设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)丨x>=0,y>=0,x+y<=1}上服从均匀分布. 求(1)Z=X+Y的分布函数和概率密度 设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y-2=0所围...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u5728\u533a\u57dfD={(x,y)\u4e28x>=0,y>=0,x+y(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1
Z=X+Y
\u516c\u5f0f: f(z) = (\u8d1f\u65e0\u7a77\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u79ef\u5206) f(x,z-x)dx
f(z)=(0 \u5230 z \u79ef\u5206)(1/2)dx
= (1/2)z, 0<z<1; =0, \u5176\u5b83
\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u5f8b\u548c\u5b83\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u76f8\u4e92\u552f\u4e00\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u63cf\u8ff0\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\uff0c\u4f46\u5206\u5e03\u5f8b\u6bd4\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u66f4\u76f4\u89c2\u7b80\u660e\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u7528\u5206\u5e03\u5f8b\u800c\u4e0d\u662f\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6765\u63cf\u8ff0\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u56fa\u5b9a\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u503c\u65f6\uff0c\u4f5c\u4e3a\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u5173\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u662f\u5355\u8c03\u4e0d\u51cf\u7684\u3002
\u628a\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u770b\u6210\u662f\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u533a\u95f4\u770b\u6210\u662f\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u5bf9\u533a\u95f4\u7684\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u9762\u79ef\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u9762\u79ef\u5c31\u662f\u4e8b\u4ef6\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff0c\u6240\u6709\u9762\u79ef\u7684\u548c\u4e3a1\u3002
\u6240\u4ee5\u5355\u72ec\u5206\u6790\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u662f\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u610f\u4e49\u7684\uff0c\u5b83\u5fc5\u987b\u8981\u6709\u533a\u95f4\u4f5c\u4e3a\u53c2\u8003\u548c\u5bf9\u6bd4\u3002
\u5176\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u662f\uff0c\u2460\u5148\u6c42\u51fa(x,y)\u7684\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570f(x,y)\u3002\u2235x\u8f74,y\u8f74\u53ca\u76f4\u7ebfx+y-2=0\u6240\u56f4\u6210\u7684\u533a\u57dfD\u7684\u9762\u79efSD=2\u3002D={(x,y)\u4e280<x<2\uff0c0<y<2-x}\u3002
\u2234\u6309\u7167\u4e8c\u7ef4\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u6709f(x,y)=1/SD=1/2\uff0c(x,y)\u2208D\u3001f(x,y)=0\uff0c(x,y)∉D\u3002
\u2461\u6c42\u51faXY\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u3002\u6309\u7167\u5b9a\u4e49\uff0cX\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570fX(x)=\u222b(-\u221e,\u221e)f(x,y)dy=1-x/2,0<x<2\u3002\u540c\u7406\uff0cY\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570fY(y)=\u222b(-\u221e,\u221e)f(x,y)dx=1-y/2,0<y<2\u3002
\u2462\u6c42\u7279\u5f81\u503cE(X)\u3001D(X)\u3001E(Y)\u3001D(Y)\u548cCov(X,Y)\u3002E(X)=\u222b(0,2)xfX(x)dx=2/3\uff0cE(X²)=\u222b(0,2)x²fX(x)dx=2/3\uff0c\u2234D(X)=E(X²)-[E(X)]²=2/9\u3002\u540c\u7406\uff0cE(Y)=2/3\u3001D(Y)=2/9\u3002E(XY)=\u222b(0,2)dx\u222b(0,2-x)xyf(x,y)dy=1/3\uff0c\u2234Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/3-(2/3)²=-1/9\u3002
\u2463\u6c42\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u03c1XY\u3002\u03c1XY=[Cov(X,Y)]/[D(X)D(Y)]^(1/2)=-1/2\u3002
\u4f9b\u53c2\u8003\u3002
(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1
Z=X+Y
公式: f(z) = (负无穷到正无穷积分) f(x,z-x)dx
f(z)=(0 到 z 积分)(1/2)dx
= (1/2)z, 0<z<1; =0, 其它
离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，因此，一般是用分布律而不是分布函数来描述离散型随机变量。
扩展资料：
固定一个自变量的值时，作为一元函数关于另一个自变量是单调不减的。
把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
f(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1.
Z=X+Y
公式: f(z) = (负无穷到正无穷 积分) f(x,z-x)dx
f(z)=(0 到 z 积分)(1/2)dx
= (1/2)z, 0<z<1; =0, 其它.
绛旓細f(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y
绛旓細璇烽噰绾
绛旓細瑙ｏ細鍖哄煙闈㈢НS=鈭埆dxdy=4/3 f锛坸,y锛=1/s=3/4,0鈮鈮1,y^2鈮,鍏朵粬涓0 锛2锛塮(x)=鈭 [-鈭,鈭瀅f锛坸,y锛塪y=3鈭歺/2, 0鈮鈮1,鍏朵粬涓0 f(y)=鈭玔-鈭,鈭瀅f(x,y)dx=(3-3y²)/4 锛 -1<=y<=1,鍏朵粬涓0 f(x)f(y)鈮爁(x,y)鏁呬笉鐙珛 涓嶆槑鐧...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細璁句簩缁撮殢鏈哄彉閲(x,y)鍦骞抽潰鍖哄煙G=锕(x,y)|0<=x<=2,0<=y<=1涓婃湇浠庡潎鍖鍒嗗竷,姹俍=XY鐨勬鐜囧瘑搴︺傞夯鐑﹁缁 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 娴峰叧鏈夊摢浜涚杩愬晢鍝?鏌ュ埌鍚庢庝箞鍔?fengzhejun77 2014-12-18 路 TA鑾峰緱瓒呰繃3539涓禐 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:989 閲囩撼鐜:75% 甯姪鐨勪汉:1074涓 鎴...
绛旓細cov(X,Y)= -1/36,蟻XY= -1/2,涓嬮潰鏄繃绋嬨(1)鍦ㄤ笁瑙掑舰鍐,鍥犱负瀵嗗害鍧囧寑,鎵浠ユ鐜囧瘑搴﹀嚱鏁皃(X,Y)=1/璇ヤ笁瑙掑舰闈㈢Н=1/(1/2)=2銆(2)璁＄畻E(X),E(X^2),E(Y),E(Y^2),D(X)鍜孌(Y)銆侲(X)=绉垎X(0鍒1) 绉垎Y(0鍒1-x) x*p(x,y) dydx=绉垎X(0鍒1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2...
绛旓細锛1锛夊綋-1锛渪锛0锛宖锛坸锛夆垶f锛坸锛寉锛dy=2鈭ˣ⁺¹₀锛1/2锛塪y=x+1 鍚岀悊褰0锛渪锛1锛宖锛坸锛=-x+1锛屾墍浠锛坸锛=x+1锛-1锛渪锛0锛沠锛坸锛=-x+1锛0锛渪锛1锛沠锛坸锛=0銆傚悓鐞嗭細f锛坹锛=y+1锛-1锛測锛0锛沠锛坹锛=-y+1锛0锛測锛1锛沠锛坹锛=0銆...
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細瑙佽В鏋 瑙ｆ瀽锛(X,Y)鐨勮仈鍚堟鐜囧瘑搴︿负 f(x,y)=1/2,0<=x<=2,0<=y<=1 0,鍏朵粬 P(X<=Y)=鈭埆X<=Y f(x,y)dxdy=(1/2)鈭埆dxdy=(1/2)(鐭╁舰G涓弧瓒砐<=Y鐨勯潰绉)=1/4 P(x>Y)=鈭埆X>Y f(x,y)dxdy=1/2(鐭╁舰G涓弧瓒砐>Y鐨勯潰绉)=3/4 鍚岀悊 P(X<=2Y)=...
绛旓細P(X<0.5锛孻<0.5)=(0.5脳0.5)/[(1脳1)/2]=0,5
