cos余弦定理是什么？
余弦定理表达式：
已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。
解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3。
由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。
由余弦定理：
cosA=0
所以∠A=90°。
余弦定理注意：
（1）熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等。
（2）余弦定理的应用：已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（判断三角形形状）。
（3）当夹角为90°时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）。
绛旓細cos浣欏鸡瀹氱悊锛堜篃绉颁负浣欏鸡瀹氱悊锛夋槸涓夎瀛︿腑甯哥敤鐨勪竴涓畾鐞嗭紝瀹冪敤鏉ヨ绠椾竴涓笁瑙掑舰鐨勮竟鍜岃涔嬮棿鐨勫叧绯銆傚畠鐨勫畾涔夋潵婧愪簬涓夎褰㈢殑鍑犱綍鎬ц川鍜屼笁瑙掑嚱鏁扮殑瀹氫箟銆1. 瀹氫箟鏉ユ簮鍜岃瑙ｏ細cos浣欏鸡瀹氱悊鍙互琛ㄧず涓猴細c² = a² + b² - 2ab路cos(C)鍏朵腑锛宎銆乥銆乧鍒嗗埆琛ㄧず涓夎褰㈢殑涓夎竟鐨勯暱搴︼紝...
绛旓細鐢变綑寮﹀畾鐞嗭細cosA=0 鎵浠モ垹A=90掳銆備綑寮﹀畾鐞嗘敞鎰忥細锛1锛夌啛鎮夊畾鐞嗙殑缁撴瀯锛屾敞鎰忊滃钩鏂光濃滃す瑙掆濃滀綑寮︹濈瓑銆傦紙2锛変綑寮﹀畾鐞嗙殑搴旂敤锛氬凡鐭ヤ笁杈癸紝姹備笁涓锛涘凡鐭ヤ袱杈瑰拰瀹冧滑鐨勫す瑙掞紝姹傜涓夎竟鍜屽叾浠栦袱涓锛堝垽鏂笁瑙掑舰褰㈢姸锛夈傦紙3锛夊綋澶硅涓90掳鏃讹紝鍗充笁瑙掑舰涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰鏃跺嵆涓哄嬀鑲″畾鐞嗭紙鐗逛緥锛夈
绛旓細浣欏鸡瀹氱悊鏄弿杩颁笁瑙掑舰涓笁杈归暱搴︿笌涓涓鐨勪綑寮﹀煎叧绯荤殑鏁板瀹氱悊銆傝繍鐢ㄥ畠鍙В鍐充竴绫诲凡鐭ヤ笁瑙掑舰涓よ竟鍙婂す瑙掓眰绗笁杈规垨鑰呮槸宸茬煡涓変釜杈规眰瑙掔殑闂銆備綑寮﹀畾鐞嗘ц川锛氬浜庝换鎰忎笁瑙掑舰锛屼换浣曚竴杈圭殑骞虫柟绛変簬鍏朵粬涓よ竟骞虫柟鐨勫拰鍑忓幓杩欎袱杈逛笌瀹冧滑澶硅鐨勪綑寮︾殑涓ゅ嶇Н锛岃嫢涓夎竟涓篴锛宐锛宑涓夎涓篈锛孊锛孋锛屽垯婊¤冻鎬ц川锛歛^...
绛旓細涓夎褰綑寮﹀畾鐞嗭細涓鏉¤竟鐨勫钩鏂癸紝绛変簬鍙︿袱鏉¤竟鐨勫钩鏂瑰拰锛屽噺鍘诲彟涓ゆ潯杈逛笌澶硅浣欏鸡鎴愮哗鐨2鍊銆傚乏杈规槸涓鏉¤竟a锛屽彸杈圭殑浣欏鸡鏄痑瀵瑰簲鐨勮A锛屽彸杈圭殑杈归兘鏄痓鍜宑锛岃繖鏍疯鍙兘瀹规槗鐐广傛瘮濡備竴涓笁瑙掑舰ABC涓紝鈭燙锛90掳銆傚垯AB鍙仛鏂滆竟锛孉C鍙仛鈭燗鐨勯偦杈癸紝BC鍙仛鈭燗鐨勫杈癸紝鎵浠osA锛滱C/AB锛宻inA=BC/AB锛...
绛旓細浣欏鸡瀹氱悊锛屾姘忓钩闈㈠嚑浣曞鍩烘湰瀹氱悊銆浣欏鸡瀹氱悊鏄弿杩颁笁瑙掑舰涓笁杈归暱搴︿笌涓涓鐨勪綑寮﹀煎叧绯荤殑鏁板瀹氱悊锛屾槸鍕捐偂瀹氱悊鍦ㄤ竴鑸笁瑙掑舰鎯呭舰涓嬬殑鎺ㄥ箍锛屽嬀鑲″畾鐞嗘槸浣欏鸡瀹氱悊鐨勭壒渚嬨備綑寮﹀畾鐞嗘槸鎻ず涓夎褰㈣竟瑙掑叧绯荤殑閲嶈瀹氱悊锛岀洿鎺ヨ繍鐢ㄥ畠鍙В鍐充竴绫诲凡鐭ヤ笁瑙掑舰涓よ竟鍙婂す瑙掓眰绗笁杈规垨鑰呮槸宸茬煡涓変釜杈规眰涓夎鐨勯棶棰橈紝鑻ュ浣欏鸡...
绛旓細涓夎褰綑寮﹀畾鐞嗗叕寮忔槸cosA=锛坆²+c²-a²锛/2bc锛宑osA=閭昏竟姣旀枩杈銆傚浜庝换鎰忎笁瑙掑舰锛屼换浣曚竴杈圭殑骞虫柟绛変簬鍏朵粬涓よ竟骞虫柟鐨勫拰鍑忓幓杩欎袱杈逛笌瀹冧滑澶硅鐨勪綑寮︾殑绉殑涓ゅ嶃浣欏鸡瀹氱悊锛屾姘忓钩闈㈠嚑浣曞鍩烘湰瀹氱悊銆備綑寮﹀畾鐞嗘槸鎻忚堪涓夎褰腑涓夎竟闀垮害涓庝竴涓鐨勪綑寮﹀煎叧绯荤殑鏁板瀹氱悊锛屾槸鍕捐偂瀹氱悊鍦ㄤ竴鑸...
绛旓細鍦≧t鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹C=90掳锛堝鍥炬墍绀猴級锛屸垹A鐨浣欏鸡鏄瀹冪殑閭昏竟姣斾笁瑙掑舰鐨勬枩杈癸紝鍗砪osA=b/c锛屼篃鍙啓涓篶osa=AC/AB銆俢osA绛変簬鈭燗鐨勯偦杈/鏂滆竟锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛夈傝浣cos=x/r銆備綑寮﹀嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熸槸鏁翠釜瀹炴暟闆嗭紝鍊煎煙鏄紙-1锛1锛夈傚畠鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝鍏舵渶灏忔鍛ㄦ湡涓2蟺锛涘湪鑷彉閲忎负2k蟺锛坘...
绛旓細鏁板姝ｅ鸡瀹氱悊鍏紡锛歛/sinA=b/sinB=c/sinC=2R锛浣欏鸡瀹氱悊鍏紡锛cos A=(b²+c²-a²)/2bc銆傛浣欏鸡瀹氱悊鎸囨寮﹀畾鐞嗗拰浣欏鸡瀹氱悊锛屾槸鎻ず涓夎褰㈣竟瑙掑叧绯荤殑閲嶈瀹氱悊锛岀洿鎺ヨ繍鐢ㄥ畠鍙В鍐充笁瑙掑舰鐨勯棶棰橈紝鑻ュ浣欏鸡瀹氱悊鍔犱互鍙樺舰骞堕傚綋绉讳簬鍏跺畠鐭ヨ瘑锛屽垯浣跨敤璧锋潵鏇翠负鏂逛究銆佺伒娲汇備竴銆佹寮﹀畾鐞嗘帹璁...
绛旓細浣欏鸡瀹氱悊鐨勫叕寮忥細a b c涓轰笁瑙掑舰3杈 A B C涓3杈规墍瀵硅 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab c^2=a^2+b^2-2ab*cosC cos(a-b)=cosacosb+sinasinb cos3a =cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a...
绛旓細4銆佷綑寮﹀畾鐞哻os A=b2+c2a22bc姝ｄ綑寮﹀畾鐞嗘寚姝ｅ鸡瀹氱悊鍜屼綑寮﹀畾鐞嗭紝鏄彮绀轰笁瑙掑舰杈硅鍏崇郴鐨勯噸瑕佸畾鐞嗭紝鐩存帴杩愮敤瀹冨彲瑙ｅ喅涓夎褰㈢殑闂锛岃嫢瀵逛綑寮﹀畾鐞嗗姞浠ュ彉褰㈠苟閫傚綋绉讳簬鍏跺畠鐭ヨ瘑锛屽垯浣跨敤璧锋潵鏇翠负鏂逛究鐏垫椿鐩磋涓夎褰㈢殑涓銆5銆佷綑寮﹀畾鐞嗗叕寮忔槸cosA=b#178+c#178a#178 2bc锛宑osA=閭昏竟姣旀枩杈浣欏鸡瀹氱悊鏄弿杩颁笁瑙掑舰...
