函数的三要素视频讲解
函数的三要素是定义域、对应关系和值域。定义域为函数的基础，对应关系则是其关键。一旦定义域和对应法则确定，值域也就确定了。两个函数只有当它们的三要素完全相同时，才能被认为是相同的函数。函数是数学中的一个基本概念。它的传统定义和近代定义虽然表述不同，但本质上是一致的。传统定义关注函数的运动和变化，而近代定义则基于集合和映射的概念。近代函数定义涉及一个数集A，其元素为x，通过一个对应法则f，生成另一个数集B，其元素为y。y和x之间的数学关系可以用y=f(x)来表示。函数概念的三个核心要素是定义域A、值域B和对应法则f，其中对应法则f是函数的本质特征。
“函数”一词最早由清朝数学家李善兰引入，源自他的著作《代数学》。他之所以这样翻译，是因为“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即一个量随着另一个量的变化而变化，或者一个量中包含另一个量。
在中文数学文献中，“函数”是一个转译词。李善兰在1859年翻译《代数学》时，首次将“function”译为“函数”。中国古代的“函”字与“含”字同义，都有“包含”之意。李善兰的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”在中国古代，变量常用天、地、人、物等字来表示。这个定义的意思是：“公式中含有变量x的式子称为x的函数。”因此，“函数”意味着公式中包含变量的概念。
方程是一个确切的数学定义，指的是包含未知数的等式。在中国早期的数学专著《九章算术》中，方程一词指的是包含多个未知量的线性方程组。
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