问几道数学基本不等式题 在线等 急急急
\u95ee\u51e0\u9053\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u9898\u76ee\u7b2c\u4e00\u9898\uff1a |x-4|-|x-3|\u53ef\u770b\u6210 \u662f \u5750\u6807\u8f74\u4e0a\u67d0\u70b9 \u5230\u5750\u6807\u4e3a4\u548c\u5750\u6807\u4e3a3\u7684\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u5dee\uff0c \u8981\u4f7f\u5f97\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6709\u89e3 \u5fc5\u987b\u820d\u5f97 a\u5c0f\u4e8e\u8ddd\u79bb\u5dee\u7684\u6700\u5927\u503c
\u4e0b\u9762\u6c42\u5176\u6700\u5927\u503c\uff1b \u5f53x\u4f4d\u4e8e4\u548c3\u4e4b\u95f4\u65f6 \u5f88\u660e\u663e\u6700\u5927\u503c\u662f1\uff0c\u5373x=3\u65f6\u6210\u7acb
\u5f53x\u4f4d\u4e8e3\u7684\u5de6\u4fa7\u548cx\u4f4d\u4e8e4\u7684\u53f3\u4fa7\u65f6 \u5206\u522b\u662f1\u548c-1
\u6240\u4ee5a\u5c0f\u4e8e1\u5c31\u53ef\u4ee5\u4f7f\u5f97\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6709\u89e3
\u7b2c\u4e8c\u9898\uff1a\u6c42y=1-2x-3/x\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u5c31\u662f \u6c42 \uff082x+3/x\uff09\u7684\u8303\u56f4
\u7ed3\u5408a^2+b^2>2ab, \u5f53x>0\u65f6\uff0c2x+3/x>=2*\u6839\u53f76
\u5f53x<0\u65f6\uff0c2x+3/x<=-2*\u6839\u53f76
\u5219y\u7684\u8303\u56f4 \u662f \u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e1-2*\u6839\u53f76 \u548c \u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e1+ 2*\u6839\u53f76
\u7b2c\u4e09\u9898\uff1a\u628a1/x+4/y=1\u53d8\u6362\u4e3ax=y/(y-4)=1+4/\uff08y-4\uff09
x+y=1+4/\uff08y-4\uff09+y=1+4/\uff08y-4\uff09+y-4+4>=1+4-4=1
\u6240\u4ee5x+y\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f1
\u7b2c\u56db\u9898\uff1a\u6709\u70b9\u9ebb\u70e6 \u8ba9\u6211\u7b97\u7b97\u5728\u8bf4\u5427
1\u3001b^2-4ac=\uff08-a-c)^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2>0
2\u3001x^2/(x-1)>0
x>1
\u8bbex-1=t>0,\u5219x=1+t
y=log2[(t^2+2t+1)/t]=log2(t+1/t+2)\u2265log2(2+2)=2
\u503c\u57df\u4e3a[2,+\u221e)
3\u3001a^a\u00b7b^b/(a^b\u00b7b^a)
=(a/b)^a\u00b7(b/a)^b
=(a/b)^(a-b)
1)\u5f53a>b>0\u65f6\uff0ca/b>1,a-b>0
(a/b)^(a-b)>1
a^a\u00b7b^b>a^b\u00b7b^a
2)\u5f53a=b>0\u65f6\uff0ca/b=1,a-b=0
(a/b)^(a-b)=1
a^a\u00b7b^b=a^b\u00b7b^a
3)\u5f530<a<b\u65f6\uff0ca/b<1,a-b<0
(a/b)^(a-b)>1
a^a\u00b7b^b>a^b\u00b7b^a
\u6240\u4ee5a^a\u00b7b^b\u2265a^b\u00b7b^a
证明：因为2*（左-右）=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0,当且仅当a=b=c时取等号，故当a，b，c不全等时左〉右
2〉请楼主校对题目
3〉解：y=0.5*2x*(1-2x)，因为0<x<1/2所以1-2x〉0，所以y〉=0.5*1/4=1/8，当且仅当2x=1-2x，即x=1/4时取得
综上，y的最小值为1/8
（注：本题解法不唯一，由于是不等式章节，因此我用基本不等式解答）
1.a，b，c∈R，求证：
a的平方+b的平方+c的平方>=ab+bc+ac
证明
因为
a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc
2(a^2+b^2+c^2)>=2（ab+bc+ac）
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
2.已知a,b,c,d都是正数，求证：（ab+cd)(ac+bd)
题没全
3.求函数y=（1-2x)x(0<x<1/2)的最大值.
y=（1-2x)x=1/2(1-2x)*2x≤1/2[(1-2x+2x)/2]^2=1/8
当1-2x=2x，即x=1/4取得最大值1/8
1.
a平方+b平方>=2ab
a平方+c平方>=2ac
b平方+c平方>=2ab
上面三个式子相加，再都除2，就得到了
2.你没写全
3.y=(1-2x)x=1/2(1-2x)*2x<=1/2(1-2x+2x)^2=1/2
等号成立条件1-2x=2x,x=1/4,可以取到
所以y最大值1/4
1.a^2+b^2+c^2=1/2[(a^2+b^2)=(b^2+c^2)+(a^2+c^2)]
>=1/2(2ab+2bc+2ac)=ab+bc+ac
2.题目好像不全！
3.y=-2（x-1/4）^2+1/8
因为0<x<1/2，所以y<=1/8,
即最大值为1/8.
1.那个符号是什么？恒等吗？如果是的话：
若a方+b方+c方=ab+bc+ac
2a方+2b方+2c方=2ab+2bc+2ac
移过去，配成平方
(a-b)方+(b-c)方+(a-c)方=0
因为a=b=c，所以恒等于零
所以假设成立
2.题目不全
3.y=(1-2x)x
=-2x方+x
配成平方
=-2(x方-1/2x+1/16)+1/8
=-2(x-1/4)方+1/8
所以，当x=1/4时，最大值为1/8
1 左边减去右边=1/2((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)>=0
2 题目有缺少
3 y=1/2(1-2x)2x<=1/2*(((1-2x)+2x)/2)^2=1/8 当x=1/4时候取到等号
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