有界函数与无穷大的乘积是什么？
无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷；可能是不存在。
当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的。
对于x趋于无穷，limxsinx=∞问题。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
绛旓細鏃犵┓涔鏈夌晫鍑芥暟涓嶅彲浠ョ‘瀹氱粨鏋滐紝鍙兘鏄棤绌凤紱鍙兘鏄笉瀛樺湪銆傛棤绌峰皬閲忔槸鏁板鍒嗘瀽涓殑涓涓蹇碉紝鍦ㄧ粡鍏哥殑寰Н鍒嗘垨鏁板鍒嗘瀽涓紝鏃犵┓灏忛噺閫氬父浠ュ嚱鏁般佸簭鍒楃瓑褰㈠紡鍑虹幇銆傛棤绌峰皬閲忓嵆浠ユ暟0涓烘瀬闄愮殑鍙橀噺锛屾棤闄愭帴杩戜簬0銆傜‘鍒囧湴璇达紝褰撹嚜鍙橀噺x鏃犻檺鎺ヨ繎x0锛堟垨x鐨勭粷瀵瑰兼棤闄愬澶э級鏃讹紝鍑芥暟鍊糵(x)涓0鏃犻檺鎺ヨ繎锛屽嵆f...
绛旓細鏃犵┓澶т笌鏈夌晫鍑芥暟鐨勭Н涓嶆槸鏃犵┓澶с傛湁鐣屽彉閲涓庢棤绌峰ぇ鐨勪箻绉鍙兘璇存槸鏃犵晫閲忥紝涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶с傛棤绌蜂箻鏈夌晫鍑芥暟涓嶅彲浠ョ‘瀹氱粨鏋滐紝鍙兘鏄棤绌凤紝鍙兘鏄笉瀛樺湪锛屽綋X-0鏃讹紝(1/X)*sin(1/X)鐨勬瀬闄愬氨涓嶅瓨鍦紝1/X 鈥斻夎秼鍚戜簬鏃犵┓澶,鍙槸sin(1/X)鏄湁鐣岀殑銆傜浉鍏充俊鎭細鏃犵┓澶х殑鍊掓暟绛変簬鏃犵┓灏忥紝鏃犵┓灏忕殑鍊掓暟...
绛旓細鏃犵┓涔樻湁鐣屽嚱鏁颁笉鍙互纭畾缁撴灉锛屽彲鑳芥槸鏃犵┓锛屽彲鑳芥槸涓嶅瓨鍦ㄣ鏈夌晫鍑芥暟鏄璁緁(x)鏄尯闂碋涓婄殑鍑芥暟锛岃嫢瀵逛簬浠绘剰鐨剎灞炰簬E锛屽瓨鍦ㄥ父鏁癿銆丮锛屼娇寰梞鈮(x)鈮锛屽垯绉癴(x)鏄尯闂碋涓婄殑鏈夌晫鍑芥暟銆傚叾涓璵绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓嬬晫锛孧绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓婄晫銆傜壒鐐癸細鏈夌晫鍑芥暟骞朵笉涓瀹氭槸杩炵画鐨勩傛牴鎹畾涔夛紝...
绛旓細鑻ョ劧鎴戞病鏈夎閿欙紝鏈夌晫鍑芥暟鍜屾棤绌峰ぇ鐨勪箻绉涓嶄竴瀹氭槸鏃犵晫鐨勶紝鎯虫兂鐪嬶紝涔樹互鏈夌晫鍑芥暟锛屾棤闈炴槸姝ｆ湁鐣屽嚱鏁帮紝璐熸湁鐣屽嚱鏁帮紝鍜岄浂銆備笂杩颁笁涓儏鍐电浉涔樺垎鍒负鏃犵┓澶.鏃犵┓灏忓拰闆讹紝鍥犳涔樼Н涓嶄竴瀹氭槸鏃犵晫鐨勩傚皬寮熷鍘嗕粎楂樹腑锛岃嫢鏈夐敊鐨勫湴鏂癸紝姹傞珮鎵嬫寚鍑恒
绛旓細鏃犵┓澶ч噺涓鏈夌晫鍑芥暟鐨勪箻绉涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶銆備緥濡傛棤绌峰ぇx鍜屾湁鐣屽嚱閲0鐨勪箻绉紝灏辨槸0锛屼笉鏄棤绌峰ぇ銆傛棤闄愮鍙风殑绛夊紡 鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屾湁涓や釜鍋跺皵浼氱敤鍒扮殑鏃犻檺绗﹀彿鐨勭瓑寮忥紝鍗筹細鈭=鈭+1锛屸垶=鈭灻1銆傛煇涓姝ｆ暟鍊艰〃绀烘棤闄澶х殑涓绉嶅叕寮忥紝娌℃湁鍏蜂綋鏁板瓧锛屼絾鏄鏃犵┓琛ㄧず姣斾换浣曚竴涓暟瀛楅兘澶х殑鏁板笺 绗﹀彿涓+鈭烇紝鍚...
绛旓細杩欏彞璇濅笉姝ｇ‘銆備妇鍙嶄緥濡備笅锛氬綋x瓒嬩簬鏃犵┓鏃讹紝x涓鏃犵┓澶锛寉=sin锛1/x锛変负鏈夌晫鍑芥暟锛岀劧鑰寈涔樹互sin锛1/x锛夋椂锛屾瀬闄愮瓑浜1锛岃繖鏃跺欑粨鏋滃氨涓嶅啀鏄棤绌峰ぇ浜嗐
绛旓細涓嶆槸銆傛棤绌峰皬鐨勫畾鐞嗕笉閫傚悎鏃犵┓澶с傛湁鐣屽彉閲涓庢棤绌峰ぇ鐨勪箻绉鍙兘璇存槸鏃犵晫閲忥紝涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶с備妇渚嬪瓙璇达紝cosX鍦ㄨ秼鍚戞棤绌风殑鏌愪釜鍖洪棿鍐呮槸鎸崱鐨勶紝閭ｄ箞X^cosX浜︽槸鎸崱鐨勶紝鍦ㄦ棤绌峰拰0涔嬮棿鎸崱锛岃繖绉嶉噺鏄病鏈夋瀬闄愮殑锛屽彧鑳界О涓烘棤鐣岄噺銆傛棤绌峰ぇ涓瀹氭槸鏃犵晫鐨勶紝浣嗘棤鐣岀殑涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶с鏈夌晫鍑芥暟鐗圭偣锛氬嚱鏁版棦鏈変笂鐣...
绛旓細鏃犵┓涔樻湁鐣屽嚱鏁颁笉鍙互纭畾缁撴灉锛屽彲鑳芥槸鏃犵┓锛屽彲鑳芥槸涓嶅瓨鍦ㄣ鏈夌晫鍑芥暟鏄璁緁(x)鏄尯闂碋涓婄殑鍑芥暟锛岃嫢瀵逛簬浠绘剰鐨剎灞炰簬E锛屽瓨鍦ㄥ父鏁癿銆丮锛屼娇寰梞鈮(x)鈮锛屽垯绉癴(x)鏄尯闂碋涓婄殑鏈夌晫鍑芥暟銆傚叾涓璵绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓嬬晫锛孧绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓婄晫銆傜壒鐐癸細鏈夌晫鍑芥暟骞朵笉涓瀹氭槸杩炵画鐨勩傛牴鎹畾涔夛紝...
绛旓細涓嶄竴瀹 渚嬪 x涓烘棤绌峰ぇ褰搙鍖哄煙鏃犵┓鏃讹紝y=sin锛1/x锛変负鏈夌晫鍑芥暟锛岄偅涔堝綋x涔樹互sin锛1/x锛夋椂绛変簬1锛岃繖鏃跺欎笉鍐嶆槸鏃犵┓澶т簡銆傛湁鐣屽嚱鏁颁腑锛屽寘鎷簡鏃犵┓灏忚繖绉嶆儏鍐点 鑰屾棤绌峰皬杩欑鏈夌晫鍑芥暟鍜屾棤绌峰ぇ鐩镐箻锛岀粨鏋滀笉涓瀹氭槸鏃犵┓澶с傚彲浠ユ槸鏃犵┓澶э紝涔熷彲浠ユ槸鏃犵┓灏忥紝杩樺彲浠ユ槸浠讳綍鏈夐檺甯告暟鎴栧叾浠栨瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬儏鍐点...
绛旓細浣犻渶瑕佸紕娓呮棤绌峰ぇ鍜屾棤鐣岀殑鍖哄埆锛岃繖涓鐨勭瓟妗堟樉鐒朵笉鏄棤绌峰ぇ閲忥紝鍥犱负鏈塻in1/x锛屽浘鍍忔槸鏈夊懆鏈熼渿鑽℃ц川鐨勶紝浣嗘槸绛夐艰繎浜0鏃讹紝鍑芥暟鍊兼槸鏃犵晫鐨勩.杩欎釜棰樹綘瑕佹槸鎯宠瘉鏄庡畠鏄棤鐣岀殑锛屾柟娉曟槸锛氭壘鍒颁竴涓暟鍒梄n浣垮緱|f(Xn)|-->鏃犵┓澶锛屽彲浠ヤ护Xn=1/(2n蟺+蟺/2),鏄剧劧n>0鏃讹紝Xn鍦紙0,1锛変箣闂达紝鍒檤f(...
