刚入门高数，函数极限看不懂能仔细解释一下这个例题吗？ 如图，高数极限的问题，这个例题的解题过程我看不太懂，求大神讲...
\u9ad8\u6570\u6781\u9650\u95ee\u9898\uff0c\u8c01\u80fd\u7ed9\u6211\u89e3\u91ca\u4e00\u4e0b\u8fd9\u9053\u9898\u7684\u89e3\u9898\u601d\u8def\u3002\u3002\u8fd9\u4e24\u6b65\u90fd\u7528\u4e86\u4ec0\u4e48\u539f\u7406\uff0c\u770b\u4e0d\u61c2\u554a\u3002\u3002\u3002\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7b49\u53f7\u7528\u7684\u662f\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u3010a*Lnb=Ln\uff08b^a\uff09\uff1a\uff081/x\uff09*Ln\uff081+x\uff09=Ln\uff081+x\uff09^(1/x)\u3011
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u7b49\u53f7\u7528\u7684\u662f\uff0c\u6781\u9650\u7b26\u53f7\u4e0e\u51fd\u6570\u7b26\u53f7\u7684\u4ea4\u6362\uff1a\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u6027\u8d28\u3002
\u7b2c\u4e09\u4e2a\u7b49\u53f7\u7528\u7684\u662f\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u5c31\u662f\u4f7f\u7528\u7684\u662f\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u548c
\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u3002
我觉得可以用函数连续定义（函数连续定义是由函数极限来表示的）来作答。
因为一元一次函数3x+1是初等函数，
所以y=3x+1是连续函数，
所以由连续函数定义知函数y=3x+1在x=2处的极限等于3*2+1=7
两个知识点：1、基本初等函数和初等函数 2、连续函数的定义
这是一个函数极限证明题，用的极限定义来证明。
具体是根据定义来找到那个∂
设一个无论多么小的正数ε，总能够找到一个x＝2的邻域
（2-δ，2+δ），使对应不等式恒成立。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
绛旓細鎴戣寰楀彲浠ョ敤鍑芥暟杩炵画瀹氫箟锛堝嚱鏁拌繛缁畾涔夋槸鐢卞嚱鏁鏋侀檺鏉ヨ〃绀虹殑锛夋潵浣滅瓟銆傚洜涓轰竴鍏冧竴娆″嚱鏁3x+1鏄垵绛夊嚱鏁帮紝鎵浠=3x+1鏄繛缁嚱鏁帮紝鎵浠ョ敱杩炵画鍑芥暟瀹氫箟鐭ュ嚱鏁皔=3x+1鍦▁=2澶勭殑鏋侀檺绛変簬3*2+1=7 涓や釜鐭ヨ瘑鐐癸細1銆佸熀鏈垵绛夊嚱鏁板拰鍒濈瓑鍑芥暟 2銆佽繛缁嚱鏁扮殑瀹氫箟 ...
绛旓細瀛楂樻暟鐨勫簲璇ラ兘鏄伐绉戠殑鍚э紝宸ョ鐨勯噸鐐规槸鐢ㄥ井绉垎鐨勭煡璇嗚繘琛岃绠楋紝鑰屼笉鏄瘉鏄庯紝鍥犳楂樻暟鑰冭瘯涔熸槸浠ヨ绠楀崰缁濆ぇ閮ㄥ垎锛屼緥濡傛眰鏋侀檺锛屾眰瀵兼暟锛屾眰绉垎锛岃岃瘉鏄庨寰堝皯锛屽洜姝ゅ垵瀛︽椂鍏充簬鍑芥暟鏋侀檺鎸夊畾涔夌殑蔚-未璇佹槑娉曞彧鏄庣櫧鍏跺熀纭鎬濊矾鍗冲彲锛屼笉蹇呭鍏蜂綋鐨勫嚱鏁版瀬闄愯瘉鏄庝笅澶ぇ鍔熷か锛岄潪鏁板绯荤殑鍒濆鑰閲嶇偣搴旀斁鍦ㄥ浣曞埄鐢...
绛旓細褰撶劧濡傛灉鍒嗗紡褰㈠紡涓紝鍙湁鍒嗗瓙涓惈鏈夐珮娆￠」锛岄偅涔堣鏋侀檺寮鏋侀檺涓瀛樺湪锛堟槸鏃犵┓澶э級锛屽鏋滃彧鏈夊垎姣嶄腑鍚湁楂樻椤癸紝閭ｄ箞璇ユ瀬闄愬紡鏋侀檺涓0锛屽鏋滃垎瀛愬垎姣嶉兘鍚湁楂樻椤癸紝鎴戜滑鍙互鐩存帴鍘荤湅楂樻椤圭殑绯绘暟锛屽熀鏈師鐞嗗叾瀹炲氨鏄笂闈㈡墍璇寸殑鎻愰珮娆￠」銆傛瘮濡備笂闈㈢殑渚嬪瓙锛屽彲浠鐩存帴鍐1/2銆傚鏋滀笉鏄函骞鍑芥暟褰㈠紡锛屾棤娉曠敤鎻愰珮...
绛旓細浣犲彲浠ュ厛鑷繁棰勪範璇炬湰锛屽浼氭荤粨锛屽鏋滃張涓嶆噦鐨勯棶棰橈紝甯︾潃闂鍘诲惉璇捐繖鏍锋晥鏋滄渶濂姐楂樻暟鏋侀檺鏄珮鏁颁腑鏈涓哄熀纭鐨勪竴绔犺妭銆傝澶氬仛骞剁啛缁冩帉鎻℃瀬闄愯繍绠楃殑鍏稿瀷鏂规硶銆傚畠鍖呮嫭閲嶈鏋侀檺鍏紡2涓佺綏甯冨娉曞垯銆佹棤绌峰皬绛変环浠ｆ崲銆侀潪闆舵瀬闄愬洜寮忚竟鍋氳竟浠ｆ崲銆佹棤绌峰皬涓庢湁鐣鍑芥暟浠绘槸鏃犵┓灏忋佸垎娈靛嚱鏁扮殑鏋侀檺鏂规硶銆佹娊璞″嚱鏁版眰鏋...
绛旓細1.涓婅璁ょ湡鍚銆傚湪浠荤殑鑰佸笀鏄竴瀹氭瘮鎴戜滑瑕佸ソ鐨勶紝浠栦細鎬荤粨鍑烘潵鍐嶆巿浜堟垜浠備笂璇捐鐪熷惉璇撅紝鐗瑰埆鏄鍒拌嚜宸涓嶆噦鐨勫湴鏂癸紝杩欓噷寰寰灏辨槸閲嶉毦鐐癸紝閲嶇偣鏄帉鎻″畠鐨勬濇兂锛岃屼笉鏄ā浠裤佺収鎼傝繕鏈変笂璇惧缓璁笉瑕佹妸鏃堕棿閮芥斁鍦ㄨ绗旇鐨勬柟闈笂锛屽洜涓鸿繖鏍蜂笉浼氳捣浠涔堜綔鐢ㄣ傝瘯鎯充竴涓嬶紝楂樹腑璇剧▼閭ｄ箞绱э紝浣犱粈涔堟椂鍊欐墠鏈夋椂闂...
绛旓細濡傚浘
绛旓細1銆佷綘瀵瑰亸瀵煎拰澶氬厓鍑芥暟鐨勬瀬闄愭蹇垫病鏈夋帉鎻★紝鍥犳浣鐪嬩笉鎳傦紝杩欓噷娌℃湁鏇村ソ鐨勫姙娉曪紝闄や簡浣犺嚜宸辫鐞嗚В璇炬湰澶栵紝娌℃湁鏇村ソ鏈夋晥鐨勫姙娉曚簡锛屼笉杩囷紝浣滀负鍩烘湰姒傚康瑙ｉ噴锛岃繖閲屽鍑犱釜姒傚康浣滀竴鐣鏄庯紱2銆佸鍏鍑芥暟鏋侀檺锛浠ヤ簩鍏冧负渚锛屽彲浠浠庝竴鍏冨嚱鏁版瀬闄愬紩鐢宠繃鏉ワ紝浣嗘槸锛屾渶澶х殑鍖哄埆灏辨槸锛屼竴鍏冨嚱鏁板彧鏈変竴涓湭鐭ヨ嚜鍙橀噺锛...
绛旓細澶т竴楂樻暟鍑芥暟鐨勬瀬闄愯瑙ｅ涓嬶細鏋侀檺鏄暟瀛︿腑涓涓噸瑕佺殑姒傚康锛岀敤浜庢弿杩板嚱鏁版垨鏁板垪鍦ㄦ煇涓偣鎴栨棤绌疯繙澶勭殑瓒嬪娍銆傚彲鍏堢悊瑙ｅ涓嬫瀬闄愮殑瀹氫箟锛1.鍑芥暟鏋侀檺鐨勫畾涔夛細璁惧嚱鏁 f(x) 鍦 x = a 鐨勬煇涓偦鍩熷唴鏈夊畾涔夛紝濡傛灉瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勬鏁 蔚锛屽瓨鍦ㄦ鏁 未锛屼娇寰楀綋 0 < |x - a| < 未 鏃讹紝鏈 |f(x) - ...
绛旓細灞辫矾姘存ˉ [绁炴満鐪熶汉]璇磋繖涓鏋侀檺瀛樺湪涓嶅瓨鍦ㄩ兘鏄敊鐨勩傚洜涓烘病鏈変綋璁虹殑鍓嶆彁銆傜爺绌跺嚱鏁癴(x,y)鍦(x,y)鈫(x0,y0)鏃舵槸鍚﹀瓨鍦ㄦ瀬闄愮殑鍓嶆彁鏄滃嚱鏁癴(x,y)鍦(x0,y0)鐐圭殑鍘诲績閭诲煙鍐呮湁瀹氫箟鈥濄愯鐪嬩功銆戣屽湪(0,0)鐐圭殑浠绘剰澶у皬鐨勫幓蹇冮偦鍩熷唴锛屽嚱鏁xy/(x+y)鎬绘湁娌℃湁瀹氫箟鐨勭偣锛坅,-a),a鈮0銆
绛旓細鑻ユ槸瀛﹀伐绉戠殑锛屽彧瑕佽浣忓叕寮忥紝鑳界敤瀹冭В棰樺氨琛屽暒!鑻ユ槸瀛︾悊绉戠殑锛岄偅灏卞繀椤绘帉鎻¤瘉鏄庣殑鏂规硶銆
