左极限是0+还是0-
左极限是0-。0+和0-是不同的，例如f(x)=|x|，x趋于0-时，指x从左边趋于0，实际x是小于0，故f（x）=-x；x趋于+时，指x从右边趋于0，实际x是大于0，故f（x）=x。0+位于原点的右侧，0-位于原点的左侧，0+是右极限，0-是左极限。又因为ε是任意小的正数，所以ε/2、3ε、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。
极限的运算法则总结
极限运算法则公式是φ(x)>=ψ(x)，“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。
永远不能够等于A，但是取等于A已经足够取得高精度计算结果的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
绛旓細宸︽瀬闄愭槸0-銆0+鍜0-鏄笉鍚岀殑锛屼緥濡俧(x)=|x|锛寈瓒嬩簬0-鏃讹紝鎸噚浠庡乏杈硅秼浜0锛屽疄闄厁鏄皬浜0锛屾晠f锛坸锛=-x锛泋瓒嬩簬+鏃讹紝鎸噚浠庡彸杈硅秼浜0锛屽疄闄厁鏄ぇ浜0锛屾晠f锛坸锛=x銆0+浣嶄簬鍘熺偣鐨勫彸渚э紝0-浣嶄簬鍘熺偣鐨勫乏渚э紝0+鏄彸鏋侀檺锛0-鏄乏鏋侀檺銆傚張鍥犱负蔚鏄换鎰忓皬鐨勬鏁帮紝鎵浠ノ/2銆3蔚銆佄2绛変篃...
绛旓細0+ 銆0_閮芥槸鏋侀檺鎰忎箟 姝ｅ彿 琛ㄧず浠庢鍚戯紙鍙冲埌宸︼級瓒嬪悜銆0+ 鍗充负宸︽瀬闄 璐熷彿 琛ㄧず浠庤礋鍚戯紙宸﹀埌鍙筹級瓒嬪悜銆0-鍗充负鍙虫瀬闄 杩欑瓒嬪悜鍙氳繃鍑芥暟鍥惧儚鍒ゆ柇 鑰屽鏋滃嚱鏁板浘鍍忚緝澶嶆潅锛屽垯闇瑕佸垎鍒垽鏂紝涓鑸冭檻涓嶅悓鐨勮秼鍚 浣跨粨鏋滆秼鍚 姝ｈ礋銆佹棤绌枫佸父鏁扮瓑 ...
绛旓細lim锛坸鈫0-锛夎〃绀宸︽瀬闄锛屼篃灏辨槸浠巟0鐐圭殑宸﹁竟锛堝皬浜巟0鐨勯偅杈癸級瓒嬭繎浜巟0鐨勬瀬闄愩傗滄瀬闄愨濇槸鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ锛堟垨鑰呭彉灏忥級鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓紝閫愭笎鍚戞煇涓...
绛旓細0+鏄痻>0锛屼絾鏄痻涓烘棤绌峰皬锛0-鏄痻<0锛屼絾鏄痻涓烘棤绌峰皬
绛旓細x鈫0-琛ㄧず宸︽瀬闄锛泋鈫0+琛ㄧず鍙虫瀬闄.鏋侀檺鐨勫瓨鍦,鏄寚宸︽瀬闄愩佸彸鏋侀檺涓嶄絾瀛樺湪,鑰屼笖鐩哥瓑.鍚﹀垯,鎴戜滑鍙兘璇村乏鏋侀檺瀛樺湪,鎴栬鍙虫瀬闄愬瓨鍦,鑰屼笉鑳借鏋侀檺瀛樺湪.涓や釜閲嶈鏋侀檺瀛樺湪,鍧囨寚宸︽瀬闄愩佸彸鏋侀檺瀛樺湪涓旂浉绛.
绛旓細宸︽瀬闄=<x鈫抶0-> limf(x)宸﹀鏁=<x鈫抶0-> lim[f(x)-f(x0-)]/[x-(x0-)]宸﹀嚱鏁拌繛缁彲瀵硷紝宸﹀鏁=f'(x0-)鍚岀悊 鍙虫瀬闄<x鈫抶0+>
绛旓細宸︽瀬闄锛屼负x<x0-锛岃繖閲岀殑鍑忓彿涓嶆槸浠ｈ〃璐熺殑锛岃嚦灏戜唬琛ㄦ瘮x0灏忚屽凡
绛旓細宸︽瀬闄绛変簬鍙虫瀬闄愶紝璇存槑鍑芥暟鍦ㄨ鐐瑰彲鑳借繛缁(濡傛灉鏋侀檺绛変簬瀹氫箟锛屽垯杩炵画)锛屼絾杩炵画涓嶄竴瀹氬彲瀵笺傛瘮濡:y=鈭鈭ｏ紱褰搙鈮0鏃秠=-x锛涘綋x鈮0鏃秠=x锛涘湪x=0澶勭殑宸﹀彸鏋侀檺閮芥槸0锛屼笖绛変簬鍑芥暟鐨勫畾涔夛紱浣嗗乏瀵兼暟=-1锛涘彸瀵兼暟=1锛涘乏鍙冲鏁颁笉鐩哥瓑锛屽洜姝ゅ湪x=0澶勪笉鍙銆傚嚱鏁扮殑宸︽瀬闄愶細浠庝竴涓湴鏂(姣斿鍧愭爣杞)鐨...
绛旓細鍚屾牱锛屽綋x鈫0+锛屼篃鏄竴鏍凤紝鏋侀檺涓0銆傛墍浠ワ紝宸︽瀬闄=鍙虫瀬闄=0銆傛眰鏋侀檺鍩烘湰鏂规硶鏈夛細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏忚绠楋紝鏃犵┓灏忕洿鎺ヤ互0浠ｅ叆銆2銆佹棤绌峰ぇ鏍瑰紡鍑忓幓鏃犵┓澶ф牴寮忔椂锛屽垎瀛愭湁鐞嗗寲銆3銆佽繍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼絾鏄礇蹇呰揪娉曞垯鐨勮繍鐢ㄦ潯浠舵槸鍖栨垚鏃犵┓澶ф瘮鏃犵┓澶э紝鎴栨棤绌峰皬姣旀棤绌峰皬锛...
绛旓細0+ 銆0-閮芥槸鏋侀檺鎰忎箟锛屾鍙疯〃绀轰粠姝ｅ悜锛堝彸鍒板乏锛夎秼鍚戙0+ 鍗涓哄乏鏋侀檺璐熷彿琛ㄧず浠庤礋鍚戯紙宸﹀埌鍙筹級瓒嬪悜銆0-鍗充负鍙虫瀬闄愶紝杩欑瓒嬪悜鍙氳繃鍑芥暟鍥惧儚鍒ゆ柇 鑰屽鏋滃嚱鏁板浘鍍忚緝澶嶆潅锛屽垯闇瑕佸垎鍒垽鏂紝涓鑸冭檻涓嶅悓鐨勮秼鍚 浣跨粨鏋滆秼鍚 姝ｈ礋銆佹棤绌枫佸父鏁扮瓑銆傜畝浠 鏋侀檺鎬濇兂鐨勮繘涓姝ュ彂灞曟槸涓庡井绉垎鐨勫缓绔嬬揣瀵嗙浉鑱旂郴鐨...
