几道关于二次型的线代题目，在线等解答
绛旓細浜屾鍨嬬殑鐭╅樀鏄 A = [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]瀹冩弧瓒 f = x^TAx = -2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3 |位E-A| = | 位 1 -1| | 1 位 -1| |-1 -1 位| = 位^3 + 2 - 3位 = (位+2)(位-1)^2 鐗瑰緛鍊 位 = -2锛 1...
绛旓細A= 2 位 1 位 1 0 1 0 3 鐢盇姝ｅ畾, 鎵浠鐨勯『搴忎富瀛愬紡閮藉ぇ浜0 鎵浠 2-位^2 > 0 5 - 3位^2 > 0 鎵浠 -鈭(5/3) < 位 < 鈭(5/3)
绛旓細浜屾鍨嬬殑鐭╅樀A涓 2 2 -2 2 5 -4 -2 -4 5 浜屾鍨嬬殑鐭╅樀A鐨勭壒寰佸椤瑰紡 x3-12x2+21x-10=(x-1)^2(x-10)浜屾鍨嬬殑鐭╅樀A鐨勭壒寰佸间负1,1,10 绾挎ф柟绋嬬粍锛圓-E锛墄=0鐨勫熀纭瑙ｇ郴涓 姝ｄ氦鍖栥佸崟浣嶅寲寰楀埌浜屾鍨嬬殑鐭╅樀A鐨勭壒寰佸1鐨勫崟浣嶅寲姝ｄ氦鍖栫殑鐗瑰緛鍚戦噺涓 p_1,p_2...
绛旓細鎻愮ず: 鐪 A - lambda_1*I 鍜 A-lambda_3*I 鐨勭壒寰佸
绛旓細銆愯瘉鏄庛戣位1鈮ノ2鈮...鈮ノ籲锛屾槸A鐨刵涓壒寰佸笺傜敱浜屾鍨姝ｄ氦鍖栧緱鐭ワ紝x=Py锛孭-1=PT锛屼娇寰 f=xTAx=yT鈭=位1y1²+位2y²+...+位nyn²xTx=(Py)TPy=yTy锛屾墍浠|x||²=||y||²=1 f=位1y1²+位2y²+...+位nyn²鈮の1(y1&#...
绛旓細姝ラ1锛夊啓鍑浜屾鍨鎵瀵瑰簲鐨勭煩闃礎 2锛夌畻鍑篈鐨勭壒寰佸硷紝位1=位2=1锛屛3=10 3锛夌畻鍑哄搴斿緱鐗瑰緛鍚戦噺锛1,1,0)T;锛1,0,2)T锛-2,2,1)T 4锛塒=[锛1,1,0)T;锛1,0,2)T;锛-2,2,1)T]瀵瑰簲鏍囧噯鍨媐=y1^2+y2^2+10y3^2 杩欎釜寰堝父瑙勫暒锛岀洿鎺ヤ笂绛旀x=k1(1,1,0)+k2(1,0,2)杩...
绛旓細绛旀鏄3锛屼簩娆″瀷鐨鏍囧噯鍨嬩负 f=y1²+y2²+y3²鍏朵腑 y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x3+x1 姝ｇ殑骞虫柟椤规湁涓変釜锛屾墍浠ワ紝姝ｆ儻鎬х郴鏁颁负3
绛旓細f(x)=2x1x2+4x1x3+6x2x3
绛旓細濡傛灉鏄繖绫鍨嬬殑棰鐨勮瘽 鎴戣兘璇磋鎴戠殑鐞嗚В1銆佸垎鍒A涓嶣鐨浜屾鍨鍐欏嚭鏉2銆佽瀵烝涓嶣浜屾鍨 灏唜鐢▂琛ㄧず浣夸袱涓簩娆″瀷鐩哥瓑锛屽苟涓斿緱鍒皒涓巠鐨勫叧绯3銆佷护x锛漜y 鍥句腑鐨刢灏辨槸缁忚繃鍒濈瓑鍙樻崲鐨勫崟浣嶇煩闃 鏈鍚庣殑鍒扮煩闃礳
绛旓細锛5/鏍瑰彿45锛-2/3| 浣垮緱x=py,鍖浜屾鍨涓篺(y1,y2,y3)=(y1)^2+(y2)^2+10(y3)^2 绗浜岄銆佸洜涓篈涓烘浜ょ煩闃碉紝鏁匒A^T=I;鍙堝洜涓篈涓哄疄瀵圭О鐭╅樀锛屾晠A^T=A;鎵浠^2=I;璁続a=鍏,鍒橝Aa=A鍏=(鍏ワ季2)a;鏁卆=(鍏ワ季2)a;鍙堝洜涓篴涓嶇瓑浜0鍚戦噺锛屾晠鍏 鍙兘绛変簬姝ｈ礋1 ...
