高等数学 数学 求极限

\u6570\u5b66\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff1a\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u600e\u4e48\u6c42\uff1f

1\u3002\u5f53x =0\u6216\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u6781\u9650\u4e3a1\u3002\u505a\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\uff0c\u4e00\u79cd\u662f\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5373\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6sinx/x\u6781\u9650\u4e3a1\uff0c\u5206\u5b50\u53d8\u6210sinx/x,\u5206\u6bcd\u53d8\u4e3asin(x/2^n)/x/2^n,\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u6781\u9650\u90fd\u662f1\uff0c\u7ed3\u679c\u662f1\uff1b\u53e6\u4e00\u79cd\u505a\u6cd5\u662f\u6d1b\u6bd4\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc\u3002
2\u3002\u5f53x\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u4e0d\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u6781\u9650\u4e3a0

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分子分母展开，分子分母同时除以x^3
原极限=lim(1+2/x-5/x^2-6/x^3)/(-27+9/x+3/x^2+1/x^3)
=-1/27（x->∞时，1/x，1/x^2，1/x^3都趋向于0）
x->∞的问题，不熟练的时候可以分子分母同除以最高次幂，熟练了直接看最高次系数得到结果即可

分子分母都除以x^3,得
原式=lim<x→+∞>[(1+1/x)(x-2/x)(1+3/x)]/(1/x-3)^3
=-1/27.

很简单，
思路：上下最高次幂相同，那最高幂项系数就是答案，分子是1，分母是-27。一眼看出的理论，记住

你把分子分母都展开，同时除以X立方就有答案了-1/27

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