在直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=90°，∠C‘=90°，AB/A'B'=AC/A'C',求证;ABC与A'B'C'相似 高三数学，三角形内心 在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(...
\u5df2\u77e5\u5982\u56fe,\u5728Rt\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u548cRt\u4e09\u89d2\u5f62A`B`C`\u4e2d,\u89d2C\u7b49\u4e8e\u89d2C`=90\u5ea6,AB/A`B`=AC/A`C`.\u8bbeAB/A\u2018B\u2019=AC/A\u2018C\u2019=K\uff0c
\u5219AB=KA\u2018B\u2019\uff0cAC=KA\u2018C\u2018\uff0c
\u2235\u2220C+\u2220C\u2019=90\u00b0\uff0c
\u2234BC=\u221a(AB^2-BC^2)=\u221a(K^2A\u2018B\u2019^2-K^2A\u2018C\u2019^2)=KB\u2018C\u2019\uff0c
\u2234BC/B\u2018C\u2019=K=AC/A\u2018C\u2019\uff0c
\u53c8\u2220C=\u2220C\u2018\uff0c
\u2234\u0394ABC\u223d\u0394A\u2019B\u2018C\u2019\u3002
r=(a+b-c)/2\uff0e0\u00b0\u5e94\u4e3ar=(a+b-c)/2
=r
r=2S/(a+b+c)=ab/(a+b+c)
=ab(a+b-c)/[(a+b+c)(a+b-c)]
=ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2)]
=ab(a+b-c)/2ab=(a+b-c)/2
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似
(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
结合本题，需盯住直角，然后依据勾股定理，得到夹直角两边对应成比例，则得证。
其中， AB/A'B'=AC/A'C'
两边平方后，AB^2/A'B'^2=AC^2/A'C'^2
合比定理后，(AB^2-AC^2)/(A'B'^2-A'C'^2)=AC^2/A'C'^2
勾股定理后， BC^2/B'C'^2=AC^2/A'C'^2
两边开方后， BC/B'C'=AC/A'C'
再加直角， <C=<C'=90
完毕，请自行整理过程，请批评指正。
证：有题可知：
∠C=90°，∠C‘=90°
AB/A'B'=AC/A'C' AB/AC=A'B'/A'C' sin B=sin B' 可知∠B=∠B
∠C= ∠C‘ ∠B=∠B根据相似定理可得：ABC与A'B'C'相似
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