【高中数学题两道】已知实数a,b∈(0,1),试比较ab与a+b-1的大小.
\u3010\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u3011\u5df2\u77e50<a<b<1\uff0c\u6bd4\u8f83\uff081-a\uff09^a\uff0c\uff081-b\uff09^b\u548c(1-a)^b\u7684\u5927\u5c0f\u7528\u9664\u6cd5\u6bd4
\u22350<a<b<1
\u22340<1-a<1,0<1-b<1
\u4e14\u5e95\u5c0f\u4e8e1\u7684\u9012\u51cf
\u2234(1-a)^a/(1-a)^b=(1-a)^(a-b)>(1-a)^0=1
\u2234(1-a)^a>(1-a)^b......(1)
\u2234(1-b)^b/(1-a)^b={(1-b)/(1-a)}^b
\u2235(1-b)/(1-a)0;
\u2234\u539f\u5f0f<1
\u2234(1-b)^b<(1-a)^b.....(2)
(1)(2)\u8054\u7acb\u5c31\u597d\u4e86
A=1+a²,B=1-a²
\u56e0\u4e3a-1<a<0
\u6240\u4ee5A-B=1+a²-(1-a²)=2a²>0
A-C=1+a²-1/(1+a)=[(1+a²)(1+a)-1]/(1+a)=(1+a²+a+a³-1)/(1+a)=a(1+a+a²)/(1+a)=a[3/4+(1/2+a)²]/(1+a)<0
\u6240\u4ee5B<A<C
ab-(a+b-1)≥0
∴ab≥a+b-1
2、f(a)=abc-(a+b+c)+2=(bc-1)a-(b+c)+2
∵b,c∈(0,1)
∴bc<1,bc-1<0
∴关于a的一次函数f(a)是个减函数
∵a∈(0,1)
∴f(a)>f(1)=bc-b-c+1=(1-b)(1-c)>0
∴f(a)>0,
即abc>a+b+c-2
①因为a,b均小于一大于零所以a+b-1小于零，ab大于零，所以ab大于a+b-1
同理
②因为a,b,c均小于一大于零所以a+b+c-2小于零，abc大于零所以abc大于a+b+c-2
绛旓細ab-(a+b-1)鈮0 鈭碼b鈮+b-1 2銆乫(a)=abc-(a+b+c)+2=(bc-1)a-(b+c)+2 鈭礲,c鈭(0,1)鈭碽c<1,bc-1<0 鈭村叧浜巃鐨勪竴娆″嚱鏁癴(a)鏄釜鍑忓嚱鏁 鈭礱鈭(0,1)鈭磃(a)>f(1)=bc-b-c+1=(1-b)(1-c)>0 鈭磃(a)>0,鍗砤bc>a+b+c-2 ...
绛旓細瑙ｅ緱锛歛锛-7/2 浜庢槸f(-1)=125/2 鍑芥暟f(x)鍦ㄤ袱绔偣涓婄殑鍊煎垎鍒负锛宖(-2)锛(-6)^2(-2+7/2)锛54 f(2)锛(-2)^2(2+7/2)锛22 鏁呭嚱鏁癴锛坸锛夊湪[-2,2]涓婄殑鏈澶у兼槸锛歠(-1)=125/2锛涙渶灏忓兼槸锛 f(2)锛22 (3)銆鑻锛坸锛夊湪锛-鈭烇紝-2锛夊拰锛2,+鈭烇級涓婇兘鏄掑鐨勶紝...
绛旓細涓嬮潰缁欏嚭涓涓悎鐞嗙殑瑙ｆ硶锛氣埖a锛媌锛媍锛1銆乤^2锛媌^2锛媍^2锛1锛屸埓a锛媌锛1锛峜銆乤^2锛媌^2锛1锛峜^2銆傚紩鍏ュ嚱鏁帮細f锛坸锛夛紳锛坸锛媋锛塣2锛嬶紙x锛媌锛塣2銆傗埖a锛瀊锛屸埓f锛坸锛夛紴0銆傚張f锛坸锛夛紳锛坸^2锛2ax锛媋^2锛夛紜锛坸^2锛2bx锛媌^2锛夛紳2x^2锛2锛坅锛媌锛墄锛嬶紙a^2锛媌^2锛夛紝鈭...
绛旓細瑙ｏ細1銆丆銆備护9/(x-2)=x-2锛屽緱x²-4x-5=0 (x+1)(x-5)=0鍥犱负x>2锛屾墍浠=5.2銆丅銆宸茬煡a銆乥鍧囦负瀹炴暟锛屼笖a+b=2锛屾墍浠3^a銆3^b鍧囨槸澶т簬0鐨勬暟锛屾墍浠3^a+3^b>=2鏍瑰彿锛3^a*3^b锛=2鏍瑰彿銆3^(a+b)銆=6 鏈涢噰绾筹紒锛
绛旓細0)*f(1)=-(a+b)^2 <=0 鎵浠锛坸锛夊湪锛0,1锛変箣闂翠笌x杞磋嚦灏戞湁涓涓氦鐐 鎵浠 鑷冲皯鏈変竴鏍癸紝鐒跺悗灏辩粨鏉熶簡 鍟涓轰笉涓0 f锛坸锛 鏄笉鏄浜娆″嚱鏁伴兘涓嶇敤璁ㄨ浜 椤轰究璇翠竴鍙ヨ繖棰樼洰鏈韩閮芥湁闂 ab鍗充娇鍏ㄤ负闆朵簡閭ｈ繕鏄垚绔嬬殑 鍥犱负姝ゆ椂浠绘剰瀹炴暟x鍧囨弧瓒虫柟绋 涔熷氨鏄锛0,1锛変箣涓嚦灏戞湁涓鏍 ...
绛旓細a,b,c鍧囦负姝瀹炴暟锛涘嵆锛歛²+c²-ac>0銆(a²-b²+c²)²=锛坅²-b²锛²+c⁴+2c²(a²-b²)=a⁴+b⁴-2a²b²+c⁴+2c²a²-2c²b²=a⁴+b&#...
绛旓細瑙ｏ細(1)F(x)=(x^2-4)(x-A),鍙煡F`(x)=(x^2-4)`(x-A)+(x^2-4)(x-A)`=2x(x-A)+(x^2-4)x=3x^2-(2A+4)x,鎵浠,F``(x)=6x-2A-4.(2)F"(-1)=0,鍗-6-2A-4=0锛屽嵆A=-5 F(x)=(x^2-4)(x+5),F`(x)=3x^2+6x,浠`(x)=3x^2+6x=0锛岃В寰楋細x...
绛旓細褰a=0鏃朵负鍋跺嚱鏁,褰揳涓嶇瓑浜0鏃,闈炲闈炲伓鍑芥暟.鏈夐棶棰樺彲浠 浜ゆ祦锛屽鏋滄弧鎰忚閲囩撼...璋㈣阿 O(鈭鈭)O~
绛旓細1銆乫锛0锛=-a|-a|>=1鍥犱负|-a|>=0鎵浠-a>0鎵浠^>=1涓攁<0鎵浠<=-1 2銆佸垎x>=a,x<a涓绉嶆儏鍐佃璁猴紝寮鍙ｅ悜涓婄殑2娆″嚱鏁版洸绾挎渶灏忓兼槸瀵圭О杞寸殑x鍊煎綋瀵圭О杞寸殑x鍊煎彇涓嶅埌鐨勬椂鍊欏彇閫掑鏈灏弜鎴栬呴掑噺鏈澶锛屾渶鍚庣粨鏋滃悎骞舵槸鏈灏忓2a^2杩囩▼涓嶇綏鍒椾簡锛屽洜涓烘槸鏁板舰缁撳悎鐨 ...
绛旓細鏈棶棰樺叾瀹炴槸涓ら亾棰橈紝涓や釜鈥宸茬煡鈥濆悇涓轰竴閬撻銆傜涓閬擄細宸茬煡鍑芥暟f(x)=|x-a+1|锛寈鈮0 x+1/x-a锛x锛0 鑻(0)鏄嚱鏁癴(x)鐨勬渶灏忓硷紝鍒瀹炴暟a鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸 绗浜岄亾锛氬凡鐭ュ嚱鏁癴(x)婊¤冻f(x+1)-f(x)=2x x鈭圧锛屼笖f(0)=1 (1)姹俧(x)鐨勮В鏋愬紡 (2)鑻ュ嚱鏁癵(x锛=f(x)-2tx鍦...
