几道线代题 几道线性代数题
\u8fd9\u4e2a\u7ebf\u4ee3\u9898\uff0c\u4f1a\u51e0\u9053\u505a\u51e0\u90534\uff09
A(A/2-E)=E
A^(-1)=A/2-E
\u6839\u636e(A/2)(A-2E)=E
(A-2E)^(-1)=A/2
5)
A*A=|A|E=E=
1 0
0 1
A^(-1)=
1 -1
0 1
6)
4
7)
8)
|A|=1
\u7b2c3\u884c\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u4e0b\u5217\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c=1
\u544a\u8bc9\u4f60\u4e00\u4e2a\u5c0f\u79d8\u5bc6\u5427\uff0c\u7b54\u9898\u8005\u66f4\u770b\u4e2d\u91c7\u7eb3\u6570\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u8868\u9762\u4e0a\u7684\u8d22\u5bcc\u503c\u3002
\u56e0\u4e3a\u91c7\u7eb3\u6570\u8fbe\u5230\u4e00\u5b9a\u6570\u989d\u540e\u7684\u5956\u52b1\u8981\u6bd4\u4f60\u80fd\u7ed9\u7684\u591a\u5f97\u591a\u3002
\u800c\u4e14\u4f60\u95ee\u4e865\u4e2a\u95ee\u9898\uff0c\u6211\u80fd\u56de\u7b54\u5176\u4e2d4\u4e2a\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u4f1a\uff0c\u8fd9\u79cd\u60c5\u51b5\u5f88\u591a\u4eba\u90fd\u4e0d\u4f1a\u91c7\u7eb3\uff0c\u6240\u4ee5\u5e72\u8106\u4e0d\u56de\u7b54\u3002
\u5efa\u8bae\u4f60\u6bcf\u6b21\u63d0\u95ee\u53ea\u95ee\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u3002 \u8fd9\u6837\u4f1a\u6709\u5f88\u591a\u4eba\u5e2e\u52a9\u4f60\u7684\uff0c\u4e0d\u4fe1\u4f60\u5c31\u8bd5\u4e00\u8bd5\u3002
\u7b54\u9898\u4e0d\u6613\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\uff0c\u8c22\u8c22\uff01
2）算出A的特征值，λ1=λ2=1，λ3=10
3）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T
4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（-2,2,1)T]
对应标准型f=y1^2+y2^2+10y3^2
这个很常规啦，直接上答案x=k1(1,1,0)+k2(1,0,2)
运用范德蒙行列式计算公式（推导过程见书上）
答案=n!(n-1)!(n-2)!……3!2!1
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绛旓細鏍规嵁浼撮殢鐭╅樀鐨勫厓绱犵殑瀹氫箟锛氭瘡涓厓绱犵瓑浜庡師鐭╅樀鍘绘帀璇ュ厓绱犳墍鍦ㄧ殑琛屼笌鍒楀悗寰楀埌鐨勮鍒楀紡鐨勫间箻浠ワ紙-1锛夌殑i+j娆℃柟鐨勪唬鏁颁綑瀛愬紡銆傚垯鏈夛細1.褰搑(A)=n鏃讹紝鐢变簬鍏紡r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)锛屽苟涓攔(AA*)=r(I)=n,鍒欙紝浼撮殢鐨勭З涓簄锛2.褰搑(A)=n-1鏃讹紝r(AA*)=|A|I=0锛屽姞涓婂叕寮弐(...
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