已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),则P（X>a,Y>b)=＿＿ 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=...
\u7528(X,Y)\u7684\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570F(x,y)\u8868\u793ap(a<X\u2264b,Y\u2264c)=p(a<X\u2264b,Y\u2264c)=F\uff08b,c)-F(a,c)\u3002\u5728\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\uff0c\u5e38\u5e38\u8981\u7814\u7a76\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be\u53d6\u503c\u5c0f\u4e8e\u67d0\u4e00\u6570\u503cx\u7684\u6982\u7387\uff0c\u8fd9\u6982\u7387\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u8fd9\u79cd\u51fd\u6570\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u7b80\u79f0\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cF(x)\uff0c\u5373F(x)=P(\u03be<x) (-\u221e<x<+\u221e)\uff0c\u7531\u5b83\u5e76\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u843d\u5165\u4efb\u4f55\u8303\u56f4\u5185\u7684\u6982\u7387\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u5f8b\u548c\u5b83\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u76f8\u4e92\u552f\u4e00\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u5b83\u4eec\u7686\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u63cf\u8ff0\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\uff0c\u4f46\u5206\u5e03\u5f8b\u6bd4\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u66f4\u76f4\u89c2\u7b80\u660e\uff0c\u5904\u7406\u66f4\u65b9\u4fbf\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u7528\u5206\u5e03\u5f8b(\u6982\u7387\u51fd\u6570)\u800c\u4e0d\u662f\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6765\u63cf\u8ff0\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u6982\u7387\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7279\u6027\u7684\u8868\u5f81\uff0c\u5b83\u51b3\u5b9a\u4e86\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u7684\u5206\u5e03\u89c4\u5f8b\uff0c\u53ea\u8981\u5df2\u77e5\u4e86\u6982\u7387\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u843d\u4e8e\u67d0\u5904\u7684\u6982\u7387\u3002
\u5229\u7528\u6982\u7387\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7279\u6027
F(\u6b63\u65e0\u7a77,\u6b63\u65e0\u7a77)=1,
F(\u8d1f\u65e0\u7a77,\u8d1f\u65e0\u7a77)=0,
\u5e26\u5165\u5c31\u662f
A(B+\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=1
A(B-\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
\u5c55\u5f00\u540e,\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\uff1a
ABC=1/2-(\u03c0^2)/4
答案为：F（a，b）+1-[F1（a）+F2（b）]
由于F（a，b）=P{X≤a，Y≤b}，F1（a）=P{X≤a，Y＜+∞}，F2（b）=P{X＜+∞，Y≤b}，
而：
P{X＞a，Y＞b}=P{X＜+∞，Y＜+∞}-P{X≤a，Y＜+∞}-P{X＜+∞，Y≤b}+P{X≤a，Y≤b}
∴P{X＞a，Y＞b}=1-F1（a）-F2（b）+F（a，b）=F（a，b）+1-[F1（a）+F2（b）]
扩展资料：
联合概率分布的几何意义与定义
设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：
F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)
称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。
1-Fx(a)-Fy(b)+F(a,b)
1-F（a,＋∞）-F（b,＋∞）＋F（a,b）
过程
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