267\u884c\u4e86 1 + n \u6b21\uff0c\u5982\u679cn\u65e0\u9650\u5927\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u628a\u524d\u8fb9\u76841\u5ffd\u7565\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u6267\u884c\u4e86n\u6b21 \u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u5e38\u7528\u5927O\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff0c\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u5c31\u662fO(n). \u6982\u5ff5\uff1a \u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u57fa\u672c\u64cd\u4f5c\u91cd\u590d\u6267\u884c\u7684\u6b21\u6570\u662f\u6a21\u5757n\u7684\u67d0\u4e00\u51fd\u6570f(n),\u56e0\u6b64\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u8bb0\u505a T(n) = O(f(n))\u3002 \u968f\u7740\u6a21\u5757n\u7684\u589e\u5927\uff0c\u7b97\u6cd5\u6267\u884c\u7684\u65f6\u95f4\u589e\u957f\u7387f(n)\u7684\u589e\u957f\u7387\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u6240\u4ee5f(n)\u8d8a\u5c0f\uff0c\u7b97\u6cd5 \u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u8d8a\u4f4e\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u6548\u7387\u8d8a\u9ad8\u3002 \u8ba1\u7b97\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6 1.\u53bb\u6389\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u4e2d\u7684\u6240\u6709\u52a0\u6cd5\u5e38\u6570\u3002 2.\u53ea\u4fdd\u7559\u6700\u9ad8\u9636\u9879\u3002 3.\u5982\u679c\u6700\u9ad8\u9636\u9879\u5b58\u5728\u4e14\u4e0d\u662f1\uff0c\u53bb\u6389\u4e0e\u8fd9\u4e2a\u6700\u9ad8\u9636\u76f8\u4e58\u7684\u5e38\u6570\u5f97\u5230\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6 \u6211\u4eec\u770b\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { // do ..... } }\u5f53 i = 0 \u65f6 \u91cc\u9762\u7684fo\u5faa\u73af\u6267\u884c\u4e86n\u6b21\uff0c\u5f53i\u7b49\u5f851\u65f6\u91cc\u9762\u7684for\u5faa\u73af\u6267\u884c\u4e86n - 1\u6b21\uff0c\u5f53i \u7b49\u4e8e2\u91cc\u91cc\u9762\u7684fro\u6267\u884c\u4e86n - 2\u6b21........\u6240\u4ee5\u6267\u884c\u7684\u6b21\u6570\u662f\u6839\u636e\u6211\u4eec\u4e0a\u8fb9\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u7b97\u6cd5 1.\u53bb\u6389\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u4e2d\u7684\u6240\u6709\u52a0\u6cd5\u5e38\u6570\uff1a \u6ca1\u6709\u52a0\u6cd5\u5e38\u6570\u4e0d\u7528\u8003\u8651 2.\u53ea\u4fdd\u7559\u6700\u9ad8\u9636\u9879:\u3000\u53ea\u4fdd\u7559 3. \u53bb\u6389\u4e0e\u8fd9\u4e2a\u6700\u9ad8\u9636\u76f8\u4e58\u7684\u5e38\u6570: \u53bb\u6389 \u53ea\u5269\u4e0b \u6700\u7ec8\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e3a \u518d\u770b\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u7684 for ( int i = 0; i < n; i++) { // do ..... } \u56e0\u4e3a\u5faa\u73af\u8981\u6267\u884cn\u6b21\u6240\u4ee5\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e3aO(n)
\u6709\u7684\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e00\u773c\u5c31\u80fd\u770b\u51fa\u6765,\u6709\u7684\u5219\u9700\u8981\u6570\u5b66\u8ba1\u7b97\u548c\u8bc1\u660e.\u6bd4\u5982\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u5c31\u65e0\u6cd5\u76f4\u89c2\u7684\u770b\u51fa\u6765.\u5982\u679c\u4f60\u4e0d\u662f\u6570\u5b66\u4e13\u4e1a\u7684,\u611f\u89c9\u6ca1\u5fc5\u8981\u77e5\u9053\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b.\u53cd\u6b63\u7ecf\u5178\u67e5\u627e\u7b97\u6cd5\uff08\u4e0d\u5305\u62ec\u54c8\u5e0c\u4e86\u5c31\u3002\u3002\uff09\u5c31\u90a3\u4e48\u51e0\u79cd\uff1a\u4e8c\u5206\uff0c\u4e8c\u53c9\u6811\uff0c\u5806\uff0c\u987a\u5e8f\u67e5\u627e\u3002\u524d\u4e09\u4e2a\u90fd\u662flogn\uff0c\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u662fn\u3002\u8bb0\u4f4f\u5c31\u5b8c\u4e86
你好．T(n)＝O( f (n) ) 表示时间问题规模n的增大，算法执行时间 的增长率和f(n)的增长率相同．称作 时间复杂度．如下：1. {++x;s=0}2. for (i=1;i<=n;++i) { ++x; s+=x;}3. for ( j=1; j<=n;++j ) for (k+1;j<=n;++k) { ++x;s+=x;}基本操作“x增1”的语句的频度分别为1.n和n的平方．则这三个程序段的时间复杂度分别 为．O(1). O(n)..O(n平方)．分别为常量阶．线性阶．和平方阶．．．算法可能呈现 的时间 复杂度还有对数阶O(long n) ．指数阶O(2 n方)等 ．空间复杂度： s(n)=O(f(n))其中n为问题的规模（或大小）．一个上机执行的程序 除了需要存储空间来寄存本身所用指令．常数．变量和输入数据外．也要一些对数据进行操作 的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的空间．若输入数据所占的空间只取决于问题本身，和算法无关，则只要分析除输入和程序之处的额处空间，否则应同时考虑输入本身所需空间...有点抽象．．．因为本人也学不好．所以．只能回答这些．．见谅．．排序算法 所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。 分类 在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为： 计算的复杂度（最差、平均、和最好表现），依据串列（list）的大小（n）。一般而言，好的表现是O。(n log n)，且坏的行为是Ω(n2)。对於一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(n log n)。 记忆体使用量（以及其他电脑资源的使用） 稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串列中R出现在S之前，在排序过的串列中R也将会是在S之前。 一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。 当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。 (4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6) 在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有： (3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序) (3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变) 不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。 排列算法列表 在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。 稳定的 冒泡排序（bubble sort） — O(n2) 鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n2) 插入排序 （insertion sort）— O(n2) 桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外 记忆体 计数排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外 记忆体 归并排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体 原地归并排序 — O(n2) 二叉树排序 （Binary tree sort） — O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体 鸽巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外记忆体 基数排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外记忆体 Gnome sort — O(n2) Library sort — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 额外记忆体 不稳定 选择排序 （selection sort）— O(n2) 希尔排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本 Comb sort — O(n log n) 堆排序 （heapsort）— O(n log n) Smoothsort — O(n log n) 快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望时间, O(n2) 最坏情况; 对於大的、乱数串列一般相信是最快的已知排序 Introsort — O(n log n) Patience sorting — O(n log n + k) 最外情况时间, 需要 额外的 O(n + k) 空间, 也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence） 不实用的排序算法 Bogo排序 — O(n × n!) 期望时间, 无穷的最坏情况。 Stupid sort — O(n3); 递回版本需要 O(n2) 额外记忆体 Bead sort — O(n) or O(√n), 但需要特别的硬体 Pancake sorting — O(n), 但需要特别的硬体 排序的算法 排序的算法有
绛旓細鏁版嵁缁撴瀯涓瘎浠风畻娉曠殑涓や釜閲嶈鎸囨爣鏄細绌洪棿澶嶆潅搴︼細缂栧啓绋嬪簭锛岃繍琛岃繃绋嬩腑闇瑕佸崰鐢ㄧ殑鍐呭瓨绌洪棿锛屽綋鐒惰秺灏忚秺濂锛涙椂闂村鏉傚害锛氱▼搴忚繍琛岃繃绋嬩腑鎵鐢ㄧ殑鏃堕棿锛岃秺灏戣秺濂姐傛椂闂村鏉傚害鏄悓涓闂鍙敤涓嶅悓绠楁硶瑙ｅ喅锛岃屼竴涓畻娉曠殑璐ㄩ噺浼樺姡灏嗗奖鍝嶅埌绠楁硶涔冭嚦绋嬪簭鐨勬晥鐜囥傜畻娉曞垎鏋愮殑鐩殑鍦ㄤ簬閫夋嫨鍚堥傜畻娉曞拰鏀硅繘绠楁硶銆傝绠楁満绉戝...
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