已知二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为xe^-y ,0<x...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u8fde\u7eed\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08x,y\uff09\u7684\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3ap\uff08x,y\uff09=6e^(-2x-3y) x,y\uff1e0\uff1b\u4f60\u597d
\u8fd9\u9898\u6709\u4e24\u79cd\u89e3\u6cd5\uff0c\u7b2c\u4e00\u79cd\u9002\u7528\u4e8e\u5404\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a\u8981\u6c42\u8fb9\u7f18\u5bc6\u5ea6\u5176\u5b9e\u53ea\u8981\u901a\u8fc7\u79ef\u5206\u628a\u53e6\u5916\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u6d88\u6389\u5c31\u597d\uff1a
\u53e6\u5916\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u6bd4\u8f83\u9002\u5408\u8fd9\u4e00\u9898\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u89c2\u5bdfp(x,y)=f(x)g(y)\uff0c\u5373\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5199\u6210\u5404\u81ea\u7684\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u3002\u8fd9\u8bf4\u660eX\u548cY\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u3002\u8fb9\u9645\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\u540c\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u4e2d\u8be5\u53d8\u91cf\u7684\u90e8\u5206\u4e00\u5b9a\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u4f46\u76f8\u5dee\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u7684\u500d\u6570\u3002\u5229\u7528\u8fb9\u9645\u5bc6\u5ea6\u79ef\u5206\u4e3a1\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u3002\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u7ed3\u679c\u4e00\u6837\u3002\u6709\u4e0d\u6e05\u695a\u7684\u5730\u65b9\u518d\u95ee\u6211\u5427\u3002\u5e0c\u671b\u6709\u6240\u5e2e\u52a9 \u671b\u91c7\u7eb3
f(x,y)=xe^(-y\uff09\uff0c0<x<y
\u5f530<x<y\u65f6\uff0c
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=\u222b\u222bxe^(-y\uff09dxdy=\u222b(0,x) xdx\u222b(x,y) e^(-y\uff09dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y\uff09
\u5f530<y<x\u65f6\uff0c
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=\u222b\u222bxe^(-y\uff09dxdy=\u222b(0,y) xdx\u222b(x,y) e^(-y\uff09dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y\uff09
\u5f53x\uff0cy\u53d6\u5176\u5b83\u503c\u65f6\uff0c
F(x,y)=0
\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6982\u7387\u7279\u5f81\uff0c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5b8c\u6574\u5730\u63cf\u8ff0\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\uff0c\u5e76\u4e14\u51b3\u5b9a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u4e00\u5207\u5176\u4ed6\u6982\u7387\u7279\u5f81\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u5f8b\u548c\u5b83\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u76f8\u4e92\u552f\u4e00\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u5b83\u4eec\u7686\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u63cf\u8ff0\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\uff0c\u4f46\u5206\u5e03\u5f8b\u6bd4\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u66f4\u76f4\u89c2\u7b80\u660e\uff0c\u5904\u7406\u66f4\u65b9\u4fbf\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u7528\u5206\u5e03\u5f8b(\u6982\u7387\u51fd\u6570)\u800c\u4e0d\u662f\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6765\u63cf\u8ff0\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u82e5\u5df2\u77e5X\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053X\u843d\u5728\u4efb\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u6982\u7387\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u610f\u4e49\u4e0a\u8bf4\uff0c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u5b8c\u6574\u5730\u63cf\u8ff0\u4e86\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\u3002
\u5982\u679c\u5c06X\u770b\u6210\u662f\u6570\u8f74\u4e0a\u7684\u968f\u673a\u70b9\u7684\u5750\u6807\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u5206\u5e03\u51fd\u6570F(x)\u5728x\u5904\u7684\u51fd\u6570\u503c\u5c31\u8868\u793aX\u843d\u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u7684\u6982\u7387\u3002
第二问，在第一问的基础上求得了密度函数，分别关于x和y积分即得到y和x的边缘密度
第三问，根据cov(x,y)的定义求，即cov(x,y)=E(x-E(x))(y-E(y))即可。
需要在解题中自己总结某些技巧，记住一点：在概率统计中，只要知道了一个随机变量的密度函数或分布函数，就“一切都知道”了。
第一问采用归一化积分，建立一个方程即可，具体的就是密度函数在矩形区域A={0<x<1,0<y<1}上的积分为1，即可。
第二问，在第一问的基础上求得了密度函数，分别关于x和y积分即得到y和x的边缘密度
第三问，根据cov(x,y)的定义求，即cov(x,y)=E(x-E(x))(y-E(y))即可。
需要在解题中自己总结某些技巧，记住一点：在概率统计中，只要知道了一个随机变量的密度函数或分布函数，就“一切都知道”了。
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