求sin2x在[0,2π]的定积分？？为什么等于零？几何意义不是面积吗，面积可以为负？ 请问根号1+sin2x在0到派的定积分 这道题用这样的解法错...
\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c0\u52302/\u03c0\uff0cln\uff081/2sin2x\uff09\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42\u7a0d\u96be\uff1aanswer\uff1a-pi*ln2
\u4f60\u7b2c1\u6b65\u8ba1\u7b97\u5c31\u6709\u8bef
定积分几何意义中：
若f(x)在区间[a,b]上有正有负时，∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和。
所以如果求面积的话就不是-1/2+1/2；而是1/2+1/2=1了；
在用定积分求面积时在x轴下方要在前面加-号
画图有两部分在X轴下方
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绛旓細y=sin2x,鍗曡皟閫掑鍖洪棿[0,蟺/4]銆乕3蟺/4,5蟺/4]銆乕7蟺/4,2蟺]锛涘崟璋冮掑噺鍖洪棿锛(蟺/4,3蟺/4)銆(5蟺/4,7蟺/4)锛泍=cos(x +蟺/3),鍗曡皟閫掑噺鍖洪棿[0,2蟺/3]銆乕5蟺/3,2蟺]锛涘崟璋冮掑噺鍖洪棿 (2蟺/3,5蟺/3)锛
绛旓細x=蟺/4锛寉=1 x=蟺/2锛寉=0 x=3蟺/4锛寉=-1 x=蟺锛寉=0 浠巟=蟺鍒皒=2蟺锛鐩稿綋浜巟=0鍒皒=蟺鐨勫浘鍍忓悜鍙冲钩绉幌涓崟浣
绛旓細鈭玔0,蟺/2]sin2x dx =1/2鈭玔0,蟺/2]sin2x d2x =-cos2x/2[0,蟺/2]=1
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細杩欎釜 鏈夊叕寮忕殑锛岀湅鐪嬭冪爺鐨勪功閲岄潰鏈夌殑銆傗埆sin²xdx =鈭(1-cos2x)/4d2x =(2x-sin2x)/4(0,蟺)=蟺/2 鈭玸in³xdx =鈭玸in²xsinxdx =-鈭(1-cos²x)dcosx =cos³x/3-cosx(0,蟺)=4/3 鈭玸in²2xdx =鈭(1-cos4x)/8d4x =(4x-sin4x)/8(0,蟺)...
绛旓細鏋佸ぇ鍊间负1/2 褰搙鈭(蟺/2,蟺]鏃讹紝2x鈭(蟺,2蟺],sin2x鈮0 y=-sin2xcos2x=-1/2sin4x y'=1/2cos4x*4=2cos4x y'=0==>4x=5蟺/2鎴4x=7蟺/2 ==> x=5蟺/8鎴杧=7蟺/8 x鈭(蟺/2,5蟺/8),y'<0,鍑芥暟閫掑噺 x鈭(5蟺/8,7蟺/8),y'>0锛鍑芥暟閫掑 x鈭(7蟺/8,蟺)鏃讹紝...
绛旓細=鈭玸inx/(1+sin^4x)d(sinx)=(1/2)*鈭1/(1+sin^4x)d(sin^2x)=(1/2)*arctan(sin^2x)+C锛屽叾涓瑿鏄换鎰忓父鏁 鎵浠モ埆(0,蟺) xsinxcosx/(1+sin^4x)dx =鈭(0,蟺) xd[(1/2)*arctan(sin^2x)]=(1/2)*x*arctan(sin^2x)|(0,蟺)-(1/2)*鈭(0,蟺) arctan(sin^2x)dx ...
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